Finite Group Databasebeta

← #26225443

Subgroups — #26225443

Order 12032.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257030C211yesmaximal, characteristic
2#20251866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243939C212yesmaximal, complemented
6#20243938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243803C212yesmaximal, complemented
9#20243498C212yesmaximal, complemented
10#20243314C212yesmaximal, complemented
11C47×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13C22×#10625350C2211yescharacteristic
14#15689890C2211yescharacteristic
15#15689889C2212yes—
16#15689778—22no—
17#15689775—22no—
18#15689770—22no—
19#15689769—22no—
20#15689699C2211yescharacteristic
21#15689694C2211yescharacteristic
22#15689683C414yes—
23#15689634C2211yescharacteristic
24#123×D47C414yes—
25#15689597C2211yescharacteristic
26#15689107C2211yescharacteristic
27#15689106—22no—
28#15689105—22no—
29#15689105C2212yes—
30C2×#13093942C2212yescomplemented
31C2×#13093942C2212yescomplemented
32C2×#13093940—22no—
33C2×#13093940C2212yes—
34C2×#13093940C2212yes—
35#100×D47—22no—
36#15689087C2212yescomplemented
37#15688895C2212yescomplemented
38#15688894C2212yescomplemented
39#15688893C2212yescomplemented
40C47×#568C2211yescharacteristic
41C47×#525C2211yescharacteristic
42C47×#413C2211yescharacteristic
43C47×#407C2212yescomplemented
44C47×#344C2212yescomplemented
45#13094070—42no—
46#13094070—42no—
47C2×#10625354D412yes—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—42no—
51C2×#10625350—42no—
52C2×#10625350D412yes—
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×D188D412yes—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47C2×C412yes—
58C2×D4×D47C2×C414yes—
59C2×D4×D47D412yes—
60C22×C4×D47C2×C412yes—
61#13094032—42no—
62#13094031—42no—
63#13094030—42no—
64C2×#10625329—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625329C2312yes—
67M16×D47—24no—
68#13094024—21no—
69#13094022—21no—
70#13094012—21no—
71#13094011—21no—
72#13094009—24no—
73#13094008C2×C414yes—
74#13094007C2×C412yes—
75#13094006—24no—
76#13094006—24no—
77#13094005C2×C414yes—
78#13094004—22no—
79#13094003—22no—
80#13094003—21no—
81#13093998—21no—
82#13093997—24no—
83#13093995—24no—
84#13093993C2×C412yes—
85#13093992—24no—
86C4×D188—22no—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D47—24no—
91C22⋊C4×D47—24no—
92C22⋊C4×D47C2×C414yes—
93#13093943—21no—
94#13093942—22no—
95#13093942—42no—
96#13093942—42no—
97#13093941—21no—
98#13093940—24no—
99#13093940—22no—
100#13093940—24no—
101C22⋊(C47⋊C8)—42no—
102C2×#41×C47C2311yescharacteristic
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104#131×C47—42no—
105C2×M16×C47—22no—
106C2×M16×C47C2312yes—
107C2×M16×C47C2312yes—
108#123×C47C2×C412yes—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#120×C47C2×C412yes—
112C4×D4×C47—22no—
113#117×C47C2311yescharacteristic
114#101×C47—21no—
115#100×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—42no—
117C24×C47C22×C411yescharacteristic
118C23×D47C22⋊C414yes—
119C23×D47C22×C412yes—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47C22×C412yes—
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊D47C22×C412yes—
138C22×Dic47C22×C412yes—
139#10625354—44no—
140D4×D47—44no—
141D4×D47—48no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—42no—
145#10625350—42no—
146#10625350—44no—
147#10625350—44no—
148#10625350—48no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188C22⋊C414yes—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—44no—
160C2×C4×D47C22⋊C414yes—
161C2×C4×D47C2×D412yes—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169M16×C47—22no—
170M16×C47—22no—
171M16×C47—42no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—42no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47C22×C412yes—
180C42×C47—21no—
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47C22×C412yes—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—22no—
191C4×Dic47—21no—
192#10625329—22no—
193#10625329—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329—42no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—42no—
200#10625324—44no—
201C8×D47—44no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—81no—
205C23×C47C2×C22⋊C412yes—
206C23×C47C23×C411yescharacteristic
207C22×D47—24no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47—84no—
211C22×D47C2×C22⋊C412yes—
212C22×D47C2×C22⋊C414yes—
213Q8×C47—22no—
214D4×C47—24no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—82no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D47—24no—
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—48no—
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
238D188—22no—
239D188—22no—
240D188—24no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—44no—
244C4×D47—24no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—48no—
247C4×D47—84no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—42no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253C8×C47—42no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#21779—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C47#51812yes—
267C2×D47—22no—
268C2×D47—24no—
269C2×D47—44no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—84no—
272C2×D47—164no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47#53412yes—
277C4×C47#53411yescharacteristic
278C4×C47#53411yescharacteristic
279Dic47—22no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282#3485—471no—
283#2888—471no—
284#2888—471no—
285#1915—471no—
286#1915—472no—
287#1915—471no—
288#1891—472no—
289#1891—471no—
290#1891D4711yescharacteristic, complemented
