Finite Group Databasebeta

← #26225447

Subgroups — #26225447

Order 12032.

1270 conjugacy classes of subgroups; only the 231 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 231 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257033C211yesmaximal, characteristic
2#20251864C212yesmaximal, complemented
3#20243939C214yesmaximal, complemented
4#20243805C214yesmaximal, complemented
5#20243499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243313C212yesmaximal, complemented
7C47×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C22×#10625352C2211yescharacteristic
10#15689889C2214yes—
11#15689777—24no—
12#15689768—24no—
13#15689699C2212yes—
14#15689685C414yes—
15#15689635C2212yes—
16C2×#13094008C414yes—
17#15689105C2214yes—
18#15689104—24no—
19C2×#13093942C2214yescomplemented
20C2×#13093941C2212yes—
21#100×D47—24no—
22#15689086C2214yescomplemented
23#15688893C2214yescomplemented
24C47×#518C2211yescharacteristic
25C2×#100×C47C2212yes—
26C47×#344C2214yescomplemented
27#13094069—44no—
28C2×#10625350C2312yes—
29C2×#10625352—24no—
30C2×#10625352—44no—
31C2×#10625352D414yes—
32C22×Dic94C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D47C2×C414yes—
34C22×C22⋊D47C2×C412yes—
35C2×D4×D47D414yes—
36C23×Dic47C2×C412yes—
37C22×C4×D47C2311yescharacteristic
38#13094032—44no—
39#13094030—44no—
40C2×#10625329C2314yes—
41M16×D47—28no—
42#13094024—22no—
43#13094012—22no—
44#13094008—28no—
45#13094008—24no—
46#13094008C2×C414yes—
47#13094008C2×C418yes—
48#13094004—24no—
49#13094004—22no—
50#13093999—22no—
51#13093998—28no—
52#13093994—24no—
53#13093994C2×C414yes—
54C4×D188—24no—
55C2×C4⋊Dic47—24no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
57#13093942—24no—
58#13093942—44no—
59#13093941—24no—
60#13093940—24no—
61(C2×D47)⋊C8—44no—
62C22×D4×C47C2311yescharacteristic
63C2×M16×C47C2314yes—
64C4×D4×C47—24no—
65#117×C47C2312yes—
66C2×C22⋊C4×C47C2×C414yes—
67#100×C47—24no—
68C24×C47C22×C412yes—
69C23×D47C22⋊C414yes—
70C23×D47C22×C411yescharacteristic
71C2×D4×C47—24no—
72C2×D4×C47C2×D414yes—
73C22×C4×C47—24no—
74C22×C4×C47C2411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—24no—
76C2×C22⋊D47—44no—
77C2×C22⋊D47—48no—
78C2×C22⋊D47C22⋊C418yes—
79C2×C22⋊D47C22×C414yes—
80C22×Dic47—24no—
81C22×Dic47—44no—
82C22×Dic47C22⋊C414yes—
83C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic47C22×C412yes—
85#10625352—48no—
86#10625352—416no—
87D4×D47—48no—
88#10625350—24no—
89#10625350—24no—
90C2×D188—24no—
91C2×D188C2×D412yes—
92C2×C4×D47—22no—
93C2×C4×D47—24no—
94C2×C4×D47C2×D414yes—
95C2×Dic94—22no—
96C2×Dic94—24no—
97C2×Dic94C2×D412yes—
98M16×C47—24no—
99M16×C47—24no—
100C2×C8×C47—24no—
101C4⋊C4×C47—22no—
102C22⋊C4×C47—24no—
103C22⋊C4×C47C22×C414yes—
104C42×C47—22no—
105(C2×D47)⋊C4—24no—
106(C2×D47)⋊C4—28no—
107(C2×D47)⋊C4—24no—
108C4⋊Dic47—24no—
109C4⋊Dic47—28no—
110#10625329—24no—
111#10625329—24no—
112C2×C47⋊C8—24no—
113#10625324—48no—
114C8×D47—48no—
115C23×C47—24no—
116C23×C47—82no—
117C23×C47C2×C22⋊C414yes—
118C23×C47C23×C411yescharacteristic
119C22×D47—21no—
120C22×D47—22no—
121C22×D47—44no—
122C22×D47—81no—
123C22×D47—84no—
124C22×D47C2×C22⋊C414yes—
125D4×C47—28no—
126C2×C4×C47—24no—
127C2×C4×C47—84no—
128C2×C4×C47C22×D412yes—
129C2×C4×C47H(5,𝔽2)14yes—
130C22⋊D47—24no—
131C22⋊D47—24no—
132C22⋊D47—48no—
133C22⋊D47—48no—
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—24no—
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—44no—
139C2×Dic47—48no—
140C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
141D188—24no—
142D188—84no—
143C4×D47—28no—
144C4×D47—44no—
145Dic94—24no—
146Dic94—44no—
147C8×C47—44no—
148C47⋊C8—44no—
149#21779—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—24no—
151C22×C47—41no—
152C22×C47—44no—
153C22×C47—84no—
154C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C47#51812yes—
156C2×D47—24no—
157C2×D47—44no—
158C2×D47—42no—
159C2×D47—44no—
160C2×D47—41no—
161C2×D47—164no—
162C4×C47—44no—
163C4×C47#53414yes—
164Dic47—24no—
165Dic47—42no—
166Dic47—41no—
167#3485—471no—
