Finite Group Databasebeta

← #26225488

Subgroups — #26225488

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257175C211yesmaximal, characteristic
2#20251870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243922C212yesmaximal, complemented
5#20243915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243790C212yesmaximal, complemented
8#20243772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243491C212yesmaximal, complemented
10#20243357C212yesmaximal, complemented
11C47×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14#15689890C2211yescharacteristic, complemented
15#15689782—22no—
16#15689769—22no—
17#15689762—24no—
18#15689698C412yescomplemented
19#15689694C2211yescharacteristic
20#15689687C2211yescharacteristic
21#15689686C412yescomplemented
22#15689672C412yescomplemented
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#124×D47C412yescomplemented
25#15689600C2212yescomplemented
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689140C2212yes—
28#15689129C2212yes—
29#15689127C2212yes—
30#15689105—22no—
31#15689105C2212yes—
32C2×#13093942—22no—
33C2×#13093942C2212yescomplemented
34#15689097C2211yescharacteristic, complemented
35#15689096C2212yes—
36#15689095—24no—
37#15688883C2212yescomplemented
38#15688880C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C47×#568C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#421C2212yes—
43C47×#410C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#339C2212yescomplemented
45#13094071—42no—
46#13094071—42no—
47#13094070—42no—
48#13094070—42no—
49C2×#10625354C2×C412yes—
50C2×#10625350—21no—
51C2×#10625350D412yes—
52C2×#10625350C2311yescharacteristic
53C2×#10625352C2×C412yes—
54C2×#10625352D414yes—
55C22×Dic94D412yes—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D47C2×C412yes—
58C22×D188—21no—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47C2×C412yes—
62#13094031—42no—
63C2×#10625329—22no—
64C2×#10625329C2312yes—
65#13094022C2×C412yes—
66#13094020C2×C412yes—
67#13094013C2×C412yes—
68#13094012—22no—
69#13094012C2×C412yes—
70#13094012C2×C412yes—
71#13094011C2×C412yes—
72#13094010—24no—
73#13094009—24no—
74#13094005—22no—
75#13094003—22no—
76#13094002—24no—
77#13093998—22no—
78#13093997—24no—
79#13093996—24no—
80#13093992—22no—
81#13093992—24no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—42no—
84#13093989—42no—
85C4×D188—21no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—24no—
88#13093983C2312yes—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093981C2×C412yes—
91#13093980—24no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D47—24no—
94C42×D47C2×C412yes—
95#13093951—42no—
96#13093946—42no—
97#13093944—42no—
98#13093942—22no—
99#13093942—24no—
100#13093940—22no—
101#13093939—22no—
102#13093938—24no—
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105#131×C47—42no—
106C2×M16×C47—22no—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
109#127×C47C2×C411yescharacteristic
110#124×C47C2×C411yescharacteristic
111#124×C47C2×C411yescharacteristic
112#121×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#104×C47—42no—
117#99×C47—22no—
118C23×D47—21no—
119C23×D47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
125C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D47C2×D412yes—
139C22×Dic47C22⋊C414yes—
140C22×Dic47C2×D412yes—
141#10625354—44no—
142Q8×D47—44no—
143#10625352—44no—
144#10625352—48no—
145D4×D47—44no—
146D4×D47—48no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188C22×C412yes—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47C22⋊C414yes—
164C2×C4×D47C22×C412yes—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94C22⋊C414yes—
170C2×Dic94C22×C412yes—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic94C2×D412yes—
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175M16×C47—42no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47C22×C411yescharacteristic
186C42×C47C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—21no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—44no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—44no—
202C4×Dic47C22×C412yes—
203#10625329—22no—
204#10625329—22no—
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47C2×C22⋊C412yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—44no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47C2×C22⋊C412yes—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219D4×C47—24no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—82no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D47—24no—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—84no—
242C2×Dic47—24no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—44no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
248D188—24no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—44no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254C4×D47—24no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—44no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—24no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—44no—
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—42no—
266#21785—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C47#53412yes—
274C2×D47—22no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—44no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—164no—
279C2×D47—162no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—82no—
285C4×C47#51812yes—
286C4×C47#53411yescharacteristic
287C4×C47#53411yescharacteristic
288Dic47—24no—
289Dic47—22no—
290Dic47—42no—
291Dic47—82no—
292#3500—471no—
293#2889—471no—
294#2884—471no—
295#1912—472no—
296#1910—471no—
297#1910—471no—
298#1888—472no—
299#1884—471no—
300#1884D4711yescharacteristic, complemented
301#1827—472no—
302#1795—472no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47#230811yescharacteristic
308D47—42no—
309D47—82no—
310C2×2−1+4—471no—
311C2×H(5,𝔽2)—471no—