291#1829—472no—
292#1785—472no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47#230811yescharacteristic
298D47—44no—
299D47—42no—
300C2×H(5,𝔽2)—471no—
301C22×#41—471no—
302#568—471no—
303#568—472no—
304#568C2×D4711yescharacteristic
305#547—942no—
306#547—942no—
307#546—942no—
308#546—942no—
309#536—471no—
310#536—471no—
311#534—474no—
312#525—471no—
313#525C2×D4711yescharacteristic
314C2×#123—474no—
315#518—471no—
316#413—471no—
317#413—472no—
318#413—942no—
319#413—942no—
320#413C2×D4711yescharacteristic
321C2×#101—472no—
322C2×#101—472no—
323C2×#100—472no—
324C2×#100—472no—
325C2×#100—942no—
326C2×#100—942no—
327#407—472no—
328#407C2×D4712yescomplemented
329#344—472no—
330#344—472no—
331#344—472no—
332#344C2×D4712yescomplemented
333C47#2177911yescharacteristic, complemented, Sylow
334H(5,𝔽2)—1882no—
335H(5,𝔽2)—1882no—
336C2×#41—472no—
337C2×#41—472no—
338C2×#41—471no—
339C2×#41—942no—
340C2×#41—942no—
341C2×#41—1882no—
342C2×#41—1882no—
343C2×#41C22×D4711yescharacteristic
344C22×Q8—471no—
345C22×D4—474no—
346C22×D4—472no—
347C22×D4—472no—
348C22×D4—472no—
349C22×D4—471no—
350C23×C4—472no—
351C23×C4C22×D4711yescharacteristic
352#131—42no—
353#131—1882no—
354#131—1882no—
355#131—1882no—
356C2×M16—22no—
357C2×M16—472no—
358C2×M16—472no—
359C2×M16—944no—
360C2×M16—942no—
361C2×M16C22×D4712yes—
362C2×M16C22×D4712yes—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365#124—941no—
366#124—941no—
367#123—474no—
368#123—472no—
369#123—474no—
370#123—944no—
371#123—944no—
372#123—944no—
373#123C4×D4712yes—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—942no—
378#121—21no—
379#121—944no—
380#121—941no—
381#121—944no—
382#120—472no—
383#120—944no—
384#120C4×D4712yes—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389#117—471no—
390#117C22×D4711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—944no—
392C2×C22⋊C4—474no—
393C2×C22⋊C4—944no—
394#101—21no—
395#101—942no—
396#101—941no—
397#101—1882no—
398#101—1882no—
399#100—21no—
400#100—944no—
401#100—944no—
402#100—942no—
403#100—941no—
404C22⋊C8—42no—
405C22⋊C8—1882no—
406C24—472no—
407C24—474no—
408C24C2×C4×D4711yescharacteristic
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—942no—
412#41—942no—
413#41—1882no—
414#41—1882no—
415#41—1888no—
416#41—1884no—
417#41—1884no—
418#41—1884no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—472no—
427C2×D4—474no—
428C2×D4—474no—
429C2×D4—472no—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—471no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1888no—
441C2×D4C2×C4×D4712yes—
442C2×D4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—474no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—944no—
452C22×C4—1884no—
453C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4712yes—
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—942no—
462M16—942no—
463M16—942no—
464M16—942no—
465M16—1884no—
466M16—1882no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—1884no—
473C2×C8—1882no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—944no—
478C4⋊C4—944no—
479C4⋊C4—941no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—472no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4C2×C4×D4712yes—
489C42—21no—
490C42—941no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—81no—
494C23—472no—
495C23—474no—
496C23—944no—
497C23—3762no—
498C23—3764no—
499C23—1884no—
500C23C22⋊C4×D4712yes—
501C23C22×C4×D4711yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505Q8—1882no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—24no—
509D4—22no—
510D4—82no—
511D4—944no—
512D4—944no—
513D4—942no—
514D4—941no—
515D4—942no—
516D4—941no—
517D4—3762no—
518D4—1884no—
519D4—1884no—
520D4—1888no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—944no—
534C2×C4—3764no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4—1888no—
537C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4#1309406912yes—
541C2×C4#1309407012yes—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—1882no—
545C8—1882no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—44no—
552C22—41no—
553C22—942no—
554C22—944no—
555C22—3764no—
556C22—1884no—
557C22—1882no—
558C22—7524no—
559C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
560C22#1568959512yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—942no—
565C4—1882no—
566C4—1882no—
567C4#1568968112yes—
568C4#1568968311yescharacteristic
569C4#1568968411yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—42no—
573C2—81no—
574C2—1884no—
575C2—1882no—
576C2#2024596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245962
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1891C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257030C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1891D47
hypocenterC47#21779
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251866C2semidirect
3. #20251865C2semidirect
4. #20243940C2semidirect
5. #20243939C2semidirect
6. #20243938C2semidirect
7. #20243807C2semidirect
8. #20243803C2semidirect
9. #20243498C2semidirect
10. #20243314C2semidirect
11. C47×#1891C2semidirect
30. C2×#13093942C22semidirect
31. C2×#13093942C22semidirect
36. #15689087C22semidirect
37. #15688895C22semidirect
38. #15688894C22semidirect
39. #15688893C22semidirect
43. C47×#407C22semidirect
44. C47×#344C22semidirect
290. #1891D47semidirect
328. #407C2×D47semidirect
332. #344C2×D47semidirect
333. C47#21779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570302
#202518662
#202518652
#202439402
#202439392
#202439382
#202438072
#202438032
#202434982
#202433142
C47×#18912
#2177947