Subgroups — #26225551

Order 12032.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20244237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20244236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20244235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20244234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243307	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄₇×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094013	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13094012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13094011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094010	C₄	1	4	yes	—
18	#124×D₄₇	—	2	2	no	—
19	#124×D₄₇	—	2	2	no	—
20	#124×D₄₇	—	2	2	no	—
21	#124×D₄₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689179	—	2	2	no	—
25	#15689178	—	2	2	no	—
26	#15689175	—	2	2	no	—
27	#15689174	—	2	2	no	—
28	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#15689146	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13093943	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13093942	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13093942	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13093941	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13093940	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13093940	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689086	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689086	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	M₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#101×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#100×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₄₇	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₄₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
63	#13094013	—	2	1	no	—
64	#13094013	—	2	1	no	—
65	#13094013	—	2	2	no	—
66	#13094012	—	2	2	no	—
67	#13094012	—	2	1	no	—
68	#13094012	—	2	1	no	—
69	#13094011	—	2	1	no	—
70	#13094011	—	2	1	no	—
71	#13094011	—	2	2	no	—
72	#13094010	—	2	4	no	—
73	#13094010	—	2	4	no	—
74	#13094010	—	2	4	no	—
75	#13094010	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#13093943	—	4	2	no	—
92	#13093942	—	4	2	no	—
93	#13093942	—	4	2	no	—
94	#13093941	—	4	2	no	—
95	#13093940	—	4	2	no	—
96	#13093940	—	4	2	no	—
97	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#13093935	—	2	1	no	—
100	#13093934	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
108	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
109	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
113	#101×C₄₇	—	4	2	no	—
114	#100×C₄₇	—	4	2	no	—
115	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
141	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
142	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
143	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
144	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
145	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
166	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#10625329	—	2	2	no	—
191	#10625329	—	2	2	no	—
192	#10625329	—	2	2	no	—
193	#10625329	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
209	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
213	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
214	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	D₁₈₈	—	4	1	no	—
234	D₁₈₈	—	4	2	no	—
235	D₁₈₈	—	4	1	no	—
236	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
242	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
243	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
244	Dic₉₄	—	4	8	no	—
245	Dic₉₄	—	4	1	no	—
246	Dic₉₄	—	4	2	no	—
247	Dic₉₄	—	4	1	no	—
248	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
249	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
250	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
252	#21798	—	47	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄₇	#518	1	2	yes	—
259	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
265	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄₇	#413	1	4	yes	—
267	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄₇	#535	1	2	yes	—
272	C₄×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
273	Dic₄₇	—	2	2	no	—
274	Dic₄₇	—	2	2	no	—
275	Dic₄₇	—	2	2	no	—
276	Dic₄₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×#124	—	47	1	no	—
278	#2920	—	47	1	no	—
279	#2920	—	47	1	no	—
280	#1967	—	47	1	no	—
281	#1967	—	47	2	no	—
282	#1967	—	47	2	no	—
283	#1967	—	47	1	no	—
284	#1967	—	47	1	no	—
285	#1967	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1784	—	47	2	no	—
287	#1783	—	47	2	no	—
288	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄₇	#2309	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄₇	C₂×#413	1	2	yes	—
292	D₄₇	—	2	4	no	—
293	D₄₇	—	8	2	no	—
294	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
295	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
296	C₂×#124	—	47	1	no	—
297	C₂×#124	—	47	1	no	—
298	C₂×#124	—	47	4	no	—
299	C₂×#124	—	47	1	no	—
300	C₂×#124	—	94	2	no	—
301	C₂×#124	—	94	2	no	—
302	C₂×#124	—	94	2	no	—
303	C₂×#124	—	94	2	no	—
304	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
306	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
307	#432	—	94	2	no	—
308	#432	—	94	2	no	—
309	#431	—	94	2	no	—
310	#431	—	94	2	no	—