168#2888—472no—
169#1915—474no—
170#1891—474no—
171#1829—471no—
172#1829D4711yescharacteristic, complemented
173#1785—472no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—22no—
176C2×C47—44no—
177C2×C47#230811yescharacteristic
178D47—44no—
179D47—81no—
180C2×H(5,𝔽2)—471no—
181C22×#41—471no—
182#568—474no—
183#547—944no—
184#546—944no—
185#536—472no—
186#534—474no—
187#525—472no—
188C2×#123—474no—
189#518C2×D4711yescharacteristic
190#413—474no—
191#413—944no—
192C2×#101—474no—
193C2×#100—472no—
194C2×#100—944no—
195C2×#100C2×D4712yes—
196#407—474no—
197#344—474no—
198#344C2×D4714yescomplemented
199C47#2177911yescharacteristic, complemented, Sylow
200H(5,𝔽2)—1884no—
201C2×#41—474no—
202C2×#41—472no—
203C2×#41—944no—
204C2×#41—1884no—
205C22×Q8—471no—
206C22×D4—474no—
207C22×D4—474no—
208C22×D4—472no—
209C22×D4C22×D4711yescharacteristic
210C23×C4—472no—
211C23×C4—471no—
212#131—1884no—
213#131—1884no—
214C2×M16—474no—
215C2×M16—948no—
216C2×M16C22×D4714yes—
217C4⋊Q8—942no—
218#124—942no—
219#123—474no—
220#123—478no—
221#123—944no—
222#123—948no—
223C22⋊Q8—944no—
224C22⋊Q8—942no—
225#121—942no—
226#121—948no—
227#120—474no—
228#120—944no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—944no—
231#117C22×D4712yes—
232C2×C4⋊C4—944no—
233C2×C22⋊C4—944no—
234C2×C22⋊C4C4×D4714yes—
235#101—944no—
236#101—1884no—
237#100—24no—
238#100—944no—
239#100—944no—
240C22⋊C8—1884no—
241C24—474no—
242C24—471no—
243C24C2×C4×D4712yes—
244#41—944no—
245#41—944no—
246#41—1888no—
247#41—18816no—
248C2×Q8—472no—
249C2×Q8—942no—
250C2×Q8—944no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—474no—
253C2×D4—478no—
254C2×D4—472no—
255C2×D4—944no—
256C2×D4—944no—
257C2×D4—1888no—
258C2×D4—1884no—
259C2×D4—1888no—
260C2×D4D4×D4714yes—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—474no—
263C22×C4—474no—
264C22×C4—471no—
265C22×C4—472no—
266C22×C4—944no—
267C22×C4—942no—
268C22×C4—944no—
269C22×C4—1884no—
270C22×C4C23×D4711yescharacteristic
271M16—24no—
272M16—24no—
273M16—944no—
274M16—944no—
275M16—1888no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—944no—
278C2×C8—1888no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—944no—
281C4⋊C4—948no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—944no—
284C22⋊C4—944no—
285C22⋊C4—948no—
286C22⋊C4C2×C4×D4714yes—
287C42—22no—
288C23—24no—
289C23—82no—
290C23—474no—
291C23—941no—
292C23—942no—
293C23—3761no—
294C23—3764no—
295C23—1884no—
296C23C22⋊C4×D4714yes—
297C23C22×C4×D4711yescharacteristic
298Q8—944no—
299Q8—1884no—
300D4—28no—
301D4—944no—
302D4—944no—
303D4—944no—
304D4—3764no—
305D4—1888no—
306D4—1888no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—474no—
310C2×C4—948no—
311C2×C4—941no—
312C2×C4—942no—
313C2×C4—942no—
314C2×C4—944no—
315C2×C4—1884no—
316C2×C4—1888no—
317C2×C4—1884no—
318C2×C4C2×D4×D4712yes—
319C2×C4#1309407014yes—
320C8—44no—
321C8—1884no—
322C22—24no—
323C22—41no—
324C22—44no—
325C22—84no—
326C22—944no—
327C22—1882no—
328C22—1884no—
329C22—1884no—
330C22—1881no—
331C22—7524no—
332C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
333C22#1568959712yes—
334C4—44no—
335C4—944no—
336C4—1881no—
337C4—1882no—
338C4#1568968414yes—
339C2—21no—
340C2—22no—
341C2—44no—
342C2—3761no—
343C2—1884no—
344C2#2024596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245965
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1829C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257033C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1829D47
hypocenterC47#21779
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251864C2semidirect
3. #20243939C2semidirect
4. #20243805C2semidirect
5. #20243499C2semidirect
6. #20243313C2semidirect
7. C47×#1829C2semidirect
19. C2×#13093942C22semidirect
22. #15689086C22semidirect
23. #15688893C22semidirect
26. C47×#344C22semidirect
172. #1829D47semidirect
198. #344C2×D47semidirect
199. C47#21779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570332
#202518642
#202439392
#202438052
#202434992
#202433132
C47×#18292
#2177947