Finite Group Databasebeta

← #26225492

Subgroups — #26225492

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257177C211yesmaximal, characteristic
2#20251868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243914C212yesmaximal, complemented
6#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243768C212yesmaximal, complemented
9#20243490C212yesmaximal, complemented
10#20243357C212yesmaximal, complemented
11C47×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14#15689889C2212yescomplemented
15#15689783—22no—
16#15689765—24no—
17#15689764—22no—
18#15689698C412yescomplemented
19#15689692C2211yescharacteristic
20#15689691C412yescomplemented
21#15689674C412yescomplemented
22#15689669C2211yescharacteristic
23C2×#13094013C2211yescharacteristic
24#124×D47C412yescomplemented
25#15689601C2211yescharacteristic, complemented
26#15689591C2211yescharacteristic
27#15689140C2212yes—
28#15689129C2212yes—
29#15689127C2212yes—
30#15689106—22no—
31#15689105C2212yes—
32C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
33#101×D47—22no—
34#15689096—24no—
35#15689096C2212yes—
36#15689096C2212yescomplemented
37#15688884C2212yescomplemented
38#15688882C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C47×#536C2211yescharacteristic
41C47×#519C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#421C2212yes—
43C2×#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13094072—42no—
46#13094072—42no—
47#13094070—42no—
48#13094070—42no—
49C2×#10625354C2×C412yes—
50C2×#10625354C2×C412yes—
51C2×#10625354D412yes—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D414yes—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D47C2×C412yes—
57C2×Q8×D47D412yes—
58C22×D188—21no—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47C2×C412yes—
62#13094032—42no—
63#13094030—42no—
64C2×#10625329C2312yes—
65M16×D47—24no—
66#13094022C2×C411yescharacteristic
67#13094021C2×C412yes—
68#13094020C2×C411yescharacteristic
69#13094013—22no—
70#13094013C2×C412yes—
71#13094013C2×C412yes—
72#13094013C2×C411yescharacteristic
73#13094012C2×C412yes—
74#13094011C2×C411yescharacteristic
75#13094010—24no—
76#13094009—24no—
77#13094002—24no—
78#13093999—24no—
79#13093999—22no—
80#13093997—24no—
81#13093996—22no—
82#13093994—22no—
83#13093994—24no—
84Q8×Dic47—42no—
85#13093989—21no—
86#13093986—21no—
87#13093986—24no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093983—22no—
91#13093983C2312yes—
92#13093981C2×C412yes—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D47—24no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C42×D47C2×C412yes—
97#13093951—42no—
98#13093946—42no—
99#13093944—42no—
100#13093943—22no—
101#13093942—22no—
102#13093940—22no—
103#13093938—24no—
104#13093938—24no—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
109#124×C47C2×C412yes—
110#123×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—42no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47C2312yes—
115#117×C47C2311yescharacteristic
116#104×C47—42no—
117#101×C47—22no—
118C23×D47—21no—
119C23×D47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
125C2×Q8×C47C22×C412yes—
126C2×Q8×C47C2×D412yes—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47C2×D412yes—
135C2×C22⋊D47C2×D412yes—
136C22×Dic47—21no—
137#10625354—44no—
138#10625354—44no—
139#10625354—44no—
140Q8×D47—44no—
141Q8×D47—44no—
142D4×D47—44no—
143D4×D47—44no—
144D4×D47—44no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—44no—
150#10625350—44no—
151#10625350—44no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—24no—
157C2×D188—44no—
158C2×D188C22⋊C414yes—
159C2×D188C22×C412yes—
160C2×D188C22×C411yescharacteristic
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47C22⋊C414yes—
165C2×C4×D47C22⋊C414yes—
166C2×C4×D47C22×C412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×Dic94C22⋊C414yes—
169C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—24no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47—42no—
183C42×C47C22×C412yes—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—42no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—42no—
199C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
201#10625329—22no—
202#10625329—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204#10625324—44no—
205C8×D47—44no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—44no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—84no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47C2×C22⋊C412yes—
215C22×D47C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C47—24no—
217Q8×C47—24no—
218Q8×C47—22no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47C2×C22⋊C414yes—
229C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D47—22no—
234C22⋊D47—22no—
235C22⋊D47—22no—
236C22⋊D47—22no—
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—81no—
243C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
245D188—22no—
246D188—24no—
247D188—22no—
248D188—44no—
249D188—44no—
250D188—42no—
251D188—84no—
252C4×D47—24no—
253C4×D47—24no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—44no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—22no—
259Dic94—22no—
260Dic94—44no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#21785—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C47#53411yescharacteristic
269C22×C47#53411yescharacteristic
270C2×D47—22no—
271C2×D47—22no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—44no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—164no—
277C2×D47—161no—
278C2×D47—161no—
279C4×C47—24no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—82no—
283C4×C47#51812yes—
284C4×C47#53412yes—
285Dic47—22no—
286Dic47—22no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—82no—
290#3500—471no—
291#2889—471no—
292#2884—471no—
293#1912—471no—
294#1912D4711yescharacteristic, complemented
295#1910—472no—
296#1888—471no—
297#1888—471no—
298#1884—472no—
299#1827—472no—
300#1795—472no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47#230811yescharacteristic
306D47—42no—
307D47—42no—
308D47—82no—
309C2×2−1+4—471no—
