Finite Group Databasebeta

← #26225493

Subgroups — #26225493

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257181C211yesmaximal, characteristic
2#20251869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243924C212yesmaximal, complemented
5#20243914C212yesmaximal, complemented
6#20243790C212yesmaximal, complemented
7#20243770C212yesmaximal, complemented
8#20243492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14#15689889C2212yescomplemented
15#15689785—22no—
16#15689768—22no—
17#15689768—24no—
18#15689699C412yescomplemented
19#15689699C2211yescharacteristic
20#15689692C412yescomplemented
21#15689692C2211yescharacteristic
22#15689673C412yescomplemented
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094012C412yescomplemented
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689600C2212yescomplemented
27#15689141C2212yes—
28#15689139C2212yes—
29#15689129C2212yes—
30#15689127C2212yes—
31#15689107C2211yescharacteristic
32#15689104—22no—
33C2×#13093942C2212yescomplemented
34#101×D47—22no—
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15689096C2212yescomplemented
37#15689095—24no—
38#15688883C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C47×#413C2211yescharacteristic
42C47×#410C2211yescharacteristic
43C47×#339C2212yescomplemented
44C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13094071—42no—
46#13094071—42no—
47#13094070—42no—
48#13094070—42no—
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625350C2×C412yes—
51C2×#10625350C2×C412yes—
52C2×#10625350C2311yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625352D414yes—
55C2×#10625352D412yes—
56C22×Dic94C2×C412yes—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D47D412yes—
59C22×D188C2×C412yes—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—21no—
63#13094032—42no—
64#13094030—42no—
65C2×#10625329C2312yes—
66M16×D47—24no—
67#13094024C2×C412yes—
68#13094024C2×C411yescharacteristic
69#13094021C2×C412yes—
70#13094021C2×C411yescharacteristic
71#13094012—24no—
72#13094012—22no—
73#13094012C2×C411yescharacteristic
74#13094012C2×C412yes—
75#13094012C2×C412yes—
76#13094012C2×C412yes—
77#13094012C2×C412yes—
78#13094012C2×C411yescharacteristic
79#13094008—24no—
80#13094008—22no—
81#13094004—24no—
82#13094004—22no—
83#13093999—24no—
84#13093999—22no—
85#13093998—24no—
86#13093998—22no—
87#13093994—24no—
88#13093994—22no—
89C4×Dic94—42no—
90#13093989—42no—
91C4×D188—24no—
92C4×D188—22no—
93#13093983C2312yes—
94#13093980—24no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97#13093952—42no—
98#13093950—42no—
99#13093946—42no—
100#13093944—42no—
101#13093943—21no—
102#13093942—24no—
103#13093941—21no—
104#13093939—22no—
105#13093938—24no—
106C2×#41×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—21no—
111#117×C47C2×C412yes—
112#117×C47C2312yes—
113#117×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2×C412yes—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#101×C47—21no—
117#100×C47—21no—
118#99×C47—22no—
119C23×D47—22no—
120C23×D47—21no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C22×C412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47C22⋊C414yes—
133C2×C22⋊D47C2×D412yes—
134C22×Dic47C22⋊C414yes—
135C22×Dic47C2×D412yes—
136#10625354—44no—
137Q8×D47—44no—
138#10625352—44no—
139#10625352—48no—
140D4×D47—48no—
141D4×D47—44no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—42no—
147#10625350—42no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—24no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188C22×C411yescharacteristic
159C2×D188C22×C412yes—
160C2×D188C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47C22⋊C414yes—
164C2×C4×D47C2×D412yes—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94C22⋊C414yes—
170C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic94C22×C412yes—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174M16×C47—22no—
175M16×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—22no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—22no—
186C42×C47C22×C411yescharacteristic
187C42×C47C22×C412yes—
188C42×C47C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—22no—
199Dic47⋊C4—44no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—44no—
202#10625329—22no—
203#10625329—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205#10625324—44no—
206C8×D47—44no—
207C23×C47C2×C22⋊C412yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C47—22no—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D47—24no—
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—44no—
235C22⋊D47—42no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—44no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—22no—
245D188—22no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—44no—
249D188—42no—
250D188—84no—
251D188—82no—
252C4×D47—24no—
253C4×D47—44no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—42no—
256Dic94—22no—
257Dic94—22no—
258Dic94—21no—
259Dic94—21no—
260Dic94—24no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—44no—
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—42no—
266#21785—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C47#53412yes—
272C2×D47—22no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—44no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—162no—
279C2×D47—164no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—82no—
285C4×C47#51811yescharacteristic
286C4×C47#51811yescharacteristic
287C4×C47#53412yes—
288Dic47—24no—
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—82no—
292#3500—471no—
293#2889—471no—
294#2884—471no—
295#1912—472no—
296#1910—472no—
297#1888—472no—
298#1884—472no—
299#1827—471no—
300#1827D4711yescharacteristic, complemented
301#1795—471no—
302#1795—471no—
303C2×C47—22no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47#230811yescharacteristic
307D47—42no—
308D47—82no—
