Finite Group Databasebeta

← #26225526

Subgroups — #26225526

Order 12032.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689635C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244186C212yesmaximal, complemented
4#20244185C212yesmaximal, complemented
5#20244182C212yesmaximal, complemented
6#20244181C212yesmaximal, complemented
7#20243299C212yesmaximal, complemented
8#20243297C212yesmaximal, complemented
9C2×C47×#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C23×C4×D47C2211yescharacteristic
12#15689635—24no—
13#15689635—24no—
14C2×#13094008C412yes—
15C2×#13094004C412yes—
16C2×#13093999C412yes—
17C2×#13093994C412yes—
18C2×C4×D188C2212yes—
19C2×C4×D188C2212yes—
20#15689184—24no—
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
23C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
24C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
25C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
26C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
27C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
28C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
31C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#117×C47C2211yescharacteristic
34C47×#433—24no—
35C2×C4⋊C8×C47C2212yescomplemented
36C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
37C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C24×D47C2×C411yescharacteristic
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—42no—
43C2×#10625350—42no—
44C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
45C22×D188C2×C412yes—
46C22×D188C2×C412yes—
47C22×D188C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47C2×C412yes—
49C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47—22no—
52C22×C4×D47—42no—
53C22×C4×D47—42no—
54C22×C4×D47C2×C412yes—
55C22×C4×D47C2312yes—
56C22×C4×D47C2312yes—
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13094008—28no—
60#13094004—28no—
61#13093999—28no—
62#13093994—28no—
63C4×D188—24no—
64C4×D188—24no—
65C4×D188—24no—
66C4×D188—24no—
67C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
68C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
69C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
70C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
71C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
72C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
73C4⋊(C47⋊C8)—24no—
74C22⋊(C47⋊C8)—24no—
75(C2×D47)⋊C8—42no—
76(C2×D47)⋊C8—42no—
77(C2×D47)⋊C8—42no—
78(C2×D47)⋊C8—42no—
79(C2×D47)⋊C8—42no—
80(C2×D47)⋊C8—42no—
81(C2×D47)⋊C8—42no—
82(C2×D47)⋊C8—42no—
83#13093935—22no—
84C4×C47⋊C8—22no—
85C23×C4×C47C2311yescharacteristic
86C22×C8×C47C2312yes—
87C22×C8×C47C2312yes—
88#117×C47D414yes—
89#117×C47D414yes—
90C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
91C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C47—24no—
95C22⋊C8×C47—24no—
96#97×C47—22no—
97C4×C8×C47—22no—
98C24×C47C22×C411yescharacteristic
99C23×D47—22no—
100C23×D47—24no—
101C23×D47—41no—
102C23×D47—41no—
103C23×D47—42no—
104C23×D47C22×C412yes—
105C23×D47C22×C412yes—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47C22×C412yes—
109C22×C4×C47C22×C412yes—
110C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—24no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47C22×C412yes—
121C22×Dic47C22×C412yes—
122#10625350—48no—
123#10625350—48no—
124C2×D188—24no—
125C2×D188—24no—
126C2×D188—24no—
127C2×D188—24no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—41no—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—48no—
149C2×C4×D47—48no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—41no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47C22⋊C418yes—
160C22⋊C4×C47C22⋊C418yes—
161C42×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D412yes—
163C42×C47C2×D412yes—
164C42×C47C2×D412yes—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47C2×C22⋊C412yes—
182C23×C47C23×C411yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—44no—
197C22×D47—48no—
198C22×D47—48no—
199C22×D47—44no—
200C22×D47—44no—
201C22×D47#13114yes—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—24no—
209C2×C4×C47—24no—
210C2×C4×C47C2×C22⋊C414yes—
211C2×C4×C47C2×C22⋊C414yes—
212C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
216C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D47—48no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—44no—
225D188—48no—
226D188—48no—
227D188—44no—
228C4×D47—48no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—42no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237Dic94—44no—
238C8×C47—42no—
239C8×C47—42no—
240C47⋊C8—42no—
241C47⋊C8—42no—
242#21792—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—22no—
244C22×C47—24no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C47#51811yescharacteristic
250C22×C47#51811yescharacteristic
251C22×C47C2×#13112yes—
252C22×C47#56812yes—
253C2×D47—24no—
254C2×D47—24no—
255C2×D47—24no—
256C2×D47—416no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—24no—
270C4×C47—24no—
271C4×C47#53512yes—
272C4×C47#53512yes—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275C2×#525—471no—
276C2×#433—471no—
277C2×#433D4711yescharacteristic, complemented
278#1955—472no—
279#1955—472no—
280#1954—472no—
281#1954—472no—
282#1780—472no—
283#1779—472no—
284C2×C47—42no—
285C2×C47#230911yescharacteristic
286C2×C47#288012yes—
287C2×C47#297612yes—
288C2×C47#297711yescharacteristic
289C2×C47#297811yescharacteristic
290D47—44no—
291D47—82no—
292C22×#41—471no—
293C24×C4—471no—
294#525—944no—
295#525—944no—
296C2×#123—472no—
297C2×C22⋊Q8—472no—
298C2×#121—472no—
299C2×#120—472no—
300C2×C4×D4—472no—
301C2×C4×D4—472no—
302C2×#117C2×D4711yescharacteristic
303#433—24no—
