Finite Group Databasebeta

← #26225484

Subgroups — #26225484

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257181C211yesmaximal, characteristic
2#20251865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243919C212yesmaximal, complemented
5#20243909C212yesmaximal, complemented
6#20243775C212yesmaximal, complemented
7#20243770C212yesmaximal, complemented
8#20243492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14#15689889C2212yes—
15#15689785—22no—
16#15689768—22no—
17#15689768—24no—
18#15689699C412yescomplemented
19#15689699C2211yescharacteristic
20#15689692C412yescomplemented
21#15689692C2211yescharacteristic
22#15689673C412yescomplemented
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094012C412yescomplemented
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689597C2212yes—
27#15689141C2212yescomplemented
28#15689139C2212yescomplemented
29#15689133C2212yescomplemented
30#15689131C2212yescomplemented
31#15689107C2211yescharacteristic
32#15689106—22no—
33C2×#13093940C2212yes—
34#100×D47—22no—
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15689096C2212yes—
37#99×D47—24no—
38#15688883C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C47×#413C2211yescharacteristic
42C47×#410C2211yescharacteristic
43C47×#339C2212yescomplemented
44C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13094071—42no—
46#13094071—42no—
47#13094070—42no—
48#13094070—42no—
49C2×#10625354D412yes—
50C2×#10625350C2×C412yes—
51C2×#10625350C2×C412yescomplemented
52C2×#10625350C2311yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94C2×C412yescomplemented
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×D188C2×C412yes—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C2×D4×D47D414yes—
62C2×D4×D47D412yes—
63#13094032—42no—
64#13094030—42no—
65C2×#10625329C2312yes—
66M16×D47—24no—
67#13094024C2×C412yescomplemented
68#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
69#13094021C2×C412yes—
70#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
71#13094012—24no—
72#13094012—22no—
73#13094012C2×C412yes—
74#13094012C2×C412yes—
75#13094012C2×C412yes—
76#13094012C2×C411yescharacteristic, complemented
77#13094012C2×C412yescomplemented
78#13094012C2×C411yescharacteristic, complemented
79#13094008—24no—
80#13094008—22no—
81#13094004—24no—
82#13094004—22no—
83#13093999—24no—
84#13093999—22no—
85#13093998—24no—
86#13093998—22no—
87#13093994—24no—
88#13093994—22no—
89C4×D188—24no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—42no—
92#13093986—42no—
93#13093983C2312yes—
94C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D47—24no—
97#13093952—42no—
98#13093950—42no—
99#13093949—42no—
100#13093947—42no—
101#13093943—21no—
102#13093941—21no—
103#13093940—24no—
104#13093939—22no—
105#13093938—24no—
106C2×#41×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—21no—
111#117×C47C2×C412yescomplemented
112#117×C47C2312yes—
113#117×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2×C412yescomplemented
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#101×C47—21no—
117#100×C47—21no—
118#99×C47—22no—
119C23×D47C22⋊C414yes—
120C23×D47C2×D412yes—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C22×C412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
133C2×C22⋊D47C2×D412yes—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—21no—
136#10625354—44no—
137Q8×D47—44no—
138#10625352—48no—
139#10625352—44no—
140D4×D47—44no—
141D4×D47—48no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—42no—
147#10625350—42no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188C22⋊C414yes—
157C2×D188C22×C411yescharacteristic
158C2×D188C22×C412yes—
159C2×D188C22×C411yescharacteristic
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47C22⋊C414yes—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic94C22×C412yes—
174C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
175M16×C47—22no—
176M16×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47C22×C411yescharacteristic
188C42×C47C22×C412yes—
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—22no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—44no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202#10625329—22no—
203#10625329—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205#10625324—44no—
206C8×D47—44no—
207C23×C47C2×C22⋊C412yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—24no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—84no—
214C22×D47C2×C22⋊C414yes—
215C22×D47C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C47—22no—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D47—24no—
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—44no—
235C22⋊D47—42no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—44no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—24no—
249D188—44no—
250D188—84no—
251D188—82no—
252C4×D47—24no—
253C4×D47—44no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—164no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—44no—
264Dic94—42no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#21784—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C47#53412yes—
273C2×D47—22no—
274C2×D47—24no—
275C2×D47—44no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—84no—
280C2×D47—164no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—82no—
286C4×C47#51811yescharacteristic
287C4×C47#51811yescharacteristic
288C4×C47#53412yes—
289Dic47—22no—
290Dic47—42no—
291Dic47—41no—
292Dic47—82no—
293#3500—471no—
294#2888—471no—
295#2883—471no—
296#1911—472no—
297#1909—472no—
298#1885—472no—
299#1884—472no—
300#1827—471no—
301#1827D4711yescharacteristic, complemented
302#1796—471no—
303#1796—471no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—42no—
307C2×C47#230811yescharacteristic
308D47—44no—
309D47—42no—
310D47—81no—
311C2×2−1+4—471no—
312C2×H(5,𝔽2)—471no—
313#568—472no—
314#548—942no—
315#546—944no—
316#546—942no—
317#536—472no—
318#536—471no—
319#535—472no—
320#535—471no—
321#532—472no—
322#532—471no—
323C2×#124—472no—
324C2×#124—471no—
325#518—472no—