309D47—81no—
310C2×2−1+4—471no—
311C2×H(5,𝔽2)—471no—
312#568—472no—
313#548—942no—
314#546—944no—
315#546—942no—
316#536—472no—
317#536—471no—
318#535—472no—
319#535—471no—
320#532—472no—
321#532—471no—
322C2×#124—472no—
323C2×#124—471no—
324#519—472no—
325C4×#41C2×D4711yescharacteristic
326#421—472no—
327#421—472no—
328#418—472no—
329#418—472no—
330#413—471no—
331#413—942no—
332#413C2×D4711yescharacteristic
333C2×#101—472no—
334C2×#101—942no—
335#410—471no—
336#410—472no—
337#410—944no—
338#410C2×D4711yescharacteristic
339#339—472no—
340#339C2×D4712yescomplemented
341H(3,ℤ/4)—472no—
342H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
343C47#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
3442−1+4—1882no—
3452−1+4—1882no—
346H(5,𝔽2)—1882no—
347H(5,𝔽2)—1882no—
348C2×#41—474no—
349C2×#41—472no—
350C2×#41—472no—
351C2×#41—471no—
352C2×#41—472no—
353C2×#41—471no—
354C2×#41—941no—
355C2×#41C22×D4711yescharacteristic
356C22×Q8—472no—
357C22×Q8—472no—
358C22×Q8—471no—
359C22×D4—472no—
360C22×D4—471no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—941no—
363#131—1882no—
364#131—1882no—
365C2×M16—472no—
366C2×M16—944no—
367C2×M16C22×D4712yes—
368C4⋊Q8—472no—
369C4⋊Q8—471no—
370#127—472no—
371#127—471no—
372#124—471no—
373#124—472no—
374#124—472no—
375#124—472no—
376#124—472no—
377#124—471no—
378#124—944no—
379#124—942no—
380#123—944no—
381#123—942no—
382C22⋊Q8—944no—
383C22⋊Q8—942no—
384#121—944no—
385#121—942no—
386#121—944no—
387#121—942no—
388#120—944no—
389#120—942no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1882no—
392C4×Q8—1882no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—944no—
396C4×D4—942no—
397#117—472no—
398#117—944no—
399#117C4×D4712yes—
400#117C22×D4712yes—
401#117C22×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—944no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C42C4×D4712yes—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#104—1882no—
407#104—1882no—
408#102—1882no—
409#102—1882no—
410#101—21no—
411#101—944no—
412#101—941no—
413#100—21no—
414#100—941no—
415#99—22no—
416#99—944no—
417#99—942no—
418C24—942no—
419C24—941no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—942no—
423#41—942no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430#41—1888no—
431#41—1884no—
432#41—1884no—
433C2×Q8—474no—
434C2×Q8—472no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×Q8—1882no—
442C2×Q8—1884no—
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×D4—472no—
445C2×D4—474no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1888no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4D4×D4712yes—
462C2×D4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—474no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—474no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4C2×C4×D4712yes—
472C22×C4C23×D4711yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—942no—
476M16—942no—
477M16—1884no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—1884no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—1884no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—942no—
502C42—1884no—
503C42C2×C4×D4711yescharacteristic
504C42C2×C4×D4712yes—
505C42C2×C4×D4711yescharacteristic
506C23—472no—
507C23—942no—
508C23—941no—
509C23—3762no—
510C23—3764no—
511C23—1884no—
512C23—1882no—
513C23C22⋊C4×D4712yes—
514C23C2×D4×D4711yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—942no—
517Q8—942no—
518Q8—941no—
519Q8—941no—
520Q8—944no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523Q8—1884no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—944no—
527D4—941no—
528D4—941no—
529D4—942no—
530D4—942no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3764no—
534D4—3762no—
535D4—1884no—
536D4—1884no—
537D4—1884no—
538D4—1882no—
539D4—1882no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—474no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—1884no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
559C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309407012yes—
562C2×C4#1309407012yes—
563C8—42no—
564C8—1882no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—942no—
569C22—1884no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22—1881no—
574C22—7522no—
575C22—7524no—
576C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
577C22#1568968412yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—942no—
584C4—944no—
585C4—3762no—
586C4—1881no—
587C4#1568959711yescharacteristic
588C4#1568959711yescharacteristic
589C4#1568968412yes—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—3762no—
594C2—3761no—
595C2—1882no—
596C2#2024596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245965
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1827C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257181C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1827D47
hypocenterC47#21785
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251869C2semidirect
3. #20251850C2semidirect
4. #20243924C2semidirect
5. #20243914C2semidirect
6. #20243790C2semidirect
7. #20243770C2semidirect
8. #20243492C2semidirect
9. #20243359C2semidirect
10. #20243356C2semidirect
11. C47×#1827C2semidirect
14. #15689889C22semidirect
18. #15689699C4semidirect
20. #15689692C4semidirect
22. #15689673C4semidirect
24. C2×#13094012C4semidirect
26. #15689600C22semidirect
33. C2×#13093942C22semidirect
36. #15689096C22semidirect
38. #15688883C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
43. C47×#339C22semidirect
44. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
300. #1827D47semidirect
340. #339C2×D47semidirect
342. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
343. C47#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571812
#202518692
#202518502
#202439242
#202439142
#202437902
#202437702
#202434922
#202433592
#202433562
C47×#18272
#2178547