Finite Group Databasebeta

← #26225485

Subgroups — #26225485

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257178C211yesmaximal, characteristic
2#20251864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243907C212yesmaximal, complemented
7#20243777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243770C212yesmaximal, complemented
9#20243491C212yesmaximal, complemented
10#20243360C212yesmaximal, complemented
11C47×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094069C2211yescharacteristic
14#15689889C2212yes—
15#15689781—22no—
16#15689766—22no—
17#15689763—24no—
18#15689697C2211yescharacteristic
19#15689693C412yescomplemented
20#15689691C412yescomplemented
21#15689690C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689672C412yescomplemented
24#124×D47C412yescomplemented
25#15689598C2211yescharacteristic
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689141C2212yescomplemented
28#15689139C2212yescomplemented
29#15689132C2212yescomplemented
30#15689105C2212yes—
31#15689104—22no—
32C2×#13093941C2211yescharacteristic
33#100×D47—22no—
34#15689096C2212yes—
35#15689096C2212yes—
36C2×#13093938—24no—
37#15688883C2212yescomplemented
38#15688880C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C2×#124×C47C2211yescharacteristic
41C47×#518C2211yescharacteristic
42C47×#419C2212yescomplemented
43C2×#100×C47C2211yescharacteristic
44C47×#339C2212yescomplemented
45#13094072—42no—
46#13094072—42no—
47#13094069—42no—
48#13094069—42no—
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625354C2×C412yescomplemented
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350C2311yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625352C2×C412yes—
56C2×#10625352D412yes—
57C2×Q8×D47—21no—
58C2×Q8×D47C2×C412yescomplemented
59C22×C22⋊D47D414yes—
60C2×D4×D47C2×C412yes—
61C2×D4×D47D412yes—
62#13094032—42no—
63#13094030—42no—
64C2×#10625329C2312yes—
65M16×D47—24no—
66#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
67#13094022C2×C412yescomplemented
68#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
69#13094020C2×C412yes—
70#13094013C2×C412yescomplemented
71#13094012C2×C411yescharacteristic, complemented
72#13094012C2×C411yescharacteristic, complemented
73#13094011C2×C412yes—
74#13094010—24no—
75#13094007—22no—
76#13094006—24no—
77#13094001—24no—
78#13094000—22no—
79#13093998—22no—
80#13093997—24no—
81#13093997—24no—
82#13093995—22no—
83#13093994—24no—
84#13093993—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—22no—
88D4×Dic47—42no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—24no—
91#13093983C2312yes—
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093981C2×C412yescomplemented
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C22⋊C4×D47—24no—
96C42×D47C2×C412yescomplemented
97#13093952—42no—
98#13093950—42no—
99#13093948—42no—
100#13093942—22no—
101#13093941—22no—
102#13093940—22no—
103#13093938—24no—
104#13093938—24no—
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2312yes—
108#124×C47—22no—
109#124×C47C2×C412yes—
110#124×C47C2×C412yes—
111C4×D4×C47—42no—
112#117×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47—22no—
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#103×C47—42no—
117#100×C47—22no—
118C24×C47C2×D412yes—
119C23×D47C22⋊C414yes—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47C22×C412yes—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47C22×C412yes—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D47C2×D412yes—
139C2×C22⋊D47C2×D412yes—
140C22×Dic47—42no—
141C22×Dic47C22⋊C414yes—
142#10625354—44no—
143#10625354—44no—
144Q8×D47—44no—
145Q8×D47—44no—
146#10625352—44no—
147#10625352—44no—
148D4×D47—44no—
149D4×D47—44no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—44no—
157#10625350—44no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188C22×C411yescharacteristic
161C2×D188C22×C411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47C22×C412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—22no—
183C42×C47C22×C411yescharacteristic
184C42×C47C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—24no—
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—42no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—24no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47C22×C412yes—
201#10625329—22no—
202#10625329—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204#10625324—44no—
205C8×D47—44no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47C2×C22⋊C414yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—44no—
213C22×D47—84no—
214C22×D47C2×C22⋊C412yes—
215C22×D47C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C47—24no—
217Q8×C47—42no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—24no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47—162no—
228C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D47—22no—
233C22⋊D47—22no—
234C22⋊D47—22no—
235C22⋊D47—22no—
236C22⋊D47—44no—
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—41no—
239C22⋊D47—41no—
240C22⋊D47—84no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—44no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—162no—
246C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
248D188—22no—
249D188—22no—
250D188—22no—
251D188—44no—
252D188—82no—
253C4×D47—24no—
254C4×D47—24no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—44no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—22no—
262Dic94—44no—
263C8×C47—42no—
264C47⋊C8—42no—
265#21784—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—24no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—44no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C47#53411yescharacteristic
273C22×C47#53411yescharacteristic
274C2×D47—22no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—164no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—82no—
285C4×C47#51812yes—
286C4×C47#53412yes—
287Dic47—22no—
288Dic47—22no—
289Dic47—42no—
290Dic47—41no—
291Dic47—82no—
292#3500—471no—
293#2888—471no—
294#2883—471no—
295#1911—471no—
296#1911—471no—
297#1909—472no—
