Finite Group Databasebeta

← #26225595

Subgroups — #26225595

Order 12032.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244192C212yesmaximal, complemented
8#20244188C212yesmaximal, complemented
9#20243327C212yesmaximal, complemented
10#20243325C212yesmaximal, complemented
11C47×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×#10625352C2211yescharacteristic
14#15689672—24no—
15#15689672C418yescomplemented
16C2×#13094022C2211yescharacteristic
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093997—21no—
21C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×#13093981—21no—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689175—24no—
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093945C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34C2×C8×Dic47C2212yes—
35#15688992C2212yes—
36#15688987—21no—
37#15688982—21no—
38#15688980C2212yes—
39C4×Dic47⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yes—
44C2×#102×C47C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625354—42no—
48C2×#10625354—42no—
49C2×#10625354C2×C414yes—
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—42no—
52C2×#10625352—42no—
53C2×#10625352C2×C414yes—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×D188—21no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C23×Dic47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2312yes—
66#13094022—22no—
67#13094022C2×C414yes—
68#13094020—22no—
69#13094020C2×C414yes—
70#13094012—22no—
71#13094012C2×C414yes—
72#13093997—28no—
73#13093997—28no—
74(C22⋊D47)⋊C4—28no—
75(C22⋊D47)⋊C4—28no—
76#13093981—44no—
77C2×C4⋊Dic47C2312yes—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C42×D47C2×C414yes—
90C42×D47D414yes—
91C4⋊(C47⋊C8)—22no—
92#13093949—42no—
93#13093948—42no—
94#13093947—42no—
95#13093946—42no—
96#13093945—42no—
97#13093944—42no—
98(C2×D47)⋊C8—24no—
99C8×Dic47—24no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—22no—
102C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47C2312yes—
105#124×C47—22no—
106#124×C47C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—22no—
113#103×C47—42no—
114#102×C47—42no—
115#95×C47—21no—
116C24×C47—21no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47C22×C412yes—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47C22×C412yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—44no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146#10625354—48no—
147#10625354—44no—
148#10625354—44no—
149#10625352—48no—
150#10625352—44no—
151#10625352—44no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—24no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—44no—
157C2×D188C22×C412yes—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×C4×D47C22⋊C414yes—
166C2×C4×D47C22⋊C414yes—
167C2×C4×D47C22×C412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C22×C412yes—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C42×C47—42no—
181C42×C47C22×C412yes—
182C42×C47C2×D412yes—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—44no—
191Dic47⋊C4—44no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47C22⋊C414yes—
194C4×Dic47C22⋊C414yes—
195C4×Dic47C22×C412yes—
196C4×Dic47C2×D412yes—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C47—24no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—24no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D47—48no—
237C22⋊D47—48no—
238C22⋊D47—48no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—48no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic47#13514yes—
250C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic47#13712yes—
252D188—24no—
253D188—48no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256C4×D47—24no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—28no—
260C4×D47—28no—
261C4×D47—48no—
262Dic94—24no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#21805—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C47#53512yes—
275C22×C47C2×#13512yes—
276C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C47C2×#13711yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—82no—
292C4×C47#51812yes—
293C4×C47#53511yescharacteristic
294C4×C47#53511yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—42no—
297Dic47—82no—
298Dic47#41614yes—
299Dic47#41714yes—
300C2×#532—471no—
301C2×#431—471no—
302#2285—471no—
303#1983—471no—
304#1983—471no—
305#1983—471no—
306#1983D4711yescharacteristic, complemented
307#1957—472no—
308#1956—472no—
309#1788—472no—
310#1788—472no—
311C2×C47—82no—
312C2×C47#230911yescharacteristic
313C2×C47C2×#41611yescharacteristic
314C2×C47C2×#41711yescharacteristic
315C2×C47#320712yes—
316C2×C47#321012yes—
317D47—42no—
318D47—82no—
319C22×#41—471no—
320C22×#41—471no—
321#532—478no—
322#532—944no—
323C2×C4⋊Q8—471no—
324C2×#127—471no—
325C2×#124—471no—
326C2×#124C2×D4711yescharacteristic
327C2×#121—941no—
328C2×#121—941no—
329C2×C4×D4—941no—
330C2×C4×D4—941no—
331C2×#117—941no—
332C22×C42—471no—
333#431—944no—
334C2×C4⋊C8—471no—
