Finite Group Databasebeta

← #26225472

Subgroups — #26225472

Order 12032.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257170C211yesmaximal, characteristic
2#20251870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243924C212yesmaximal, complemented
5#20243911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243778C212yesmaximal, complemented
7#20243771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243490C212yesmaximal, complemented
10#20243360C212yesmaximal, complemented
11C47×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14#15689890C2211yescharacteristic
15#15689786—22no—
16#15689775—22no—
17#15689771—24no—
18#15689699C2211yescharacteristic
19#15689698C412yescomplemented
20#15689693C412yescomplemented
21#15689672C412yescomplemented
22#15689669C2211yescharacteristic
23C2×#13094022C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D47C412yescomplemented
25#15689600C2212yes—
26#15689591C2211yescharacteristic
27#15689141C2212yes—
28#15689139C2212yes—
29#15689132C2212yes—
30#15689105—22no—
31#15689105C2212yes—
32C2×#13093942—22no—
33C2×#13093942C2212yes—
34#15689097C2211yescharacteristic
35#15689096C2212yes—
36#15689095—24no—
37#15688884C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39#15688879C2212yes—
40C47×#568C2211yescharacteristic
41C47×#536C2211yescharacteristic
42C47×#419C2212yes—
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#13094072—42no—
46#13094072—42no—
47#13094071—42no—
48#13094071—42no—
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625354C2×C412yes—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350D412yes—
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625352C2×C412yes—
56C2×#10625352D414yes—
57C22×Dic94D412yes—
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×Q8×D47C2×C412yes—
61C2×Q8×D47C2×C412yes—
62#13094031—42no—
63C2×#10625329—22no—
64C2×#10625329C2312yes—
65#13094024C2×C412yes—
66#13094023—24no—
67#13094022—22no—
68#13094022C2×C411yescharacteristic
69#13094022C2×C412yes—
70#13094022C2×C412yes—
71#13094020C2×C411yescharacteristic
72#13094013C2×C411yescharacteristic
73#13094012C2×C412yes—
74#13094011C2×C411yescharacteristic
75#13094009—24no—
76#13094008—22no—
77#13094006—24no—
78#13094004—22no—
79#13094002—24no—
80#13094001—24no—
81#13093997—24no—
82#13093996—22no—
83C4×Dic94—42no—
84#13093989—21no—
85#13093989—42no—
86#13093986—21no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—24no—
90#13093983C2312yes—
91#13093981C2×C412yes—
92#13093980—24no—
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D47—24no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C42×D47C2×C412yes—
97#13093952—42no—
98#13093950—42no—
99#13093948—42no—
100#13093942—22no—
101#13093942—24no—
102#13093940—22no—
103#13093939—22no—
104#13093938—24no—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107#131×C47—42no—
108C2×M16×C47—22no—
109C2×M16×C47C2312yes—
110C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
111#124×C47C2×C412yes—
112#123×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115#117×C47C2311yescharacteristic
116#103×C47—42no—
117#99×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47C22×C412yes—
124C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
133C2×C22⋊D47C2×D412yes—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47C22⋊C414yes—
136C22×Dic47C2×D412yes—
137#10625354—44no—
138#10625354—42no—
139#10625354—42no—
140Q8×D47—44no—
141Q8×D47—44no—
142Q8×D47—42no—
143Q8×D47—42no—
144#10625352—44no—
145#10625352—48no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152#10625350—48no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188C22×C411yescharacteristic
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47C22⋊C414yes—
161C2×C4×D47C22×C412yes—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94C22⋊C414yes—
168C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic94C22×C412yes—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D412yes—
172M16×C47—22no—
173M16×C47—22no—
174M16×C47—42no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—24no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—22no—
184C42×C47C22×C412yes—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190C4⋊Dic47—24no—
191C4⋊Dic47—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—44no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—44no—
201C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
203#10625329—22no—
204#10625329—22no—
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C23×C47C2×C22⋊C412yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47C2×C22⋊C412yes—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—24no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D47—24no—
230C22⋊D47—44no—
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—42no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—44no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
242D188—22no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—44no—
246C4×D47—24no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—44no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253Dic94—24no—
254Dic94—22no—
255Dic94—22no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—22no—
259Dic94—44no—
260Dic94—44no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#21783—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C47#53412yes—
269C2×D47—22no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—41no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—82no—
277C4×C47#51812yes—
278C4×C47#53411yescharacteristic
279C4×C47#53411yescharacteristic
280Dic47—22no—
281Dic47—24no—
282Dic47—22no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—82no—
286#3499—471no—
287#2889—471no—
288#2884—471no—
289#1912—472no—
290#1909—471no—
291#1909D4711yescharacteristic, complemented
292#1886—472no—
