Finite Group Databasebeta

← #26225473

Subgroups — #26225473

Order 12032.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257169C211yesmaximal, characteristic
2#20251869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243922C212yesmaximal, complemented
5#20243907C212yesmaximal, complemented
6#20243778C212yesmaximal, complemented
7#20243768C212yesmaximal, complemented
8#20243493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13#15689889C2212yes—
14Q8×C22⋊D47—22no—
15#15689772—22no—
16#15689772—24no—
17#15689697C412yescomplemented
18#15689697C2211yescharacteristic
19#15689694C412yescomplemented
20#15689694C2211yescharacteristic
21#15689669C412yescomplemented
22#15689669C2211yescharacteristic
23C2×#13094022C412yescomplemented
24C2×#13094022C2211yescharacteristic
25#15689600C2212yes—
26#41×Dic47C2211yescharacteristic
27#15689140C2212yes—
28#15689132C2212yes—
29#15689107C2211yescharacteristic
30#15689104—22no—
31C2×#13093942C2212yes—
32#101×D47—22no—
33#15689097C2211yescharacteristic
34#15689096C2212yes—
35#15689095—24no—
36#15688884C2212yes—
37#15688882C2212yes—
38#15688880C2212yes—
39#15688879C2212yes—
40C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#421C2212yes—
42C47×#419C2212yes—
43C47×#413C2211yescharacteristic
44C47×#410C2211yescharacteristic
45#13094071—42no—
46#13094071—42no—
47C2×#10625350C2×C412yes—
48C2×#10625350C2311yescharacteristic
49C2×#10625352D414yes—
50C2×#10625352D412yes—
51C22×Dic94C2×C412yes—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D47D412yes—
54#13094032—42no—
55#13094030—42no—
56C2×#10625329C2312yes—
57M16×D47—24no—
58#13094022—24no—
59#13094022—22no—
60#13094022C2×C411yescharacteristic
61#13094022C2×C412yes—
62#13094022C2×C412yes—
63#13094022C2×C412yes—
64#13094022C2×C412yes—
65#13094020C2×C411yescharacteristic
66#13094013C2×C412yes—
67#13094013C2×C411yescharacteristic
68#13094011C2×C412yes—
69#13094011C2×C411yescharacteristic
70#13094007—24no—
71#13094007—22no—
72#13094005—24no—
73#13094005—22no—
74#13094003—24no—
75#13094003—22no—
76#13094000—24no—
77#13094000—22no—
78#13093996—24no—
79#13093996—22no—
80Q8×Dic47—21no—
81C4×Dic94—42no—
82#13093989—42no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—21no—
85C4×C22⋊D47—24no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87#13093983C2×C412yes—
88#13093983C2312yes—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093980—24no—
91C2×Dic47⋊C4—24no—
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic47C2×C412yes—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093951—42no—
96#13093948—42no—
97#13093943—21no—
98#13093942—24no—
99#13093941—21no—
100#13093939—22no—
101#13093938—24no—
1022−1+4×C47—42no—
1032−1+4×C47—42no—
104C2×#41×C47—21no—
105C2×#41×C47—22no—
106C2×#41×C47C2×C412yes—
107C2×#41×C47C2311yescharacteristic
108C2×#41×C47C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47C2×C412yes—
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47C2312yes—
113#117×C47C2312yes—
114#104×C47—42no—
115#103×C47—42no—
116#101×C47—21no—
117#100×C47—21no—
118#99×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—42no—
124#41×C47—42no—
125#41×C47—48no—
126#41×C47—44no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—42no—
132C2×Q8×C47—42no—
133C2×Q8×C47—44no—
134C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
135C2×Q8×C47C22×C412yes—
136C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
150C2×C22⋊D47C2×D412yes—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C22⋊C414yes—
154C22×Dic47C2×D412yes—
155Q8×D47—44no—
156#10625352—44no—
157#10625352—48no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162C2×D188C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D47C22⋊C414yes—
164C2×C4×D47C2×D412yes—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94C22⋊C414yes—
170C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic94C22×C412yes—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—21no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—24no—
183C22⋊Dic47—22no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—44no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—44no—
199C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic47C22×C412yes—
201C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
202#10625329—22no—
203#10625329—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205#10625324—44no—
206C8×D47—44no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47C2×C22⋊C412yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47C2×C22⋊C412yes—
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—44no—
217Q8×C47—42no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—44no—
223D4×C47—42no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—44no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D47—24no—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—44no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—24no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—44no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—44no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
251D188—21no—
252D188—21no—
253C4×D47—24no—
254C4×D47—44no—
255Dic94—22no—
256Dic94—22no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—24no—
260Dic94—44no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#21783—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C47#53412yes—
271C2×D47—22no—
272C2×D47—42no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—82no—
277C4×C47#51811yescharacteristic
278C4×C47#51811yescharacteristic
279C4×C47#53412yes—
280Dic47—22no—
281Dic47—24no—
282Dic47—22no—
283Dic47—42no—
