Finite Group Databasebeta

← #26225481

Subgroups — #26225481

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257177C211yesmaximal, characteristic
2#20251866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243919C212yesmaximal, complemented
5#20243911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243773C212yesmaximal, complemented
7#20243771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243490C212yesmaximal, complemented
10#20243360C212yesmaximal, complemented
11C47×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14#15689890C2211yescharacteristic
15#15689783—22no—
16#15689765—24no—
17#15689764—22no—
18#15689698C412yescomplemented
19#15689692C2211yescharacteristic
20#15689691C412yescomplemented
21#15689674C412yescomplemented
22#15689669C2211yescharacteristic
23C2×#13094013C2211yescharacteristic
24#124×D47C412yescomplemented
25#15689597C2212yes—
26#15689591C2211yescharacteristic
27#15689141C2212yescomplemented
28#15689139C2212yescomplemented
29#15689132C2212yescomplemented
30#15689105—22no—
31#15689105C2212yes—
32C2×#13093940—22no—
33C2×#13093940C2212yes—
34#15689097C2211yescharacteristic
35#15689096C2212yes—
36#99×D47—24no—
37#15688884C2212yescomplemented
38#15688882C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C47×#568C2211yescharacteristic
41C47×#536C2211yescharacteristic
42C47×#419C2212yescomplemented
43C47×#410C2211yescharacteristic
44C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13094072—42no—
46#13094072—42no—
47#13094070—42no—
48#13094070—42no—
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625354C2×C412yes—
51C2×#10625354C2×C412yescomplemented
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350D412yes—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×Q8×D47C2×C412yescomplemented
58C22×D188D412yes—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C2×D4×D47C2×C412yes—
61C2×D4×D47D414yes—
62#13094031—42no—
63C2×#10625329—22no—
64C2×#10625329C2312yes—
65#13094022C2×C411yescharacteristic, complemented
66#13094021C2×C412yes—
67#13094020C2×C411yescharacteristic, complemented
68#13094013—22no—
69#13094013C2×C412yes—
70#13094013C2×C412yes—
71#13094013C2×C411yescharacteristic, complemented
72#13094012C2×C412yes—
73#13094011C2×C411yescharacteristic, complemented
74#13094010—24no—
75#13094009—24no—
76#13094002—24no—
77#13093999—24no—
78#13093999—22no—
79#13093997—24no—
80#13093996—22no—
81#13093994—24no—
82#13093994—22no—
83#13093989—21no—
84C4×D188—42no—
85#13093986—21no—
86#13093986—24no—
87#13093986—42no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093983C2312yes—
91#13093981C2×C412yescomplemented
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D47—24no—
94C22⋊C4×D47—24no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C42×D47C2×C412yescomplemented
97#13093952—42no—
98#13093950—42no—
99#13093948—42no—
100#13093942—22no—
101#13093940—22no—
102#13093940—24no—
103#13093939—22no—
104#13093938—24no—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107#131×C47—42no—
108C2×M16×C47—22no—
109C2×M16×C47C2312yes—
110C4⋊Q8×C47C2×C412yescomplemented
111#124×C47C2×C412yescomplemented
112#123×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115#117×C47C2311yescharacteristic
116#103×C47—42no—
117#99×C47—22no—
118C23×D47C22⋊C414yes—
119C23×D47C2×D412yes—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47C22×C412yes—
126C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
135C2×C22⋊D47C2×D412yes—
136C22×Dic47—21no—
137#10625354—44no—
138#10625354—44no—
139#10625354—42no—
140#10625354—42no—
141Q8×D47—44no—
142Q8×D47—42no—
143Q8×D47—42no—
144D4×D47—44no—
145D4×D47—48no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152#10625350—48no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—24no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188C22⋊C414yes—
160C2×D188C22×C411yescharacteristic
161C2×D188C22×C412yes—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—44no—
169C2×C4×D47C22⋊C414yes—
170C2×C4×D47C22×C412yes—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174M16×C47—22no—
175M16×C47—22no—
176M16×C47—42no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—42no—
179C4⋊C4×C47—24no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—24no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47—22no—
186C42×C47C22×C412yes—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—44no—
195C4⋊Dic47—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
203#10625329—22no—
204#10625329—22no—
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C23×C47C2×C22⋊C412yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—24no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—44no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47C2×C22⋊C414yes—
216C22×D47C2×C22⋊C412yes—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—24no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—24no—
222D4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D47—24no—
235C22⋊D47—44no—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—81no—
243C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
244D188—24no—
245D188—22no—
246D188—22no—
247D188—22no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—44no—
251D188—44no—
252D188—84no—
253C4×D47—24no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—44no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—164no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—22no—
264Dic94—44no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#21784—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C47#53412yes—
273C2×D47—22no—
274C2×D47—24no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—44no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—84no—
280C2×D47—164no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—82no—
285C4×C47#51812yes—
286C4×C47#53411yescharacteristic
287C4×C47#53411yescharacteristic
288Dic47—22no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—82no—
293#3500—471no—
294#2888—471no—
295#2883—471no—
296#1911—472no—
297#1909—471no—
298#1909D4711yescharacteristic, complemented
299#1885—472no—
300#1884—471no—
301#1884—471no—
302#1827—472no—
303#1796—472no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—42no—
307C2×C47#230811yescharacteristic
308D47—44no—
309D47—42no—
310D47—81no—