293#1884—471no—
294#1884—471no—
295#1827—472no—
296#1796—472no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—22no—
299C2×C47—42no—
300C2×C47#230811yescharacteristic
301D47—42no—
302D47—81no—
303C2×2−1+4—471no—
304C2×2−1+4—471no—
305#568—471no—
306#568C2×D4711yescharacteristic
307D4×Q8—942no—
308#547—942no—
309#547—944no—
310#536—472no—
311#536—472no—
312#536—471no—
313#536C2×D4711yescharacteristic
314#532—471no—
315#532—472no—
316C2×C4⋊Q8—471no—
317C2×C4⋊Q8—472no—
318#519—472no—
319C4×#41—471no—
320#421—472no—
321#421—472no—
322#419—472no—
323#419C2×D4712yes—
324#413—472no—
325#413—942no—
326C2×#101—472no—
327C2×#101—942no—
328#410—471no—
329#410—472no—
330#410—944no—
331#410C2×D4711yescharacteristic
332#339—472no—
333#339—472no—
334H(3,ℤ/4)—472no—
335H(3,ℤ/4)C2×D4712yes—
336C47#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—1882no—
3382−1+4—1882no—
3392−1+4—1882no—
3402−1+4—1882no—
341C2×#41—472no—
342C2×#41—474no—
343C2×#41—472no—
344C2×#41—471no—
345C2×#41—472no—
346C2×#41—471no—
347C2×#41—942no—
348C2×#41—941no—
349C2×#41C22×D4711yescharacteristic
350C22×Q8—472no—
351C22×Q8—472no—
352C22×Q8—471no—
353C22×Q8—472no—
354C22×Q8—941no—
355C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
356#131—42no—
357#131—1882no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—472no—
360C2×M16—942no—
361C2×M16C22×D4712yes—
362C4⋊Q8—472no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—472no—
365C4⋊Q8—472no—
366C4⋊Q8—944no—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8C4×D4712yes—
369#127—471no—
370#124—471no—
371#124—471no—
372#124—472no—
373#124C4×D4712yes—
374#123—22no—
375#123—942no—
376#123—944no—
377#123—944no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—944no—
380C22⋊Q8—944no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—944no—
383#121—942no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—1882no—
386C4×Q8—1882no—
387C4×D4—944no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—942no—
391#117—472no—
392#117—472no—
393#117—944no—
394#117C22×D4712yes—
395#117C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—944no—
397C2×C4⋊C4—942no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—472no—
400#104—1882no—
401#104—1882no—
402#103—42no—
403#103—1882no—
404#101—944no—
405#101—942no—
406#100—942no—
407#99—22no—
408#99—944no—
409#99—942no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—942no—
413#41—942no—
414#41—942no—
415#41—942no—
416#41—1882no—
417#41—1882no—
418#41—1888no—
419#41—1888no—
420#41—1884no—
421#41—1884no—
422#41—1882no—
423#41—1882no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—474no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×Q8—1884no—
438C2×Q8—1884no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×Q8C2×C4×D4712yes—
442C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
443C2×D4—472no—
444C2×D4—474no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
451C2×D4D4×D4712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—474no—
455C22×C4—472no—
456C22×C4—474no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4D4×D4712yes—
463C22×C4C23×D4711yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—42no—
467M16—942no—
468M16—942no—
469M16—1882no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—1882no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—944no—
478C4⋊C4—944no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—944no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—1884no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C42—22no—
493C42—471no—
494C42—471no—
495C42—942no—
496C42—941no—
497C42—942no—
498C42—1884no—
499C42C2×C4×D4712yes—
500C23—472no—
501C23—941no—
502C23C22⋊C4×D4712yes—
503C23C2×D4×D4711yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—24no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—944no—
509Q8—942no—
510Q8—941no—
511Q8—942no—
512Q8—941no—
513Q8—942no—
514Q8—1884no—
515Q8—1884no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—944no—
519D4—942no—
520D4—941no—
521D4—941no—
522D4—1884no—
523D4—1884no—
524D4—1884no—
525D4—1882no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—474no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—944no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1884no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
549C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406912yes—
552C2×C4#1309407012yes—
553C8—42no—
554C8—1882no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—942no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22—1881no—
562C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
563C22#1568968112yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—942no—
569C4—942no—
570C4—944no—
571C4—3762no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4#1568959512yes—
575C4#1568968311yescharacteristic
576C4#1568968411yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—3761no—
581C2—1882no—
582C2#2024596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245962
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1909C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257170C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1909D47
hypocenterC47#21783
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251870C2semidirect
3. #20251850C2semidirect
4. #20243924C2semidirect
5. #20243911C2semidirect
6. #20243778C2semidirect
7. #20243771C2semidirect
8. #20243769C2semidirect
9. #20243490C2semidirect
10. #20243360C2semidirect
11. C47×#1909C2semidirect
19. #15689698C4semidirect
20. #15689693C4semidirect
21. #15689672C4semidirect
24. C4⋊Q8×D47C4semidirect
291. #1909D47semidirect
336. C47#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571702
#202518702
#202518502
#202439242
#202439112
#202437782
#202437712
#202437692
#202434902
#202433602
C47×#19092
#2178347