304#433—944no—
305C2×C4⋊C8—472no—
306C2×C4⋊C8C2×D4712yescomplemented
307C2×C22⋊C8—472no—
308C2×C22⋊C8—472no—
309C2×C22⋊C8—472no—
310C2×C22⋊C8—472no—
311C2×C22⋊C8—472no—
312C2×C22⋊C8—472no—
313C2×C22⋊C8—472no—
314C2×C22⋊C8—472no—
315C2×C22⋊C8—472no—
316C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
317C2×#97—471no—
318C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
319C2×C4×C8—471no—
320C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
321C47#2179211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C25—471no—
323C2×#41—942no—
324C2×#41—942no—
325C2×#41—1882no—
326C2×#41—1882no—
327C22×Q8—471no—
328C22×D4—472no—
329C22×D4—472no—
330C22×D4—472no—
331C22×D4—471no—
332C23×C4—471no—
333C23×C4—472no—
334C23×C4—472no—
335C23×C4—472no—
336C23×C4—942no—
337C23×C4—942no—
338C23×C4—1882no—
339C23×C4—1882no—
340C23×C4C22×D4711yescharacteristic
341C22×C8—472no—
342C22×C8—472no—
343C22×C8C22×D4712yes—
344C22×C8C22×D4712yes—
345#123—948no—
346C22⋊Q8—948no—
347#121—948no—
348#120—948no—
349C4×D4—944no—
350C4×D4—944no—
351C4×D4—944no—
352C4×D4—944no—
353#117D18814yes—
354#117C22⋊D4714yes—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4—472no—
357C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
358C2×C22⋊C4—472no—
359C2×C22⋊C4—472no—
360C2×C22⋊C4—472no—
361C2×C22⋊C4—472no—
362C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
363C2×C42C22×D4711yescharacteristic
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—944no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—944no—
369C22⋊C8—1882no—
370C22⋊C8—1882no—
371C22⋊C8—1882no—
372C22⋊C8—1882no—
373C22⋊C8—1882no—
374C22⋊C8—1882no—
375C22⋊C8—1882no—
376C22⋊C8—1882no—
377#97—22no—
378#97—942no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—942no—
381C24—472no—
382C24—472no—
383C24—944no—
384C24—942no—
385C24—1881no—
386C24—1881no—
387C24—1882no—
388C24C2×C4×D4711yescharacteristic
389#41—1888no—
390#41—1888no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—1881no—
393C2×Q8—1881no—
394C2×D4—944no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—1882no—
401C2×D4—1882no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1882no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—472no—
409C22×C4—472no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—1882no—
425C22×C4—1882no—
426C22×C4—1888no—
427C22×C4—1888no—
428C22×C4—1881no—
429C22×C4—1881no—
430C22×C4C2×C4×D4712yes—
431C22×C4C2×C4×D4712yes—
432C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
433C22×C4C2×D18812yes—
434C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
435C22×C4C23×D4711yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—942no—
447C2×C8—942no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4(C2×D47)⋊C418yes—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4(C2×D47)⋊C418yes—
456C42C2×D18812yes—
457C42C2×D18812yes—
458C42C2×C22⋊D4712yes—
459C42C2×C22⋊D4712yes—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—474no—
465C23—942no—
466C23—942no—
467C23—942no—
468C23—942no—
469C23—942no—
470C23—942no—
471C23—942no—
472C23—942no—
473C23—942no—
474C23—942no—
475C23—942no—
476C23—942no—
477C23—942no—
478C23—1888no—
479C23—1884no—
480C23—1884no—
481C23—1888no—
482C23—1884no—
483C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
484C23C22×C4×D4711yescharacteristic
485Q8—1884no—
486D4—1888no—
487D4—1888no—
488D4—1884no—
489D4—1888no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—1888no—
505C2×C4—1884no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4C2×(C2×D47)⋊C414yes—
515C2×C4C2×(C2×D47)⋊C414yes—
516C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
517C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×D18811yescharacteristic
519C2×C4#1309407012yes—
520C2×C4#1309407012yes—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—1882no—
524C8—1882no—
525C22—24no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—944no—
531C22—944no—
532C22—944no—
533C22—18816no—
534C22—1882no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
546C22#1568959711yescharacteristic
547C22#1568959711yescharacteristic
548C22#131×D4712yes—
549C22#1568988812yes—
550C4—24no—
551C4—24no—
552C4—22no—
553C4—1882no—
554C4—1882no—
555C4#1568968712yes—
556C4#1568969212yes—
557C2—42no—
558C2—3762no—
559C2—1884no—
560C2#2024596811yescharacteristic
561C2#2025183512yes—
562C2#2025243412yes—
563C2#2025244311yescharacteristic
564C2#2025244911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D47
commutator, socleC23×C47C23×C4
FittingC2×C47×#433C2
prime radicalC2×#15689635C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#433D47
hypocenterC47#21792
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689184C2semidirect
3. #20244186C2semidirect
4. #20244185C2semidirect
5. #20244182C2semidirect
6. #20244181C2semidirect
7. #20243299C2semidirect
8. #20243297C2semidirect
9. C2×C47×#433C2semidirect
21. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
27. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
28. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
29. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
30. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
31. C2×#13093935C22semidirect
32. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
35. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
37. C2×#97×C47C22semidirect
38. C2×C4×C8×C47C22semidirect
277. C2×#433D47semidirect
306. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
318. C2×#97C2×D47semidirect
320. C2×C4×C8C2×D47semidirect
321. C47#21792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896352
C2×#156891842
#202441862
#202441852
#202441822
#202441812
#202432992
#202432972
C2×C47×#4332
#2179247