298#1885—471no—
299#1885D4711yescharacteristic, complemented
300#1884—472no—
301#1827—472no—
302#1796—472no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—44no—
307C2×C47#230811yescharacteristic
308D47—42no—
309D47—42no—
310D47—81no—
311C2×2−1+4—471no—
312C2×H(5,𝔽2)—471no—
313#568—472no—
314#548—942no—
315#546—944no—
316#546—942no—
317#536—471no—
318#536—472no—
319#535—471no—
320#535—472no—
321#532—472no—
322#532—471no—
323C2×#124—472no—
324C2×#124C2×D4711yescharacteristic
325#518—471no—
326#518C2×D4711yescharacteristic
327C4×#41—471no—
328#421—472no—
329#421—472no—
330#419—472no—
331#419C2×D4712yescomplemented
332#413—472no—
333#413—942no—
334C2×#100—471no—
335C2×#100—942no—
336C2×#100C2×D4711yescharacteristic
337#410—472no—
338#410—472no—
339C2×#99—944no—
340#339—472no—
341#339C2×D4712yescomplemented
342H(3,ℤ/4)—472no—
343H(3,ℤ/4)—472no—
344C47#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
3452−1+4—1882no—
3462−1+4—1882no—
347H(5,𝔽2)—1882no—
348H(5,𝔽2)—1882no—
349C2×#41—472no—
350C2×#41—472no—
351C2×#41—471no—
352C2×#41—471no—
353C2×#41—472no—
354C2×#41—471no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41—941no—
357C22×Q8—472no—
358C22×Q8—941no—
359C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
360C22×D4—474no—
361C22×D4—472no—
362C22×D4—472no—
363C22×D4C22×D4711yescharacteristic
364#131—1882no—
365#131—1882no—
366C2×M16—472no—
367C2×M16—944no—
368C2×M16C22×D4712yes—
369C4⋊Q8—472no—
370C4⋊Q8—471no—
371#127—472no—
372#127—471no—
373#124—22no—
374#124—472no—
375#124—472no—
376#124—471no—
377#124—471no—
378#124—944no—
379#124C4×D4712yes—
380#124C4×D4712yes—
381#123—944no—
382#123—942no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—942no—
385#121—944no—
386#121—944no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#120—944no—
390#120—942no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—944no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—1882no—
398#117—471no—
399#117—472no—
400#117—472no—
401#117C22×D4712yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—944no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C42—472no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#104—1882no—
409#104—1882no—
410#103—42no—
411#103—1882no—
412#101—942no—
413#100—22no—
414#100—942no—
415#100—942no—
416#99—944no—
417#99—944no—
418C24—474no—
419C24D4×D4712yes—
420#41—942no—
421#41—942no—
422#41—942no—
423#41—942no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—1884no—
427#41—1884no—
428#41—1884no—
429#41—1884no—
430#41—1884no—
431#41—1884no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—1884no—
440C2×Q8—1884no—
441C2×Q8C2×C4×D4712yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—474no—
447C2×D4—474no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4C2×C4×D4712yes—
460C2×D4D4×D4712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—474no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—942no—
476M16—942no—
477M16—1884no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—1884no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—942no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—1882no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—472no—
502C42—942no—
503C42—942no—
504C42C2×C4×D4711yescharacteristic
505C42C2×C4×D4711yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—82no—
509C23—472no—
510C23—472no—
511C23—941no—
512C23—3764no—
513C23—1884no—
514C23C22⋊C4×D4714yes—
515C23C2×D4×D4711yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—942no—
519Q8—942no—
520Q8—942no—
521Q8—1884no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—942no—
525D4—942no—
526D4—942no—
527D4—942no—
528D4—942no—
529D4—942no—
530D4—942no—
531D4—3762no—
532D4—3764no—
533D4—1884no—
534D4—1884no—
535D4—1884no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—944no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1884no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—7522no—
559C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309406912yes—
562C2×C4#1309407012yes—
563C8—42no—
564C8—1882no—
565C22—24no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—942no—
571C22—942no—
572C22—1882no—
573C22—1882no—
574C22—1882no—
575C22—1881no—
576C22—7524no—
577C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
578C22#1568968311yescharacteristic
579C22#1568968411yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—942no—
585C4—942no—
586C4—3762no—
587C4—1882no—
588C4—1881no—
589C4#1568959512yes—
590C4#1568968112yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—3761no—
596C2—1882no—
597C2—1882no—
598C2#2024596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245962
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1885C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257178C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1885D47
hypocenterC47#21784
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251864C2semidirect
3. #20251848C2semidirect
4. #20243920C2semidirect
5. #20243918C2semidirect
6. #20243907C2semidirect
7. #20243777C2semidirect
8. #20243770C2semidirect
9. #20243491C2semidirect
10. #20243360C2semidirect
11. C47×#1885C2semidirect
19. #15689693C4semidirect
20. #15689691C4semidirect
23. #15689672C4semidirect
24. #124×D47C4semidirect
27. #15689141C22semidirect
28. #15689139C22semidirect
29. #15689132C22semidirect
37. #15688883C22semidirect
38. #15688880C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
42. C47×#419C22semidirect
44. C47×#339C22semidirect
50. C2×#10625354C2×C4semidirect
58. C2×Q8×D47C2×C4semidirect
66. #13094024C2×C4semidirect
67. #13094022C2×C4semidirect
68. #13094021C2×C4semidirect
70. #13094013C2×C4semidirect
71. #13094012C2×C4semidirect
72. #13094012C2×C4semidirect
93. #13093981C2×C4semidirect
96. C42×D47C2×C4semidirect
299. #1885D47semidirect
331. #419C2×D47semidirect
341. #339C2×D47semidirect
344. C47#21784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571782
#202518642
#202518482
#202439202
#202439182
#202439072
#202437772
#202437702
#202434912
#202433602
C47×#18852
#2178447