311	#423	—	47	2	no	—
312	#423	—	47	1	no	—
313	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#101	—	47	2	no	—
315	C₂×#101	—	47	2	no	—
316	C₂×#101	—	47	2	no	—
317	C₂×#101	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
318	C₂×#100	—	47	2	no	—
319	C₂×#100	—	47	2	no	—
320	C₂×#100	—	47	2	no	—
321	C₂×#100	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
322	#407	—	47	2	no	—
323	#407	—	47	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
326	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₄₇	#21798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	47	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	188	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	188	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	188	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	188	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#124	—	2	1	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	—	94	4	no	—
354	#124	—	94	4	no	—
355	#124	—	94	4	no	—
356	#124	—	94	4	no	—
357	#124	—	94	1	no	—
358	#124	—	94	1	no	—
359	#124	—	94	2	no	—
360	#124	—	94	1	no	—
361	#124	—	94	1	no	—
362	#124	—	94	2	no	—
363	#124	—	94	1	no	—
364	#124	—	94	1	no	—
365	#124	—	94	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
384	#101	—	4	2	no	—
385	#101	—	188	2	no	—
386	#101	—	188	2	no	—
387	#101	—	188	2	no	—
388	#100	—	4	2	no	—
389	#100	—	188	2	no	—
390	#100	—	188	2	no	—
391	#100	—	188	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
394	#97	—	2	1	no	—
395	#97	—	94	2	no	—
396	#97	—	94	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	94	2	no	—
399	C₄×C₈	—	94	1	no	—
400	C₂⁴	—	47	1	no	—
401	C₂⁴	—	47	2	no	—
402	C₂⁴	—	94	4	no	—
403	C₂⁴	—	188	4	no	—
404	C₂⁴	—	188	8	no	—
405	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	94	4	no	—
424	C₂×D₄	—	94	1	no	—
425	C₂×D₄	—	94	1	no	—
426	C₂×D₄	—	94	2	no	—
427	C₂×D₄	—	94	2	no	—
428	C₂×D₄	—	188	4	no	—
429	C₂×D₄	—	188	8	no	—
430	C₂×D₄	—	188	4	no	—
431	C₂×D₄	—	188	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	94	2	no	—
454	M₁₆	—	94	2	no	—
455	M₁₆	—	94	2	no	—
456	M₁₆	—	94	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	94	2	no	—
460	C₂×C₈	—	94	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
469	C₄²	—	47	2	no	—
470	C₄²	—	47	2	no	—
471	C₄²	—	47	2	no	—
472	C₄²	—	47	2	no	—
473	C₄²	—	47	1	no	—
474	C₄²	—	47	1	no	—
475	C₄²	—	47	2	no	—
476	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	47	2	no	—
483	C₂³	—	94	4	no	—
484	C₂³	—	94	2	no	—
485	C₂³	—	94	4	no	—
486	C₂³	—	94	2	no	—
487	C₂³	—	376	16	no	—
488	C₂³	—	188	4	no	—
489	C₂³	—	188	8	no	—
490	C₂³	—	188	8	no	—
491	C₂³	—	188	8	no	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	1	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	Q₈	—	188	8	no	—
497	Q₈	—	188	1	no	—
498	Q₈	—	188	2	no	—
499	Q₈	—	188	1	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	188	8	no	—
504	D₄	—	188	1	no	—
505	D₄	—	188	2	no	—
506	D₄	—	188	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	47	2	no	—
511	C₂×C₄	—	47	2	no	—
512	C₂×C₄	—	47	2	no	—
513	C₂×C₄	—	94	4	no	—
514	C₂×C₄	—	94	4	no	—
515	C₂×C₄	—	94	2	no	—
516	C₂×C₄	—	94	2	no	—
517	C₂×C₄	—	94	4	no	—
518	C₂×C₄	—	94	2	no	—
519	C₂×C₄	—	94	2	no	—
520	C₂×C₄	—	94	4	no	—
521	C₂×C₄	—	188	2	no	—
522	C₂×C₄	—	188	2	no	—
523	C₂×C₄	—	188	8	no	—
524	C₂×C₄	—	188	2	no	—
525	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	188	2	no	—
534	C₈	—	188	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	47	4	no	—
540	C₂²	—	94	8	no	—
541	C₂²	—	94	2	no	—
542	C₂²	—	94	2	no	—
543	C₂²	—	376	4	no	—
544	C₂²	—	376	16	no	—
545	C₂²	—	188	2	no	—
546	C₂²	—	188	4	no	—
547	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#15689595	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	94	2	no	—
553	C₄	—	94	2	no	—
554	C₄	—	94	2	no	—
555	C₄	—	188	2	no	—
556	C₄	#15689686	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#15689689	1	2	yes	—
558	C₄	#15689691	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	94	4	no	—
562	C₂	—	376	2	no	—
563	C₂	#20245967	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#413×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1967	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21798
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252020	C₂	semidirect
3. #20252019	C₂	semidirect
4. #20244238	C₂	semidirect
5. #20244237	C₂	semidirect
6. #20244236	C₂	semidirect
7. #20244235	C₂	semidirect
8. #20244234	C₂	semidirect
9. #20243310	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1967	C₂	semidirect
28. #15689147	C₂²	semidirect
29. #15689146	C₂²	semidirect
30. C₂×#13093943	C₂²	semidirect
31. C₂×#13093942	C₂²	semidirect
32. C₂×#13093942	C₂²	semidirect
38. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
39. M₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
41. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
42. C₂×#101×C₄₇	C₂²	semidirect
44. C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
285. #1967	D₄₇	semidirect
313. #423	C₂×D₄₇	semidirect
317. C₂×#101	C₂×D₄₇	semidirect
326. C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
327. C₄₇	#21798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₄₇	2
#20252020	2
#20252019	2
#20244238	2
#20244237	2
#20244236	2
#20244235	2
#20244234	2
#20243310	2
#20243307	2
C₄₇×#1967	2
#21798	47