Finite Group Databasebeta

← #26225451

Subgroups — #26225451

Order 12032.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257037C211yesmaximal, characteristic
2#20251870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243937C212yesmaximal, complemented
6#20243806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243805C212yesmaximal, complemented
8#20243804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243501C212yesmaximal, complemented
10#20243310C212yesmaximal, complemented
11C47×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14#15689890C2211yescharacteristic
15#15689889C2212yes—
16#15689788—22no—
17#15689786—22no—
18#15689783—22no—
19#15689781—22no—
20#15689697C2211yescharacteristic
21#15689695C414yes—
22#15689635C2211yescharacteristic
23#15689631C414yes—
24#15689630C2211yescharacteristic
25#15689600C2211yescharacteristic
26#15689107C2211yescharacteristic
27#15689105—22no—
28#15689105C2212yes—
29#15689104—22no—
30C2×#13093943C2212yes—
31C2×#13093942—22no—
32C2×#13093942C2212yes—
33C2×#13093942C2212yes—
34#101×D47—22no—
35#15689086C2212yes—
36#15689086C2212yes—
37#15688895C2212yes—
38#15688894C2212yes—
39#15688893C2212yes—
40C47×#568C2211yescharacteristic
41C47×#536C2211yescharacteristic
42C47×#413C2211yescharacteristic
43C2×#101×C47C2212yes—
44C47×#344C2212yes—
45#13094071—42no—
46#13094071—42no—
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625350C2311yescharacteristic
49C2×#10625352C2×C414yes—
50C2×#10625352D412yes—
51C22×Dic94C2×C412yes—
52C22×Dic94D412yes—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—42no—
57C2×Q8×D47—42no—
58C2×Q8×D47D412yes—
59C22×C4×D47C2×C412yes—
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61#13094032—42no—
62#13094031—42no—
63#13094030—42no—
64C2×#10625329—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625329C2312yes—
67M16×D47—24no—
68#13094023—24no—
69#13094022—21no—
70#13094013—21no—
71#13094010—24no—
72#13094008C2×C412yes—
73#13094007C2×C414yes—
74#13094005C2×C412yes—
75#13094004—21no—
76#13094002—24no—
77#13094002—24no—
78#13094001—24no—
79#13094000—21no—
80#13094000—22no—
81#13093999—21no—
82#13093997—24no—
83#13093995—21no—
84#13093994C2×C412yes—
85#13093992C2×C412yes—
86C4×Dic94—22no—
87#13093989—22no—
88C4×D188—22no—
89#13093986—24no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—24no—
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093980C2×C414yes—
94#13093943—21no—
95#13093943—42no—
96#13093942—24no—
97#13093942—22no—
98#13093942—24no—
99#13093941—21no—
100#13093940—22no—
101(C2×D47)⋊C8—42no—
102(C2×D47)⋊C8—42no—
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
105#131×C47—42no—
106C2×M16×C47—22no—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C2×M16×C47C2312yes—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111#123×C47C2×C414yes—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113#117×C47C2311yescharacteristic
114#101×C47—21no—
115#101×C47—42no—
116#100×C47—21no—
117C23×D47C22×C411yescharacteristic
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47C22×C412yes—
126C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C22×C412yes—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
132C2×C22⋊D47C22×C412yes—
133C22×Dic47C22⋊C414yes—
134C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic47C22×C412yes—
136Q8×D47—44no—
137Q8×D47—44no—
138Q8×D47—44no—
139Q8×D47—48no—
140#10625352—44no—
141#10625352—48no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—42no—
145#10625350—42no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—44no—
154C2×C4×D47C22⋊C414yes—
155C2×C4×D47C2×D412yes—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—24no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—44no—
162C2×Dic94C22⋊C414yes—
163C2×Dic94C2×D412yes—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166M16×C47—22no—
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169M16×C47—22no—
170M16×C47—42no—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—42no—
174C4⋊C4×C47—24no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C22⋊C4×C47C22×C412yes—
178C42×C47—21no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47C22×C412yes—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—24no—
192#10625329—22no—
193#10625329—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329—42no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—42no—
200#10625324—44no—
201C8×D47—44no—
202C23×C47C2×C22⋊C412yes—
203C23×C47C23×C411yescharacteristic
204C22×D47—21no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47C2×C22⋊C412yes—
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212D4×C47—24no—
213D4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D47—24no—
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—44no—
227C2×Dic47—24no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—44no—
232C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
233C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—44no—
237C4×D47—24no—
238C4×D47—44no—
239C4×D47—48no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243Dic94—22no—
244Dic94—22no—
245Dic94—24no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—44no—
249Dic94—48no—
250C8×C47—42no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#21780—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—22no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C47#51812yes—
260C2×D47—22no—
261C2×D47—24no—
262C2×D47—22no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—42no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47#53412yes—
271C4×C47#53411yescharacteristic
272C4×C47#53411yescharacteristic
273Dic47—24no—
274Dic47—22no—
275Dic47—42no—
276Dic47—41no—
277#3486—471no—