284Dic47—41no—
285Dic47—82no—
286#3499—471no—
287#2889—471no—
288#2884—471no—
289#1912—472no—
290#1909—472no—
291#1886—472no—
292#1884—472no—
293#1827—471no—
294#1827—471no—
295#1796—471no—
296#1796D4711yescharacteristic, complemented
297C2×C47—21no—
298C2×C47—22no—
299C2×C47—42no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47#230811yescharacteristic
302D47—42no—
303C2×2−1+4—471no—
304C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
305#568—472no—
306D4×Q8—942no—
307#547—944no—
308#547—942no—
309#536—472no—
310#536—471no—
311#536—472no—
312#536—471no—
313#532—472no—
314#532—471no—
315C2×C4⋊Q8—472no—
316C2×C4⋊Q8—471no—
317#519—472no—
318C4×#41—471no—
319#421—472no—
320#421C2×D4712yes—
321#419—472no—
322#419C2×D4712yes—
323#413—471no—
324#413—942no—
325#413C2×D4711yescharacteristic
326C2×#101—472no—
327C2×#101—942no—
328#410—471no—
329#410—472no—
330#410—944no—
331#410C2×D4711yescharacteristic
332#339—472no—
333#339—472no—
334H(3,ℤ/4)—472no—
335H(3,ℤ/4)—472no—
336C47#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—42no—
3382−1+4—42no—
3392−1+4—1882no—
3402−1+4—1882no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—474no—
344C2×#41—472no—
345C2×#41—472no—
346C2×#41—471no—
347C2×#41C4×D4712yes—
348C2×#41C22×D4711yescharacteristic
349C2×#41C22×D4711yescharacteristic
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—472no—
352C22×Q8—472no—
353C22×Q8—471no—
354C22×Q8C4×D4712yes—
355C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
356#131—1882no—
357#131—1882no—
358C2×M16—472no—
359C2×M16—944no—
360C2×M16C22×D4712yes—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—472no—
363C4⋊Q8—472no—
364C4⋊Q8—472no—
365C4⋊Q8—472no—
366C4⋊Q8—944no—
367C4⋊Q8—942no—
368#127—471no—
369#124—471no—
370#124—472no—
371#124—472no—
372#124—471no—
373#123—944no—
374#123—942no—
375#123—944no—
376#123—942no—
377C22⋊Q8—944no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—944no—
380C22⋊Q8—942no—
381#121—944no—
382#121—942no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—1882no—
385C4×Q8—1882no—
386C4×D4—944no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—941no—
390#117—472no—
391#117—471no—
392#117—472no—
393#117—944no—
394#117C22×D4712yes—
395C2×C4⋊C4—944no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C42—472no—
398C2×C42—471no—
399#104—42no—
400#104—1882no—
401#103—42no—
402#103—1882no—
403#101—21no—
404#101—944no—
405#101—941no—
406#100—21no—
407#100—941no—
408#99—22no—
409#99—944no—
410#99—942no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—48no—
418#41—44no—
419#41—942no—
420#41—942no—
421#41—1882no—
422#41—1882no—
423#41—1888no—
424#41—1884no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—474no—
433C2×Q8—472no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8—1884no—
441C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
442C2×Q8C2×C4×D4712yes—
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—474no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
451C2×D4D4×D4712yes—
452C2×D4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—474no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—474no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4C2×C4×D4712yes—
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—942no—
468M16—942no—
469M16—1884no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—1884no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—944no—
477C4⋊C4—944no—
478C4⋊C4—944no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—942no—
491C42—22no—
492C42—471no—
493C42—472no—
494C42—471no—
495C42—942no—
496C42—941no—
497C42—942no—
498C42—1884no—
499C23—21no—
500C23—472no—
501C23C22⋊C4×D4712yes—
502C23C2×D4×D4711yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—942no—
511Q8—942no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—944no—
515Q8—1884no—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—944no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—1884no—
526D4—1884no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—474no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—944no—
540C2×C4—944no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
549C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406912yes—
552C2×C4#1309406912yes—
553C8—42no—
554C8—1882no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—942no—
561C22—1882no—
562C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
563C22#1568968312yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—942no—
569C4—942no—
570C4—944no—
571C4—3762no—
572C4—1882no—
573C4—1881no—
574C4#1568959611yescharacteristic
575C4#1568959611yescharacteristic
576C4#1568968312yes—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—1882no—
582C2#2024596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245964
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1796C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257169C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1796D47
hypocenterC47#21783
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251869C2semidirect
3. #20251850C2semidirect
4. #20243922C2semidirect
5. #20243907C2semidirect
6. #20243778C2semidirect
7. #20243768C2semidirect
8. #20243493C2semidirect
9. #20243489C2semidirect
10. #20243363C2semidirect
11. C47×#1796C2semidirect
17. #15689697C4semidirect
19. #15689694C4semidirect
21. #15689669C4semidirect
23. C2×#13094022C4semidirect
296. #1796D47semidirect
336. C47#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571692
#202518692
#202518502
#202439222
#202439072
#202437782
#202437682
#202434932
#202434892
#202433632
C47×#17962
#2178347