326C4×#41C2×D4711yescharacteristic
327#421—472no—
328#421—472no—
329#419—472no—
330#419—472no—
331#413—471no—
332#413—942no—
333#413C2×D4711yescharacteristic
334C2×#100—472no—
335C2×#100—942no—
336#410—471no—
337#410—472no—
338#410C2×D4711yescharacteristic
339C2×#99—944no—
340#339—472no—
341#339C2×D4712yescomplemented
342H(3,ℤ/4)—472no—
343H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
344C47#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
3452−1+4—1882no—
3462−1+4—1882no—
347H(5,𝔽2)—1882no—
348H(5,𝔽2)—1882no—
349C2×#41—472no—
350C2×#41—472no—
351C2×#41—471no—
352C2×#41—472no—
353C2×#41—471no—
354C2×#41—941no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41C22×D4711yescharacteristic
357C22×Q8—472no—
358C22×Q8—471no—
359C22×Q8—941no—
360C22×D4—474no—
361C22×D4—472no—
362C22×D4—472no—
363C22×D4—471no—
364#131—1882no—
365#131—1882no—
366C2×M16—472no—
367C2×M16—944no—
368C2×M16C22×D4712yes—
369C4⋊Q8—472no—
370C4⋊Q8—471no—
371#127—472no—
372#127—471no—
373#124—472no—
374#124—471no—
375#124—472no—
376#124—472no—
377#124—472no—
378#124—471no—
379#124—944no—
380#124—942no—
381#123—944no—
382#123—942no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—942no—
385#121—944no—
386#121—942no—
387#121—944no—
388#121—942no—
389#120—944no—
390#120—942no—
391C4×Q8—21no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—944no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—1882no—
397C4×D4—1882no—
398#117—472no—
399#117C4×D4712yescomplemented
400#117C22×D4712yes—
401#117C22×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—944no—
403C2×C22⋊C4—944no—
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C42C4×D4712yescomplemented
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#104—1882no—
408#104—1882no—
409#103—1882no—
410#103—1882no—
411#101—21no—
412#101—941no—
413#100—21no—
414#100—944no—
415#100—941no—
416#99—22no—
417#99—944no—
418#99—942no—
419C24—472no—
420C24—474no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—942no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—942no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431#41—1884no—
432#41—1888no—
433#41—1884no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—1882no—
442C2×Q8—1882no—
443C2×Q8—1884no—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×D4—472no—
446C2×D4—474no—
447C2×D4—474no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1888no—
462C2×D4D4×D4712yes—
463C2×D4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—474no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1884no—
473C22×C4C2×C4×D4712yes—
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—942no—
478M16—942no—
479M16—1884no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—1884no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—1884no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—942no—
504C42C2×C4×D4711yescharacteristic
505C42C2×C4×D4712yes—
506C42C2×C4×D4711yescharacteristic
507C23—472no—
508C23—474no—
509C23—944no—
510C23—941no—
511C23—3762no—
512C23—3764no—
513C23—1884no—
514C23C22⋊C4×D4712yes—
515C23C2×D4×D4711yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—941no—
518Q8—941no—
519Q8—942no—
520Q8—942no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523Q8—1884no—
524Q8—1882no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—944no—
528D4—942no—
529D4—942no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—941no—
534D4—944no—
535D4—3764no—
536D4—3762no—
537D4—1884no—
538D4—1884no—
539D4—1884no—
540D4—1882no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—472no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—1884no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1884no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—7524no—
560C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
561C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309407012yes—
564C2×C4#1309407012yes—
565C8—42no—
566C8—1882no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—942no—
571C22—944no—
572C22—3764no—
573C22—1882no—
574C22—1884no—
575C22—1882no—
576C22—1881no—
577C22—7524no—
578C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
579C22#1568968412yes—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—942no—
586C4—3762no—
587C4—1882no—
588C4—1881no—
589C4#1568959711yescharacteristic
590C4#1568959711yescharacteristic
591C4#1568968412yes—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—3761no—
596C2—1884no—
597C2—1882no—
598C2#2024596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245965
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1827C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257181C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1827D47
hypocenterC47#21784
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251865C2semidirect
3. #20251847C2semidirect
4. #20243919C2semidirect
5. #20243909C2semidirect
6. #20243775C2semidirect
7. #20243770C2semidirect
8. #20243492C2semidirect
9. #20243364C2semidirect
10. #20243361C2semidirect
11. C47×#1827C2semidirect
18. #15689699C4semidirect
20. #15689692C4semidirect
22. #15689673C4semidirect
24. C2×#13094012C4semidirect
27. #15689141C22semidirect
28. #15689139C22semidirect
29. #15689133C22semidirect
30. #15689131C22semidirect
38. #15688883C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
43. C47×#339C22semidirect
44. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
51. C2×#10625350C2×C4semidirect
56. C22×Dic94C2×C4semidirect
67. #13094024C2×C4semidirect
68. #13094024C2×C4semidirect
70. #13094021C2×C4semidirect
76. #13094012C2×C4semidirect
77. #13094012C2×C4semidirect
78. #13094012C2×C4semidirect
111. #117×C47C2×C4semidirect
114. C2×C42×C47C2×C4semidirect
301. #1827D47semidirect
341. #339C2×D47semidirect
343. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
344. C47#21784semidirect
399. #117C4×D47semidirect
405. C2×C42C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571812
#202518652
#202518472
#202439192
#202439092
#202437752
#202437702
#202434922
#202433642
#202433612
C47×#18272
#2178447