Finite Group Databasebeta

← #26225474

Subgroups — #26225474

Order 12032.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257170C211yesmaximal, characteristic
2#20251868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243909C212yesmaximal, complemented
6#20243781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243768C212yesmaximal, complemented
9#20243490C212yesmaximal, complemented
10#20243362C212yesmaximal, complemented
11C47×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14#15689889C2212yes—
15#15689786—22no—
16#15689775—22no—
17#15689771—24no—
18#15689699C2211yescharacteristic
19#15689698C412yescomplemented
20#15689693C412yescomplemented
21#15689672C412yescomplemented
22#15689669C2211yescharacteristic
23C2×#13094022C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D47C412yescomplemented
25#15689601C2211yescharacteristic
26#15689591C2211yescharacteristic
27#15689140C2212yes—
28#15689133C2212yes—
29#15689131C2212yes—
30#15689106—22no—
31#15689105C2212yes—
32C2×#13093943C2211yescharacteristic
33#101×D47—22no—
34#15689096—24no—
35#15689096C2212yes—
36#15689096C2212yes—
37#15688884C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39#15688879C2212yes—
40C47×#536C2211yescharacteristic
41C47×#519C2211yescharacteristic
42C47×#421C2212yes—
43C2×#101×C47C2211yescharacteristic
44C47×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#13094072—42no—
46#13094072—42no—
47#13094071—42no—
48#13094071—42no—
49C2×#10625354C2×C412yes—
50C2×#10625354D412yes—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350D414yes—
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352C2×C412yes—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D47C2×C412yes—
60C2×Q8×D47C2×C412yes—
61C2×Q8×D47D412yes—
62#13094032—42no—
63#13094030—42no—
64C2×#10625329C2312yes—
65M16×D47—24no—
66#13094024C2×C412yes—
67#13094023—24no—
68#13094022—22no—
69#13094022C2×C411yescharacteristic
70#13094022C2×C412yes—
71#13094022C2×C412yes—
72#13094020C2×C411yescharacteristic
73#13094013C2×C411yescharacteristic
74#13094012C2×C412yes—
75#13094011C2×C411yescharacteristic
76#13094009—24no—
77#13094008—22no—
78#13094006—24no—
79#13094004—22no—
80#13094002—24no—
81#13094001—24no—
82#13093997—24no—
83#13093996—22no—
84Q8×Dic47—42no—
85#13093989—21no—
86#13093986—21no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—24no—
90#13093983—22no—
91#13093983C2312yes—
92#13093981C2×C412yes—
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D47—24no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C42×D47C2×C412yes—
97#13093951—42no—
98#13093949—42no—
99#13093947—42no—
100#13093943—22no—
101#13093942—22no—
102#13093940—22no—
103#13093938—24no—
104#13093938—24no—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
109#124×C47C2×C412yes—
110#123×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—42no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115#117×C47C2311yescharacteristic
116#104×C47—42no—
117#101×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
123C2×Q8×C47C22×C412yes—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47C2×D412yes—
133C2×C22⋊D47C2×D412yes—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137#10625354—44no—
138#10625354—44no—
139Q8×D47—44no—
140Q8×D47—44no—
141Q8×D47—44no—
142#10625352—44no—
143#10625352—44no—
144#10625352—44no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—44no—
150#10625350—44no—
151#10625350—44no—
152C2×D188C22⋊C414yes—
153C2×D188C22×C411yescharacteristic
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47C22⋊C414yes—
158C2×C4×D47C22⋊C414yes—
159C2×C4×D47C22×C412yes—
160C2×C4×D47C2×D412yes—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—44no—
166C2×Dic94C22⋊C414yes—
167C2×Dic94C22×C412yes—
168C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170M16×C47—22no—
171M16×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—24no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—42no—
182C42×C47C22×C412yes—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic47—24no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—42no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—42no—
199C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
201#10625329—22no—
202#10625329—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204#10625324—44no—
205C8×D47—44no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47C2×C22⋊C412yes—
209C22×D47C2×C22⋊C412yes—
210Q8×C47—24no—
211Q8×C47—24no—
212Q8×C47—22no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47C2×C22⋊C414yes—
223C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D47—22no—
228C22⋊D47—22no—
229C22⋊D47—22no—
230C22⋊D47—22no—
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—44no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—44no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
243D188—22no—
244D188—22no—
245D188—44no—
246C4×D47—24no—
247C4×D47—24no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—44no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—44no—
252Dic94—22no—
253Dic94—22no—
254Dic94—24no—
255Dic94—44no—
256Dic94—44no—
257Dic94—42no—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—42no—
260#21783—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—41no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C47#53411yescharacteristic
266C22×C47#53411yescharacteristic
267C2×D47—22no—
268C2×D47—22no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C4×C47—24no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—82no—
275C4×C47#51812yes—
276C4×C47#53412yes—
277Dic47—22no—
278Dic47—22no—
279Dic47—22no—
280Dic47—41no—
281Dic47—42no—
282Dic47—82no—
283#3499—471no—
284#2889—471no—
285#2884—471no—
