Finite Group Databasebeta

← #26225494

Subgroups — #26225494

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257178C211yesmaximal, characteristic
2#20251868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243912C212yesmaximal, complemented
7#20243792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243770C212yesmaximal, complemented
9#20243491C212yesmaximal, complemented
10#20243355C212yesmaximal, complemented
11C47×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094069C2211yescharacteristic
14#15689889C2212yescomplemented
15#15689781—22no—
16#15689766—22no—
17#15689763—24no—
18#15689697C2211yescharacteristic
19#15689693C412yescomplemented
20#15689691C412yescomplemented
21#15689690C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689672C412yescomplemented
24#124×D47C412yescomplemented
25#15689601C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689141C2212yes—
28#15689139C2212yes—
29#15689128C2212yes—
30#15689106—22no—
31#15689105C2212yes—
32C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
33#101×D47—22no—
34#15689096—24no—
35#15689096C2212yes—
36#15689096C2212yescomplemented
37#15688883C2212yescomplemented
38#15688880C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C2×#124×C47C2211yescharacteristic
41C47×#519C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#418C2212yes—
43C2×#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#339C2212yescomplemented
45#13094072—42no—
46#13094072—42no—
47#13094069—42no—
48#13094069—42no—
49C2×#10625354C2×C412yes—
50C2×#10625354D412yes—
51C2×#10625350D414yes—
52C2×#10625350C2311yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C2×#10625352C2×C412yes—
57C2×Q8×D47C2×C412yes—
58C2×Q8×D47D412yes—
59C22×C22⋊D47—22no—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×D4×D47C2×C412yes—
62#13094032—42no—
63#13094030—42no—
64C2×#10625329C2312yes—
65M16×D47—24no—
66#13094024C2×C411yescharacteristic
67#13094022C2×C412yes—
68#13094021C2×C411yescharacteristic
69#13094020C2×C412yes—
70#13094013C2×C412yes—
71#13094012C2×C411yescharacteristic
72#13094012C2×C411yescharacteristic
73#13094011C2×C412yes—
74#13094010—24no—
75#13094007—22no—
76#13094006—24no—
77#13094001—24no—
78#13094000—22no—
79#13093998—22no—
80#13093997—24no—
81#13093997—24no—
82#13093995—22no—
83#13093994—24no—
84#13093993—22no—
85Q8×Dic47—42no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—24no—
91#13093983—22no—
92#13093983C2312yes—
93#13093983C2311yescharacteristic
94#13093981C2×C412yes—
95C22⋊C4×D47—24no—
96C42×D47C2×C412yes—
97#13093952—42no—
98#13093950—42no—
99#13093945—42no—
100#13093943—22no—
101#13093942—22no—
102#13093940—22no—
103#13093938—24no—
104#13093938—24no—
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2312yes—
108#124×C47—22no—
109#124×C47C2×C412yes—
110#124×C47C2×C412yes—
111C4×Q8×C47—42no—
112#117×C47—22no—
113#117×C47C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#102×C47—42no—
117#101×C47—22no—
118C24×C47—21no—
119C23×D47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47C22×C412yes—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47C22×C412yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C2×C22⋊D47C2×D412yes—
138C2×C22⋊D47C2×D412yes—
139C22×Dic47—22no—
140#10625354—44no—
141#10625354—44no—
142Q8×D47—44no—
143Q8×D47—44no—
144#10625352—44no—
145#10625352—44no—
146D4×D47—44no—
147D4×D47—44no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—44no—
155#10625350—44no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188C22⋊C414yes—
158C2×D188C22×C411yescharacteristic
159C2×D188C22×C411yescharacteristic
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47C22⋊C414yes—
164C2×C4×D47C22⋊C414yes—
165C2×C4×D47C22×C412yes—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×Dic94C22⋊C414yes—
168C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—42no—
182C42×C47C22×C411yescharacteristic
183C42×C47C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—24no—
186C22⋊Dic47—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—42no—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—42no—
200C4×Dic47C22×C412yes—
201#10625329—22no—
202#10625329—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204#10625324—44no—
205C8×D47—44no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—82no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—44no—
213C22×D47—84no—
214C22×D47C2×C22⋊C412yes—
215C22×D47C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C47—24no—
217Q8×C47—24no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47C2×C22⋊C414yes—
227C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D47—22no—
232C22⋊D47—22no—
233C22⋊D47—22no—
234C22⋊D47—22no—
235C22⋊D47—44no—
236C22⋊D47—44no—
237C22⋊D47—41no—
238C22⋊D47—41no—
239C22⋊D47—84no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—44no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
246D188—22no—
247D188—22no—
248D188—22no—
249D188—44no—
250D188—82no—
251C4×D47—24no—
252C4×D47—24no—
253C4×D47—44no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—22no—
258Dic94—22no—
259Dic94—22no—
260Dic94—44no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#21785—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—44no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—161no—
268C22×C47—161no—
269C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C47#53411yescharacteristic
271C22×C47#53411yescharacteristic
272C2×D47—22no—
273C2×D47—22no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—164no—
279C4×C47—24no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—82no—
283C4×C47#51812yes—
284C4×C47#53412yes—
285Dic47—22no—
286Dic47—22no—
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47—82no—
290#3500—471no—
291#2889—471no—
292#2884—471no—
293#1912—471no—
294#1912—471no—
295#1910—472no—
296#1888—471no—
297#1888D4711yescharacteristic, complemented
298#1884—472no—
299#1827—472no—