310C2×H(5,𝔽2)—471no—
311#568—472no—
312#548—942no—
313#546—942no—
314#546—944no—
315#536—472no—
316#536C2×D4711yescharacteristic
317#535—472no—
318#535—471no—
319#532—471no—
320#532—472no—
321C2×#124—471no—
322C2×#124—472no—
323#519—471no—
324#519C2×D4711yescharacteristic, complemented
325C4×#41—471no—
326#421—472no—
327#421C2×D4712yes—
328#418—472no—
329#418—472no—
330#413—472no—
331#413—942no—
332C2×#101—471no—
333C2×#101—942no—
334C2×#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#410—472no—
336#410—472no—
337#410—944no—
338#339—472no—
339#339—472no—
340H(3,ℤ/4)—472no—
341H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
342C47#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—1882no—
3442−1+4—1882no—
345H(5,𝔽2)—1882no—
346H(5,𝔽2)—1882no—
347C2×#41—472no—
348C2×#41—472no—
349C2×#41—474no—
350C2×#41—471no—
351C2×#41—471no—
352C2×#41—472no—
353C2×#41—941no—
354C2×#41C22×D4711yescharacteristic
355C22×Q8—472no—
356C22×Q8—472no—
357C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
358C22×D4—472no—
359C22×D4—471no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—942no—
362#131—1882no—
363#131—1882no—
364C2×M16—472no—
365C2×M16—944no—
366C2×M16C22×D4712yes—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8C4×D4712yes—
369#127—471no—
370#127—472no—
371#124—472no—
372#124—472no—
373#124—471no—
374#124—471no—
375#124—472no—
376#124—944no—
377#124—942no—
378#124C4×D4712yes—
379#123—22no—
380#123—944no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—944no—
383#121—944no—
384#121—942no—
385#121—944no—
386#121—942no—
387#120—942no—
388#120—944no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—1882no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—944no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—942no—
396#117—22no—
397#117—472no—
398#117—472no—
399#117—942no—
400#117C22×D4712yes—
401#117C22×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—944no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—472no—
406#104—42no—
407#104—1882no—
408#102—1882no—
409#102—1882no—
410#101—22no—
411#101—942no—
412#101—942no—
413#100—942no—
414#99—944no—
415#99—944no—
416C24—942no—
417C24—941no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—942no—
421#41—942no—
422#41—942no—
423#41—942no—
424#41—1884no—
425#41—1884no—
426#41—1884no—
427#41—1884no—
428#41—1884no—
429#41—1884no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—474no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—1884no—
436C2×Q8—1884no—
437C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
438C2×Q8C2×C4×D4712yes—
439C2×Q8D4×D4712yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—472no—
443C2×D4—474no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—472no—
462C22×C4—474no—
463C22×C4—474no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4D4×D4712yes—
468C22×C4C23×D4711yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—942no—
472M16—942no—
473M16—1884no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—1884no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—1882no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—942no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—471no—
498C42—471no—
499C42—942no—
500C42—941no—
501C42—942no—
502C42—1882no—
503C42C2×C4×D4712yes—
504C23—21no—
505C23—472no—
506C23—472no—
507C23—942no—
508C23—3762no—
509C23—3764no—
510C23—1884no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23C2×D4×D4711yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—22no—
517Q8—942no—
518Q8—942no—
519Q8—1884no—
520D4—22no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—942no—
524D4—942no—
525D4—942no—
526D4—942no—
527D4—942no—
528D4—944no—
529D4—942no—
530D4—3764no—
531D4—3762no—
532D4—1884no—
533D4—1884no—
534D4—1884no—
535D4—1882no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—944no—
545C2×C4—944no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3761no—
550C2×C4—1884no—
551C2×C4—1884no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4C22⋊C4×D4714yes—
555C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4#1309406912yes—
558C2×C4#1309407012yes—
559C8—42no—
560C8—1882no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—942no—
565C22—942no—
566C22—1884no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22—7521no—
571C22—7521no—
572C22—7524no—
573C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C22#1568968311yescharacteristic
575C22#1568968411yescharacteristic
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—942no—
581C4—942no—
582C4—3762no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4#1568959512yes—
586C4#1568968112yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—81no—
591C2—3762no—
592C2—1882no—
593C2—1882no—
594C2#2024596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245962
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1912C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257177C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1912D47
hypocenterC47#21785
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251868C2semidirect
3. #20251851C2semidirect
4. #20243926C2semidirect
5. #20243914C2semidirect
6. #20243791C2semidirect
7. #20243789C2semidirect
8. #20243768C2semidirect
9. #20243490C2semidirect
10. #20243357C2semidirect
11. C47×#1912C2semidirect
14. #15689889C22semidirect
18. #15689698C4semidirect
20. #15689691C4semidirect
21. #15689674C4semidirect
24. #124×D47C4semidirect
25. #15689601C22semidirect
32. C2×#13093943C22semidirect
36. #15689096C22semidirect
37. #15688884C22semidirect
38. #15688882C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
41. C47×#519C22semidirect
43. C2×#101×C47C22semidirect
44. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
294. #1912D47semidirect
324. #519C2×D47semidirect
334. C2×#101C2×D47semidirect
341. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
342. C47#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571772
#202518682
#202518512
#202439262
#202439142
#202437912
#202437892
#202437682
#202434902
#202433572
C47×#19122
#2178547