Finite Group Databasebeta

← #26225601

Subgroups — #26225601

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244198C212yesmaximal, complemented
8#20244196C212yesmaximal, complemented
9#20243321C212yesmaximal, complemented
10#20243317C212yesmaximal
11C47×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C2×#13094013C2211yescharacteristic
15C2×#13094012C2211yescharacteristic
16C2×#13094011C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13094010—21no—
19#124×D47—24no—
20#124×D47C418yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D47—21no—
22C2×C22⋊C4×D47—21no—
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689175—24no—
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093949C2212yescomplemented
27C2×#13093948C2212yescomplemented
28C2×#13093947C2212yescomplemented
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C2×C8×Dic47C2212yescomplemented
34#15688990—21no—
35#15688988C2212yescomplemented
36#15688985—21no—
37#15688980C2212yes—
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
39C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
40#15688969—21no—
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#103×C47C2212yescomplemented
44C2×#102×C47C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D47—21no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D47—22no—
50C2×Q8×D47—42no—
51C2×Q8×D47—42no—
52C2×Q8×D47C2×C414yes—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—42no—
57C2×D4×D47—42no—
58C2×D4×D47C2×C414yes—
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2312yes—
64#13094013—22no—
65#13094013C2×C414yes—
66#13094012—22no—
67#13094012C2×C414yes—
68#13094011—22no—
69#13094011C2×C414yes—
70#13094010—28no—
71#13094010—28no—
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C22⋊C4×D47—28no—
81C22⋊C4×D47—28no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C42×D47C2×C414yes—
87C42×D47D414yes—
88C4⋊(C47⋊C8)—22no—
89#13093949—42no—
90#13093948—42no—
91#13093947—42no—
92#13093946—42no—
93#13093945—42no—
94#13093944—42no—
95(C2×D47)⋊C8—24no—
96C8×Dic47—24no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—22no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
102C22×D4×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2312yes—
104#124×C47—22no—
105#124×C47C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47—21no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C47—22no—
112#103×C47—42no—
113#102×C47—42no—
114#95×C47—21no—
115C24×C47—21no—
116C23×D47—21no—
117C23×D47—24no—
118C23×D47—44no—
119C23×D47—42no—
120C23×D47—42no—
121C23×D47—44no—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47C22×C412yes—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47C22×C412yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—44no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143Q8×D47—48no—
144Q8×D47—44no—
145Q8×D47—44no—
146D4×D47—48no—
147D4×D47—44no—
148D4×D47—44no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188C22×C412yes—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—44no—
160C2×C4×D47C22⋊C414yes—
161C2×C4×D47C22⋊C414yes—
162C2×C4×D47C22×C412yes—
163C2×C4×D47C2×D412yes—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—44no—
169C2×Dic94C22×C412yes—
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C42×C47—42no—
178C42×C47C22×C412yes—
179C42×C47C2×D412yes—
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—44no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4×Dic47—42no—
190C4×Dic47C22⋊C414yes—
191C4×Dic47C22⋊C414yes—
192C4×Dic47C22×C412yes—
193C4×Dic47C2×D412yes—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—48no—
208C22×D47—48no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—48no—
214C22×D47—88no—
215C22×D47—88no—
216C22×D47C2×C22⋊C412yes—
217C22×D47#13514yes—
218Q8×C47—24no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—24no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D47—48no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
251D188—24no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254C4×D47—28no—
255C4×D47—24no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—44no—
259C4×D47—48no—
260Dic94—24no—
261Dic94—48no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—42no—
266#21806—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C47#53512yes—
274C22×C47C2×#13512yes—
275C22×C47#57511yescharacteristic
276C22×C47#57511yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—22no—
279C2×D47—24no—
280C2×D47—24no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—816no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47#41614yes—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—82no—
292C4×C47#51812yes—
293C4×C47#53511yescharacteristic
294C4×C47#53511yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—22no—
298Dic47—42no—
299Dic47—82no—
300C22×#124—471no—
301C2×#431—471no—
302#2283—471no—
303#1983—471no—
304#1983—471no—
305#1983—471no—
306#1983D4711yescharacteristic, complemented
307#1958—472no—
308#1958—472no—
309#1787—472no—
310#1786—472no—
311C2×C47—82no—
312C2×C47#230911yescharacteristic
313C2×C47C2×#41611yescharacteristic
314C2×C47#289611yescharacteristic
315C2×C47#321112yes—
316C2×C47#321112yes—
317D47—24no—
318D47—82no—
319C23×Q8—471no—
320C23×D4—471no—
321C2×#124—471no—
322C2×#124—471no—
323C2×#124—478no—
324C2×#124—471no—
325C2×#124—941no—
326C2×#124—941no—
327C2×#124—944no—
328C2×#124C2×D4711yescharacteristic
329C22×C22⋊C4—941no—