278#2889—471no—
279#2889—471no—
280#1915—472no—
281#1915—471no—
282#1915D4711yescharacteristic, complemented
283#1891—471no—
284#1891—472no—
285#1891—471no—
286#1830—472no—
287#1784—472no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—22no—
290C2×C47—42no—
291C2×C47#230811yescharacteristic
292D47—42no—
293D47—42no—
294C2×2−1+4—471no—
295C23×Q8—471no—
296#568—471no—
297#568—472no—
298#568C2×D4711yescharacteristic
299D4×Q8—942no—
300D4×Q8—942no—
301#548—942no—
302#548—942no—
303#536—471no—
304#536—474no—
305#536C2×D4711yescharacteristic
306#525—471no—
307#525—474no—
308#525—471no—
309#519—471no—
310#413—471no—
311#413—472no—
312#413—942no—
313#413—942no—
314#413C2×D4711yescharacteristic
315C2×#101—472no—
316C2×#101—472no—
317C2×#101—472no—
318C2×#101—942no—
319C2×#101—942no—
320C2×#101C2×D4712yes—
321#407—472no—
322#407—472no—
323#344—472no—
324#344—472no—
325#344—472no—
326#344C2×D4712yes—
327C47#2178011yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—1882no—
3292−1+4—1882no—
330C2×#41—474no—
331C2×#41—472no—
332C2×#41—472no—
333C2×#41—471no—
334C2×#41C22×D4711yescharacteristic
335C22×Q8—472no—
336C22×Q8—472no—
337C22×Q8—472no—
338C22×Q8—471no—
339C22×Q8—942no—
340C22×Q8—942no—
341C22×Q8—1882no—
342C22×Q8—1882no—
343C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
344C23×C4—471no—
345C23×C4—472no—
346#131—42no—
347#131—1882no—
348#131—1882no—
349#131—1882no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—472no—
352C2×M16—472no—
353C2×M16—944no—
354C2×M16—942no—
355C2×M16C22×D4712yes—
356C2×M16C22×D4712yes—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—944no—
359C4⋊Q8—941no—
360#124—21no—
361#124—944no—
362#124—941no—
363#123—472no—
364#123—474no—
365#123—472no—
366#123C4×D4714yes—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—944no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—944no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—941no—
374#121—944no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377#120—472no—
378#120—472no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—944no—
384C4×D4—942no—
385#117—471no—
386#117—474no—
387#117C22×D4711yescharacteristic
388#101—21no—
389#101—42no—
390#101—944no—
391#101—944no—
392#101—942no—
393#101—941no—
394#101—1882no—
395#100—21no—
396#100—942no—
397#100—941no—
398C22⋊C8—1882no—
399C22⋊C8—1882no—
400C24—471no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—942no—
404#41—942no—
405#41—1882no—
406#41—1882no—
407#41—1888no—
408#41—1884no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—474no—
414C2×Q8—472no—
415C2×Q8—472no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—944no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—1884no—
421C2×Q8—1882no—
422C2×Q8—1882no—
423C2×Q8—1884no—
424C2×Q8—1888no—
425C2×Q8—1884no—
426C2×Q8—1884no—
427C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
428C2×D4—472no—
429C2×D4—474no—
430C2×D4—471no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4C2×C4×D4712yes—
434C2×D4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4—472no—
436C22×C4—474no—
437C22×C4—472no—
438C22×C4—474no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—944no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—1884no—
446C22×C4C2×C4×D4712yes—
447C22×C4D4×D4712yes—
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—942no—
455M16—942no—
456M16—942no—
457M16—942no—
458M16—1884no—
459M16—1882no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—942no—
465C2×C8—1884no—
466C2×C8—1882no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—472no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4C2×C4×D4712yes—
482C42—21no—
483C42—944no—
484C42—941no—
485C23—472no—
486C23—941no—
487C23—942no—
488C23—1882no—
489C23C22⋊C4×D4712yes—
490C23C22×C4×D4711yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—944no—
496Q8—942no—
497Q8—941no—
498Q8—942no—
499Q8—941no—
500Q8—1884no—
501Q8—1888no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—944no—
505D4—941no—
506D4—941no—
507D4—1884no—
508D4—1884no—
509D4—1884no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—474no—
516C2×C4—472no—
517C2×C4—944no—
518C2×C4—944no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—1884no—
523C2×C4—1888no—
524C2×C4—1884no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4#1309406912yes—
532C2×C4#1309407012yes—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—1882no—
536C8—1882no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—942no—
541C22—944no—
542C22—942no—
543C22—1882no—
544C22—1881no—
545C22—1882no—
546C22—1881no—
547C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
548C22#1568959512yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—944no—
553C4—942no—
554C4—1882no—
555C4—1881no—
556C4#1568968112yes—
557C4#1568968311yescharacteristic
558C4#1568968411yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—42no—
562C2—1882no—
563C2—1882no—
564C2#2024596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245962
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1915C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257037C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1915D47
hypocenterC47#21780
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251870C2semidirect
3. #20251869C2semidirect
4. #20243941C2semidirect
5. #20243937C2semidirect
6. #20243806C2semidirect
7. #20243805C2semidirect
8. #20243804C2semidirect
9. #20243501C2semidirect
10. #20243310C2semidirect
11. C47×#1915C2semidirect
282. #1915D47semidirect
327. C47#21780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570372
#202518702
#202518692
#202439412
#202439372
#202438062
#202438052
#202438042
#202435012
#202433102
C47×#19152
#2178047