300#1795—472no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—82no—
305C2×C47#230811yescharacteristic
306D47—42no—
307D47—42no—
308D47—81no—
309C2×2−1+4—471no—
310C2×H(5,𝔽2)—471no—
311#568—472no—
312#548—942no—
313#546—944no—
314#546—942no—
315#536—471no—
316#536—472no—
317#535—471no—
318#535—472no—
319#532—472no—
320#532—471no—
321C2×#124—472no—
322C2×#124C2×D4711yescharacteristic
323#519—471no—
324#519C2×D4711yescharacteristic, complemented
325C4×#41—471no—
326#421—472no—
327#421—472no—
328#418—472no—
329#418C2×D4712yes—
330#413—472no—
331#413—942no—
332C2×#101—471no—
333C2×#101—942no—
334C2×#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#410—472no—
336#410—472no—
337#410—944no—
338#339—472no—
339#339C2×D4712yescomplemented
340H(3,ℤ/4)—472no—
341H(3,ℤ/4)—472no—
342C47#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—1882no—
3442−1+4—1882no—
345H(5,𝔽2)—1882no—
346H(5,𝔽2)—1882no—
347C2×#41—472no—
348C2×#41—472no—
349C2×#41—474no—
350C2×#41—471no—
351C2×#41—471no—
352C2×#41—472no—
353C2×#41—471no—
354C2×#41—941no—
355C22×Q8—472no—
356C22×Q8—472no—
357C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
358C22×D4—472no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—942no—
361C22×D4C22×D4711yescharacteristic
362#131—1882no—
363#131—1882no—
364C2×M16—472no—
365C2×M16—944no—
366C2×M16C22×D4712yes—
367C4⋊Q8—472no—
368C4⋊Q8—471no—
369#127—472no—
370#127—471no—
371#124—22no—
372#124—472no—
373#124—472no—
374#124—471no—
375#124—471no—
376#124—944no—
377#124C4×D4712yes—
378#124C4×D4712yes—
379#123—944no—
380#123—942no—
381C22⋊Q8—944no—
382C22⋊Q8—942no—
383#121—944no—
384#121—944no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#120—944no—
388#120—942no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—1882no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—944no—
395C4×D4—942no—
396#117—22no—
397#117—471no—
398#117—472no—
399#117—472no—
400#117—942no—
401#117C22×D4712yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—944no—
404C2×C42—472no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#104—1882no—
407#104—1882no—
408#102—42no—
409#102—1882no—
410#101—22no—
411#101—942no—
412#101—942no—
413#100—942no—
414#99—944no—
415#99—944no—
416C24—21no—
417C24—942no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420#41—942no—
421#41—942no—
422#41—942no—
423#41—942no—
424#41—1884no—
425#41—1884no—
426#41—1884no—
427#41—1884no—
428#41—1884no—
429#41—1884no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—474no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—1884no—
437C2×Q8—1884no—
438C2×Q8C2×C4×D4712yes—
439C2×Q8D4×D4712yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—474no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4C2×C4×D4712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—472no—
462C22×C4—474no—
463C22×C4—474no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4D4×D4712yes—
468C22×C4C23×D4711yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—942no—
472M16—942no—
473M16—1884no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—1884no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—1882no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—942no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—472no—
499C42—942no—
500C42—942no—
501C42—1882no—
502C42C2×C4×D4711yescharacteristic
503C42C2×C4×D4711yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—472no—
509C23—472no—
510C23—941no—
511C23—3764no—
512C23—1884no—
513C23C2×D4×D4711yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—942no—
517Q8—942no—
518Q8—942no—
519Q8—1884no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—942no—
523D4—942no—
524D4—942no—
525D4—942no—
526D4—942no—
527D4—942no—
528D4—942no—
529D4—3762no—
530D4—3764no—
531D4—1884no—
532D4—1884no—
533D4—1884no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—944no—
545C2×C4—944no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—1884no—
550C2×C4—1884no—
551C2×C4—1884no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4C22⋊C4×D4714yes—
555C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4#1309406912yes—
558C2×C4#1309407012yes—
559C8—42no—
560C8—1882no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—942no—
567C22—942no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22—1881no—
572C22—7524no—
573C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C22#1568968311yescharacteristic
575C22#1568968411yescharacteristic
576C4—24no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—942no—
581C4—942no—
582C4—3762no—
583C4—1882no—
584C4—1881no—
585C4#1568959512yes—
586C4#1568968112yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—3761no—
592C2—1882no—
593C2—1882no—
594C2#2024596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20245962
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1888C2
socleC2×C47#2308
prime radical#20257178C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1888D47
hypocenterC47#21785
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251868C2semidirect
3. #20251851C2semidirect
4. #20243925C2semidirect
5. #20243923C2semidirect
6. #20243912C2semidirect
7. #20243792C2semidirect
8. #20243770C2semidirect
9. #20243491C2semidirect
10. #20243355C2semidirect
11. C47×#1888C2semidirect
14. #15689889C22semidirect
19. #15689693C4semidirect
20. #15689691C4semidirect
23. #15689672C4semidirect
24. #124×D47C4semidirect
25. #15689601C22semidirect
32. C2×#13093943C22semidirect
36. #15689096C22semidirect
37. #15688883C22semidirect
38. #15688880C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
41. C47×#519C22semidirect
43. C2×#101×C47C22semidirect
44. C47×#339C22semidirect
297. #1888D47semidirect
324. #519C2×D47semidirect
334. C2×#101C2×D47semidirect
339. #339C2×D47semidirect
342. C47#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571782
#202518682
#202518512
#202439252
#202439232
#202439122
#202437922
#202437702
#202434912
#202433552
C47×#18882
#2178547