330C22×C22⋊C4—941no—
331C22×C42—471no—
332#431—944no—
333C2×C4⋊C8—471no—
334C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
335C2×#103—472no—
336C2×#103—472no—
337C2×#103—472no—
338C2×#103C2×D4712yescomplemented
339C2×#102—472no—
340C2×#102—472no—
341C2×#102—472no—
342C2×#102C2×D4712yes—
343C2×C22⋊C8—472no—
344C2×C4×C8—472no—
345#383—941no—
346#382—472no—
347#381—941no—
348#380—472no—
349C4×C4⋊C4—471no—
350C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
351C4×C22⋊C4—941no—
352#376—941no—
353C47#2180611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25—941no—
355C22×Q8—474no—
356C22×Q8—471no—
357C22×Q8—941no—
358C22×Q8—942no—
359C22×Q8—1882no—
360C22×Q8—1882no—
361C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
362C22×D4—474no—
363C22×D4—471no—
364C22×D4—942no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4—1882no—
367C22×D4—1882no—
368C22×D4C22×D4711yescharacteristic
369C23×C4—471no—
370C23×C4—471no—
371C23×C4—471no—
372C23×C4—941no—
373C22×C8—472no—
374C22×C8C22×D4712yes—
375#124—22no—
376#124—474no—
377#124—474no—
378#124—474no—
379#124—948no—
380#124—948no—
381#124—942no—
382#124—942no—
383#124—942no—
384#124C4×D4714yes—
385C2×C4⋊C4—472no—
386C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—948no—
390C2×C22⋊C4—948no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—474no—
403C2×C42—474no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—942no—
408#103—42no—
409#103—1882no—
410#103—1882no—
411#103—1882no—
412#102—42no—
413#102—1882no—
414#102—1882no—
415#102—1882no—
416C22⋊C8—944no—
417C4×C8—944no—
418#95—21no—
419#95—942no—
420#95—942no—
421#95—942no—
422#95—941no—
423C24—21no—
424C24—471no—
425C24—944no—
426C24—941no—
427C24—1884no—
428C24—1884no—
429C24—1882no—
430C24—1882no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—472no—
435C2×Q8—944no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—1884no—
440C2×Q8—1888no—
441C2×Q8—1884no—
442C2×Q8—1884no—
443C2×Q8C2×C4×D4712yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—1888no—
453C2×D4—1884no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4C2×C4×D4712yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—474no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—474no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1884no—
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—942no—
483C2×C8—942no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—944no—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—1884no—
497C42—42no—
498C42—474no—
499C42—474no—
500C42—472no—
501C42—472no—
502C42—1882no—
503C42C2×C4×D4712yes—
504C42D4×D4712yes—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—472no—
511C23—474no—
512C23—941no—
513C23—941no—
514C23—942no—
515C23—942no—
516C23—3768no—
517C23—3768no—
518C23—1888no—
519C23—1888no—
520C23—1888no—
521C23—1882no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1882no—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—944no—
530Q8—1888no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533D4—24no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—944no—
537D4—1888no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—472no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—948no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—944no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4—1888no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
567C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
568C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309406912yes—
571C2×C4#1309407012yes—
572C8—42no—
573C8—1882no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—474no—
580C22—942no—
581C22—944no—
582C22—944no—
583C22—942no—
584C22—37616no—
585C22—3762no—
586C22—3762no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
591C22#1568968912yes—
592C22#135×D4712yes—
593C22#1568991911yescharacteristic
594C22#1568992211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—942no—
600C4—942no—
601C4—942no—
602C4—3762no—
603C4—1882no—
604C4#1568959512yes—
605C4#1568968611yescharacteristic
606C4#1568969111yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—944no—
609C2—3762no—
610C2#2024596711yescharacteristic
611C2#416×D4711yescharacteristic
612C2#2025190411yescharacteristic
613C2#2025435112yes—
614C2#2025435712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1983C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1983D47
hypocenterC47#21806
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689175C2semidirect
3. #20245784C2semidirect
4. #20244321C2semidirect
5. #20244320C2semidirect
6. #20244318C2semidirect
7. #20244198C2semidirect
8. #20244196C2semidirect
9. #20243321C2semidirect
11. C47×#1983C2semidirect
20. #124×D47C4semidirect
25. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
26. C2×#13093949C22semidirect
27. C2×#13093948C22semidirect
28. C2×#13093947C22semidirect
33. C2×C8×Dic47C22semidirect
35. #15688988C22semidirect
38. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
43. C2×#103×C47C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
306. #1983D47semidirect
334. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
338. C2×#103C2×D47semidirect
350. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
353. C47#21806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D472
C2×#156891752
#202457842
#202443212
#202443202
#202443182
#202441982
#202441962
#202433212
#202433172
C47×#19832
#2180647