286#1912—471no—
287#1912D4711yescharacteristic, complemented
288#1909—472no—
289#1886—471no—
290#1886—471no—
291#1884—472no—
292#1827—472no—
293#1796—472no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—81no—
298C2×C47#230811yescharacteristic
299D47—42no—
300D47—42no—
301C2×2−1+4—471no—
302C2×2−1+4—471no—
303#568—472no—
304D4×Q8—942no—
305#547—942no—
306#547—944no—
307#536—472no—
308#536—472no—
309#536—471no—
310#536C2×D4711yescharacteristic
311#532—471no—
312#532—472no—
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×C4⋊Q8—472no—
315#519—471no—
316#519C2×D4711yescharacteristic
317C4×#41—471no—
318#421—472no—
319#421C2×D4712yes—
320#419—472no—
321#419—472no—
322#413—472no—
323#413—942no—
324C2×#101—471no—
325C2×#101—942no—
326C2×#101C2×D4711yescharacteristic
327#410—472no—
328#410—472no—
329#410—944no—
330#339—472no—
331#339—472no—
332H(3,ℤ/4)—472no—
333H(3,ℤ/4)C2×D4712yes—
334C47#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
3352−1+4—1882no—
3362−1+4—1882no—
3372−1+4—1882no—
3382−1+4—1882no—
339C2×#41—472no—
340C2×#41—472no—
341C2×#41—474no—
342C2×#41—471no—
343C2×#41—471no—
344C2×#41—472no—
345C2×#41—941no—
346C2×#41—942no—
347C2×#41C22×D4711yescharacteristic
348C22×Q8—472no—
349C22×Q8—472no—
350C22×Q8—472no—
351C22×Q8—471no—
352C22×Q8—941no—
353C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
354#131—1882no—
355#131—1882no—
356C2×M16—472no—
357C2×M16—944no—
358C2×M16C22×D4712yes—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—472no—
361C4⋊Q8—472no—
362C4⋊Q8—472no—
363C4⋊Q8—944no—
364C4⋊Q8—942no—
365C4⋊Q8C4×D4712yes—
366#127—471no—
367#124—471no—
368#124—471no—
369#124—472no—
370#124C4×D4712yes—
371#123—22no—
372#123—944no—
373#123—942no—
374#123—944no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—944no—
377C22⋊Q8—944no—
378C22⋊Q8—942no—
379#121—944no—
380#121—942no—
381C4×Q8—42no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—1882no—
384C4×D4—944no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—942no—
388#117—22no—
389#117—472no—
390#117—472no—
391#117—942no—
392#117C22×D4712yes—
393#117C22×D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—944no—
395C2×C4⋊C4—942no—
396C2×C42—471no—
397C2×C42—472no—
398#104—42no—
399#104—1882no—
400#103—1882no—
401#103—1882no—
402#101—22no—
403#101—942no—
404#101—942no—
405#100—942no—
406#99—944no—
407#99—944no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—942no—
411#41—942no—
412#41—942no—
413#41—942no—
414#41—1884no—
415#41—1884no—
416#41—1884no—
417#41—1884no—
418#41—1884no—
419#41—1884no—
420#41—1884no—
421#41—1884no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—474no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—472no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—1884no—
433C2×Q8—1884no—
434C2×Q8—1884no—
435C2×Q8—1884no—
436C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C4×D4712yes—
438C2×Q8D4×D4712yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—472no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—474no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—474no—
452C22×C4—474no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4D4×D4712yes—
459C22×C4C23×D4711yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—942no—
463M16—942no—
464M16—1884no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—1884no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—944no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—1882no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—471no—
490C42—471no—
491C42—942no—
492C42—941no—
493C42—942no—
494C42—1882no—
495C42C2×C4×D4712yes—
496C23—21no—
497C23—472no—
498C23—472no—
499C23C2×D4×D4711yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—22no—
503Q8—942no—
504Q8—942no—
505Q8—944no—
506Q8—1884no—
507Q8—1884no—
508Q8—1882no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—942no—
513D4—942no—
514D4—942no—
515D4—942no—
516D4—942no—
517D4—942no—
518D4—1884no—
519D4—1884no—
520D4—1884no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—472no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—944no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4—1884no—
537C2×C4—1884no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4C22⋊C4×D4714yes—
544C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406912yes—
547C2×C4#1309407012yes—
548C8—42no—
549C8—1882no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—942no—
554C22—942no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
558C22#1568968311yescharacteristic
559C22#1568968411yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—942no—
565C4—942no—
566C4—942no—
567C4—3762no—
568C4—1881no—
569C4—1882no—
570C4#1568959512yes—
571C4#1568968112yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—81no—
576C2—1882no—
577C2—1882no—
578C2#2024596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245962
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1912C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257170C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1912D47
hypocenterC47#21783
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251868C2semidirect
3. #20251851C2semidirect
4. #20243926C2semidirect
5. #20243909C2semidirect
6. #20243781C2semidirect
7. #20243779C2semidirect
8. #20243768C2semidirect
9. #20243490C2semidirect
10. #20243362C2semidirect
11. C47×#1912C2semidirect
19. #15689698C4semidirect
20. #15689693C4semidirect
21. #15689672C4semidirect
24. C4⋊Q8×D47C4semidirect
287. #1912D47semidirect
334. C47#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571702
#202518682
#202518512
#202439262
#202439092
#202437812
#202437792
#202437682
#202434902
#202433622
C47×#19122
#2178347