312#568—471no—
313#568C2×D4711yescharacteristic, complemented
314#548—942no—
315#546—942no—
316#546—944no—
317#536—471no—
318#536—472no—
319#535—471no—
320#535—472no—
321#532—472no—
322#532C2×D4711yescharacteristic
323C2×#124—472no—
324C2×#124—471no—
325#519—472no—
326C4×#41—471no—
327#421—472no—
328#421C2×D4712yes—
329#418—472no—
330#418—472no—
331#413—472no—
332#413—942no—
333C2×#101—472no—
334C2×#101—942no—
335#410—471no—
336#410—472no—
337#410—944no—
338#410C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#339—472no—
340#339C2×D4712yescomplemented
341H(3,ℤ/4)—472no—
342H(3,ℤ/4)—472no—
343C47#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
3442−1+4—1882no—
3452−1+4—1882no—
346H(5,𝔽2)—1882no—
347H(5,𝔽2)—1882no—
348C2×#41—472no—
349C2×#41—474no—
350C2×#41—472no—
351C2×#41—471no—
352C2×#41—472no—
353C2×#41—941no—
354C2×#41C22×D4711yescharacteristic
355C2×#41C22×D4711yescharacteristic
356C22×Q8—472no—
357C22×Q8—472no—
358C22×Q8—471no—
359C22×D4—472no—
360C22×D4—471no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4—942no—
363#131—42no—
364#131—1882no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—472no—
367C2×M16—942no—
368C2×M16C22×D4712yes—
369C4⋊Q8—472no—
370C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
371#127—472no—
372#127C4×D4711yescharacteristic
373#124—472no—
374#124—472no—
375#124—472no—
376#124—472no—
377#124—942no—
378#124—944no—
379#124C4×D4711yescharacteristic
380#124C4×D4711yescharacteristic
381#123—944no—
382#123—942no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—942no—
385#121—22no—
386#121—944no—
387#121—944no—
388#121—942no—
389#120—944no—
390#120—942no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—1882no—
393C4×Q8—1882no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—944no—
397C4×D4—942no—
398#117—471no—
399#117—472no—
400#117—472no—
401#117—944no—
402#117C22×D4712yes—
403C2×C22⋊C4—944no—
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C42—472no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#104—42no—
408#104—1882no—
409#102—1882no—
410#102—1882no—
411#101—944no—
412#101—942no—
413#100—942no—
414#99—22no—
415#99—944no—
416#99—942no—
417C24—942no—
418C24—941no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—942no—
424#41—942no—
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429#41—1888no—
430#41—1884no—
431#41—1884no—
432C2×Q8—474no—
433C2×Q8—472no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8—1884no—
441C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
442C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—474no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1888no—
459C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
460C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
461C2×D4D4×D4712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—474no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—474no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4D4×D4712yes—
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—42no—
475M16—942no—
476M16—942no—
477M16—1882no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—1882no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—1884no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—942no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—472no—
502C42—942no—
503C42—942no—
504C42—1884no—
505C42C2×C4×D4711yescharacteristic
506C42C2×C4×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—472no—
509C23—942no—
510C23—3762no—
511C23—3764no—
512C23—1884no—
513C23—1882no—
514C23C22⋊C4×D4712yes—
515C23C2×D4×D4711yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—944no—
519Q8—942no—
520Q8—941no—
521Q8—942no—
522Q8—941no—
523Q8—1884no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—944no—
530D4—944no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3764no—
534D4—1884no—
535D4—1884no—
536D4—1884no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—474no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1884no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
559C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309406912yes—
562C2×C4#1309407012yes—
563C8—42no—
564C8—1882no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—942no—
571C22—1884no—
572C22—1882no—
573C22—1882no—
574C22—7522no—
575C22—7524no—
576C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
577C22#1568968112yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—942no—
584C4—944no—
585C4—3762no—
586C4—1882no—
587C4#1568959512yes—
588C4#1568968311yescharacteristic
589C4#1568968411yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—3762no—
595C2—1882no—
596C2#2024596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245962
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1884C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257175C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1884D47
hypocenterC47#21785
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251870C2semidirect
3. #20251850C2semidirect
4. #20243922C2semidirect
5. #20243915C2semidirect
6. #20243913C2semidirect
7. #20243790C2semidirect
8. #20243772C2semidirect
9. #20243491C2semidirect
10. #20243357C2semidirect
11. C47×#1884C2semidirect
14. #15689890C22semidirect
18. #15689698C4semidirect
21. #15689686C4semidirect
22. #15689672C4semidirect
24. #124×D47C4semidirect
25. #15689600C22semidirect
33. C2×#13093942C22semidirect
34. #15689097C22semidirect
37. #15688883C22semidirect
38. #15688880C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
40. C47×#568C22semidirect
43. C47×#410C22semidirect
44. C47×#339C22semidirect
300. #1884D47semidirect
313. #568C2×D47semidirect
338. #410C2×D47semidirect
340. #339C2×D47semidirect
343. C47#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571752
#202518702
#202518502
#202439222
#202439152
#202439132
#202437902
#202437722
#202434912
#202433572
C47×#18842
#2178547