Finite Group Databasebeta

← #26225482

Subgroups — #26225482

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257182C211yesmaximal, characteristic
2#20251865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243917C212yesmaximal, complemented
5#20243907C212yesmaximal, complemented
6#20243773C212yesmaximal, complemented
7#20243768C212yesmaximal, complemented
8#20243493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13#15689889C2212yes—
14#15689784—22no—
15#15689761—22no—
16#15689761—24no—
17#15689697C412yescomplemented
18#15689697C2211yescharacteristic
19#15689687C412yescomplemented
20#15689687C2211yescharacteristic
21#15689669C412yescomplemented
22#15689669C2211yescharacteristic
23C2×#13094013C412yescomplemented
24C2×#13094013C2211yescharacteristic
25#15689597C2212yes—
26#41×Dic47C2211yescharacteristic
27#15689140C2212yescomplemented
28#15689132C2212yescomplemented
29#15689107C2211yescharacteristic
30#15689106—22no—
31C2×#13093940C2212yes—
32#100×D47—22no—
33#15689097C2211yescharacteristic
34#15689096C2212yes—
35#99×D47—24no—
36#15688884C2212yescomplemented
37#15688882C2212yescomplemented
38#15688880C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#421C2212yescomplemented
42C47×#419C2212yescomplemented
43C47×#413C2211yescharacteristic
44C47×#410C2211yescharacteristic
45#13094070—42no—
46#13094070—42no—
47C2×#10625354D412yes—
48C2×#10625350C2×C412yes—
49C2×#10625350C2311yescharacteristic
50C22×D188C2×C412yes—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C2×D4×D47D414yes—
53C2×D4×D47D412yes—
54#13094032—42no—
55#13094030—42no—
56C2×#10625329C2312yes—
57M16×D47—24no—
58#13094022C2×C412yescomplemented
59#13094022C2×C411yescharacteristic, complemented
60#13094020C2×C412yes—
61#13094020C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13094013—24no—
63#13094013—22no—
64#13094013C2×C412yes—
65#13094013C2×C412yes—
66#13094013C2×C412yes—
67#13094013C2×C411yescharacteristic, complemented
68#13094013C2×C412yescomplemented
69#13094011C2×C411yescharacteristic, complemented
70#13094007—24no—
71#13094007—22no—
72#13094000—24no—
73#13094000—22no—
74#13093998—24no—
75#13093998—22no—
76#13093996—24no—
77#13093996—22no—
78#13093992—24no—
79#13093992—22no—
80Q8×Dic47—21no—
81C4×D188—42no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—21no—
84#13093986—42no—
85C4×C22⋊D47—24no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87#13093983C2×C412yescomplemented
88#13093983C2312yes—
89#13093983C2311yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D47—24no—
93C2×C4×Dic47C2×C412yescomplemented
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093951—42no—
96#13093948—42no—
97#13093943—21no—
98#13093941—21no—
99#13093940—24no—
100#13093939—22no—
101#13093938—24no—
1022−1+4×C47—42no—
1032−1+4×C47—42no—
104C2×#41×C47—21no—
105C2×#41×C47—22no—
106C2×#41×C47C2×C412yescomplemented
107C2×#41×C47C2311yescharacteristic
108C2×#41×C47C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47C2×C412yescomplemented
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47C2312yes—
113#117×C47C2312yes—
114#104×C47—42no—
115#103×C47—42no—
116#101×C47—21no—
117#100×C47—21no—
118#99×C47—22no—
119C23×D47C22⋊C414yes—
120C23×D47C2×D412yes—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—42no—
126#41×C47—42no—
127#41×C47—48no—
128#41×C47—44no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47—44no—
136C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
137C2×Q8×C47C22×C412yes—
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
153C2×C22⋊D47C2×D412yes—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156#10625354—44no—
157D4×D47—44no—
158D4×D47—48no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—42no—
162#10625350—42no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188C22⋊C414yes—
168C2×D188C22×C412yes—
169C2×D188C22×C411yescharacteristic
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—44no—
172C2×C4×D47C22⋊C414yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
175M16×C47—22no—
176M16×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic47C22×C412yes—
201C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
202#10625329—22no—
203#10625329—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205#10625324—44no—
206C8×D47—44no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47C2×C22⋊C412yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—24no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—84no—
214C22×D47C2×C22⋊C414yes—
215C22×D47C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—44no—
222Q8×C47—42no—
223D4×C47—24no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—44no—
228D4×C47—42no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—44no—
234C2×C4×C47—44no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D47—24no—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—84no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—82no—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254D188—22no—
255D188—22no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—24no—
259D188—44no—
260C4×D47—24no—
261C4×D47—44no—
262C4×D47—164no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#21784—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C47#53412yes—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—24no—
277C2×D47—44no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—84no—
280C2×D47—164no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—82no—
285C4×C47#51811yescharacteristic
286C4×C47#51811yescharacteristic
287C4×C47#53412yes—
288Dic47—22no—
289Dic47—41no—
290Dic47—42no—
291Dic47—41no—
292Dic47—82no—
293#3500—471no—
294#2888—471no—
295#2883—471no—
296#1911—472no—
297#1909—472no—
298#1885—472no—
299#1884—472no—
300#1827—471no—
301#1827—471no—
302#1796—471no—
303#1796D4711yescharacteristic, complemented
304C2×C47—21no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—42no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47#230811yescharacteristic