311C2×2−1+4—471no—
312C2×H(5,𝔽2)—471no—
313#568—471no—
314#568C2×D4711yescharacteristic
315#548—942no—
316#546—942no—
317#546—944no—
318#536—472no—
319#536C2×D4711yescharacteristic
320#535—472no—
321#535—471no—
322#532—471no—
323#532—472no—
324C2×#124—471no—
325C2×#124—472no—
326#518—472no—
327C4×#41—471no—
328#421—472no—
329#421—472no—
330#419—472no—
331#419C2×D4712yescomplemented
332#413—472no—
333#413—942no—
334C2×#100—472no—
335C2×#100—942no—
336#410—471no—
337#410—472no—
338#410C2×D4711yescharacteristic
339C2×#99—944no—
340#339—472no—
341#339—472no—
342H(3,ℤ/4)—472no—
343H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
344C47#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
3452−1+4—1882no—
3462−1+4—1882no—
347H(5,𝔽2)—1882no—
348H(5,𝔽2)—1882no—
349C2×#41—472no—
350C2×#41—472no—
351C2×#41—471no—
352C2×#41—472no—
353C2×#41—471no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—941no—
356C2×#41C22×D4711yescharacteristic
357C22×Q8—472no—
358C22×Q8—941no—
359C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
360C22×D4—472no—
361C22×D4—474no—
362C22×D4—472no—
363C22×D4—471no—
364#131—42no—
365#131—1882no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16—472no—
368C2×M16—942no—
369C2×M16C22×D4712yes—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8C4×D4712yescomplemented
372#127—471no—
373#127—472no—
374#124—472no—
375#124—472no—
376#124—471no—
377#124—471no—
378#124—472no—
379#124—944no—
380#124—942no—
381#124C4×D4712yescomplemented
382#123—22no—
383#123—944no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—944no—
386#121—944no—
387#121—944no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#120—944no—
391#120—942no—
392C4×Q8—941no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—944no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—1882no—
398C4×D4—1882no—
399#117—472no—
400#117—472no—
401#117C22×D4712yes—
402#117C22×D4711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—944no—
404C2×C22⋊C4—944no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—472no—
408#104—1882no—
409#104—1882no—
410#103—42no—
411#103—1882no—
412#101—942no—
413#100—944no—
414#100—942no—
415#99—22no—
416#99—944no—
417#99—942no—
418C24—472no—
419C24—474no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—942no—
423#41—942no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428#41—1888no—
429#41—1884no—
430#41—1884no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—1884no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×Q8—1882no—
442C2×Q8C2×C4×D4712yes—
443C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
444C2×D4—472no—
445C2×D4—474no—
446C2×D4—474no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1888no—
461C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
462C2×D4D4×D4712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—474no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1884no—
472C22×C4D4×D4712yes—
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—42no—
477M16—942no—
478M16—942no—
479M16—1882no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—942no—
483C2×C8—1882no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—1884no—
501C42—22no—
502C42—471no—
503C42—471no—
504C42—942no—
505C42—941no—
506C42—942no—
507C42C2×C4×D4712yes—
508C23—474no—
509C23—472no—
510C23—944no—
511C23—941no—
512C23—3762no—
513C23—3764no—
514C23—1884no—
515C23C22⋊C4×D4712yes—
516C23C2×D4×D4711yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—24no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523Q8—942no—
524Q8—1884no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—944no—
528D4—944no—
529D4—942no—
530D4—942no—
531D4—941no—
532D4—942no—
533D4—941no—
534D4—3764no—
535D4—3762no—
536D4—1884no—
537D4—1884no—
538D4—1884no—
539D4—1882no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—944no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3761no—
553C2×C4—1884no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—7524no—
560C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
561C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C2×C4#1309407012yes—
565C8—42no—
566C8—1882no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—942no—
571C22—944no—
572C22—3764no—
573C22—1882no—
574C22—1882no—
575C22—1884no—
576C22—1881no—
577C22—7524no—
578C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
579C22#1568968112yes—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—942no—
585C4—3762no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4#1568959512yes—
590C4#1568968311yescharacteristic
591C4#1568968411yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—3761no—
596C2—1884no—
597C2—1882no—
598C2#2024596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245962
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1909C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257177C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1909D47
hypocenterC47#21784
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251866C2semidirect
3. #20251847C2semidirect
4. #20243919C2semidirect
5. #20243911C2semidirect
6. #20243773C2semidirect
7. #20243771C2semidirect
8. #20243769C2semidirect
9. #20243490C2semidirect
10. #20243360C2semidirect
11. C47×#1909C2semidirect
18. #15689698C4semidirect
20. #15689691C4semidirect
21. #15689674C4semidirect
24. #124×D47C4semidirect
27. #15689141C22semidirect
28. #15689139C22semidirect
29. #15689132C22semidirect
37. #15688884C22semidirect
38. #15688882C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
42. C47×#419C22semidirect
44. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
51. C2×#10625354C2×C4semidirect
57. C2×Q8×D47C2×C4semidirect
65. #13094022C2×C4semidirect
67. #13094020C2×C4semidirect
71. #13094013C2×C4semidirect
73. #13094011C2×C4semidirect
91. #13093981C2×C4semidirect
96. C42×D47C2×C4semidirect
110. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
111. #124×C47C2×C4semidirect
298. #1909D47semidirect
331. #419C2×D47semidirect
343. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
344. C47#21784semidirect
371. C4⋊Q8C4×D47semidirect
381. #124C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571772
#202518662
#202518472
#202439192
#202439112
#202437732
#202437712
#202437692
#202434902
#202433602
C47×#19092
#2178447