335C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
336C2×#103—472no—
337C2×#103—472no—
338C2×#103—472no—
339C2×#103C2×D4712yes—
340C2×#102—472no—
341C2×#102—472no—
342C2×#102—472no—
343C2×#102C2×D4712yes—
344C2×C22⋊C8—472no—
345C2×C4×C8—472no—
346#384—472no—
347#382—941no—
348#380—472no—
349#380—941no—
350C4×C4⋊C4—471no—
351C4×C4⋊C4—941no—
352C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
353C47#2180511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—474no—
355C2×#41—474no—
356C2×#41—942no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—1882no—
359C2×#41—1882no—
360C2×#41—1882no—
361C2×#41—1882no—
362C22×Q8—471no—
363C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
364C22×D4—471no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4C22×D4711yescharacteristic
370C23×C4—471no—
371C23×C4—471no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—941no—
374C23×C4—941no—
375C22×C8—472no—
376C22×C8C22×D4712yes—
377C4⋊Q8—474no—
378C4⋊Q8—942no—
379#127—474no—
380#127—942no—
381#124—22no—
382#124—474no—
383#124—942no—
384#124C4×D4714yes—
385#121—948no—
386#121—948no—
387C4×D4—948no—
388C4×D4—948no—
389#117—1884no—
390C2×C4⋊C4—472no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C4⋊C4—942no—
395C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—474no—
406C2×C42—474no—
407C2×C42—941no—
408C2×C42C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—942no—
411#103—42no—
412#103—1882no—
413#103—1882no—
414#103—1882no—
415#102—42no—
416#102—1882no—
417#102—1882no—
418#102—1882no—
419C22⋊C8—944no—
420C4×C8—944no—
421#95—21no—
422#95—942no—
423#95—941no—
424C24—21no—
425C24—471no—
426C24—941no—
427#41—1888no—
428#41—1884no—
429#41—1884no—
430#41—1888no—
431#41—1884no—
432#41—1884no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8C2×C4×D4712yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1884no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4C2×C4×D4712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—474no—
464C22×C4—474no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—944no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—944no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—1884no—
477C22×C4—1884no—
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—942no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—1884no—
494C4⋊C4—1884no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—1884no—
500C42—42no—
501C42—474no—
502C42—474no—
503C42—472no—
504C42—472no—
505C42—1882no—
506C42C2×C4×D4712yes—
507C42D4×D4712yes—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—472no—
514C23—942no—
515C23—941no—
516C23—941no—
517C23—942no—
518C23—942no—
519C23—1882no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23—1882no—
523C23C2×D4×D4711yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—944no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530D4—24no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—944no—
534D4—1888no—
535D4—1888no—
536D4—1888no—
537D4—1888no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—472no—
550C2×C4—474no—
551C2×C4—472no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—948no—
555C2×C4—948no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—944no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—1888no—
562C2×C4—1888no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
568C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
569C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4#1309406912yes—
572C2×C4#1309407012yes—
573C8—42no—
574C8—1882no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—942no—
581C22—942no—
582C22—942no—
583C22—3762no—
584C22—3762no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
591C22#1568968912yes—
592C22#135×D4712yes—
593C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
594C22#137×D4711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—474no—
600C4—474no—
601C4—942no—
602C4—3762no—
603C4—1882no—
604C4#1568959512yes—
605C4#1568968611yescharacteristic
606C4#1568969111yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—3762no—
609C2—1882no—
610C2#2024596711yescharacteristic
611C2#416×D4711yescharacteristic
612C2#417×D4711yescharacteristic
613C2#2025432012yes—
614C2#2025434312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1983C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689672C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1983D47
hypocenterC47#21805
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689175C2semidirect
3. #20245792C2semidirect
4. #20244321C2semidirect
5. #20244320C2semidirect
6. #20244318C2semidirect
7. #20244192C2semidirect
8. #20244188C2semidirect
9. #20243327C2semidirect
10. #20243325C2semidirect
11. C47×#1983C2semidirect
15. #15689672C4semidirect
306. #1983D47semidirect
353. C47#21805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896722
C2×#156891752
#202457922
#202443212
#202443202
#202443182
#202441922
#202441882
#202433272
#202433252
C47×#19832
#2180547