309D47—44no—
310D47—42no—
311C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
312C2×H(5,𝔽2)—471no—
313#568—472no—
314#548—942no—
315#546—944no—
316#546—942no—
317#536—472no—
318#536—471no—
319#535—472no—
320#535—471no—
321#532—472no—
322#532—471no—
323C2×#124—472no—
324C2×#124—471no—
325#518—472no—
326C4×#41—471no—
327#421—472no—
328#421C2×D4712yescomplemented
329#419—472no—
330#419C2×D4712yescomplemented
331#413—471no—
332#413—942no—
333#413C2×D4711yescharacteristic
334C2×#100—472no—
335C2×#100—942no—
336#410—471no—
337#410—472no—
338#410C2×D4711yescharacteristic
339C2×#99—944no—
340#339—472no—
341#339—472no—
342H(3,ℤ/4)—472no—
343H(3,ℤ/4)—472no—
344C47#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
3452−1+4—42no—
3462−1+4—42no—
347H(5,𝔽2)—1882no—
348H(5,𝔽2)—1882no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—472no—
352C2×#41—472no—
353C2×#41—471no—
354C2×#41C4×D4712yescomplemented
355C2×#41C22×D4711yescharacteristic
356C2×#41C22×D4711yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C4×D4712yescomplemented
359C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
360C22×D4—474no—
361C22×D4—472no—
362C22×D4—472no—
363C22×D4—471no—
364#131—1882no—
365#131—1882no—
366C2×M16—472no—
367C2×M16—944no—
368C2×M16C22×D4712yes—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—472no—
371#127—472no—
372#127—471no—
373#124—472no—
374#124—471no—
375#124—472no—
376#124—472no—
377#124—472no—
378#124—471no—
379#124—944no—
380#124—942no—
381#123—944no—
382#123—942no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—942no—
385#121—944no—
386#121—942no—
387#121—944no—
388#121—942no—
389#120—944no—
390#120—942no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—944no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—1882no—
397C4×D4—1882no—
398#117—472no—
399#117—471no—
400#117—472no—
401#117C22×D4712yes—
402C2×C22⋊C4—944no—
403C2×C22⋊C4—944no—
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C42—472no—
406C2×C42—471no—
407#104—42no—
408#104—1882no—
409#103—42no—
410#103—1882no—
411#101—21no—
412#101—941no—
413#100—21no—
414#100—944no—
415#100—941no—
416#99—22no—
417#99—944no—
418#99—942no—
419C24—472no—
420C24—474no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—48no—
428#41—44no—
429#41—942no—
430#41—942no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41—1884no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C4×D4712yes—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—474no—
449C2×D4—474no—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1888no—
461C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
462C2×D4D4×D4712yes—
463C2×D4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—474no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1884no—
473C22×C4C2×C4×D4712yes—
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—942no—
478M16—942no—
479M16—1884no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—1884no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—942no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—944no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—1884no—
500C42—22no—
501C42—471no—
502C42—472no—
503C42—471no—
504C42—942no—
505C42—941no—
506C42—942no—
507C23—21no—
508C23—472no—
509C23—474no—
510C23—944no—
511C23—3762no—
512C23—3764no—
513C23—1884no—
514C23C22⋊C4×D4712yes—
515C23C2×D4×D4711yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—941no—
524Q8—941no—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—944no—
532D4—942no—
533D4—942no—
534D4—941no—
535D4—941no—
536D4—944no—
537D4—3764no—
538D4—3762no—
539D4—1884no—
540D4—1884no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3761no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—7524no—
560C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
561C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C2×C4#1309406912yes—
565C8—42no—
566C8—1882no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—942no—
573C22—944no—
574C22—3764no—
575C22—1884no—
576C22—1882no—
577C22—7524no—
578C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
579C22#1568968312yes—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—942no—
585C4—3762no—
586C4—1881no—
587C4—1882no—
588C4—1881no—
589C4#1568959611yescharacteristic
590C4#1568959611yescharacteristic
591C4#1568968312yes—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—1884no—
597C2—1882no—
598C2#2024596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245964
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1796C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257182C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1796D47
hypocenterC47#21784
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251865C2semidirect
3. #20251847C2semidirect
4. #20243917C2semidirect
5. #20243907C2semidirect
6. #20243773C2semidirect
7. #20243768C2semidirect
8. #20243493C2semidirect
9. #20243489C2semidirect
10. #20243363C2semidirect
11. C47×#1796C2semidirect
17. #15689697C4semidirect
19. #15689687C4semidirect
21. #15689669C4semidirect
23. C2×#13094013C4semidirect
27. #15689140C22semidirect
28. #15689132C22semidirect
36. #15688884C22semidirect
37. #15688882C22semidirect
38. #15688880C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
41. C47×#421C22semidirect
42. C47×#419C22semidirect
58. #13094022C2×C4semidirect
59. #13094022C2×C4semidirect
61. #13094020C2×C4semidirect
67. #13094013C2×C4semidirect
68. #13094013C2×C4semidirect
69. #13094011C2×C4semidirect
87. #13093983C2×C4semidirect
93. C2×C4×Dic47C2×C4semidirect
106. C2×#41×C47C2×C4semidirect
110. C22×Q8×C47C2×C4semidirect
303. #1796D47semidirect
328. #421C2×D47semidirect
330. #419C2×D47semidirect
344. C47#21784semidirect
354. C2×#41C4×D47semidirect
358. C22×Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571822
#202518652
#202518472
#202439172
#202439072
#202437732
#202437682
#202434932
#202434892
#202433632
C47×#17962
#2178447