Finite Group Databasebeta

← #26225605

Subgroups — #26225605

Order 12032.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244313C212yesmaximal, complemented
5#20244309C212yesmaximal, complemented
6#20244200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243327C212yesmaximal, complemented
10#20243325C212yesmaximal, complemented
11C47×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×#10625352C2211yescharacteristic
14#15689672—24no—
15#15689672C418yescomplemented
16C2×#13094022C2211yescharacteristic
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093997—21no—
21C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689174—24no—
25C2×Dic47⋊C8C2212yes—
26C2×#13093949C2212yes—
27C2×#13093948C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15688990—21no—
35#15688989C2211yescharacteristic
36#15688985—21no—
37#15688980C2212yes—
38C4⋊C4×Dic47C2212yes—
39#15688970—21no—
40#15688968—21no—
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C2×#103×C47C2212yes—
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#382C2211yescharacteristic
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625354—42no—
48C2×#10625354—42no—
49C2×#10625354C2×C414yes—
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—42no—
52C2×#10625352—42no—
53C2×#10625352C2×C414yes—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×D188—21no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C23×Dic47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2312yes—
66#13094022—22no—
67#13094022C2×C414yes—
68#13094020—22no—
69#13094020C2×C414yes—
70#13094012—22no—
71#13094012C2×C414yes—
72#13093997—28no—
73#13093997—28no—
74(C22⋊D47)⋊C4—28no—
75(C22⋊D47)⋊C4—28no—
76C2×C4⋊Dic47C2312yes—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C42×D47C2×C414yes—
87C42×D47D414yes—
88Dic47⋊C8—24no—
89#13093949—42no—
90#13093948—42no—
91#13093947—42no—
92#13093946—42no—
93#13093945—42no—
94#13093944—42no—
95(C2×D47)⋊C8—24no—
96C4×C47⋊C8—22no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
102C22×D4×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2312yes—
104#124×C47—22no—
105#124×C47C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110#103×C47—42no—
111#102×C47—42no—
112C4×C8×C47—22no—
113#95×C47—21no—
114#95×C47—21no—
115C24×C47—21no—
116C23×D47—21no—
117C23×D47C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47C22×C412yes—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47C22×C412yes—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—44no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—24no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—42no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146#10625354—48no—
147#10625354—48no—
148#10625352—48no—
149#10625352—48no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188C22×C412yes—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47C22⋊C414yes—
165C2×C4×D47C22⋊C414yes—
166C2×C4×D47C22×C412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C22×C412yes—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C42×C47C22×C412yes—
180C42×C47C2×D412yes—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—44no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—24no—
188C4×Dic47—44no—
189C4×Dic47C22⋊C414yes—
190C4×Dic47C22⋊C414yes—
191C4×Dic47C22×C412yes—
192C4×Dic47C2×D412yes—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—21no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47C2×C22⋊C412yes—
212Q8×C47—24no—
213Q8×C47—42no—
214D4×C47—24no—
215D4×C47—42no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D47—48no—
231C22⋊D47—48no—
232C22⋊D47—48no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—48no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic47#13514yes—
247D188—24no—
248D188—48no—
249D188—42no—
250C4×D47—24no—
251C4×D47—24no—
252C4×D47—28no—
253C4×D47—44no—
254C4×D47—48no—
255Dic94—24no—
256Dic94—42no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—42no—
259#21807—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C47#53511yescharacteristic
267C22×C47#53511yescharacteristic
268C22×C47C2×#13512yes—
269C22×C47#57512yes—
270C2×D47—22no—
271C2×D47—22no—
272C2×D47—22no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—82no—
284C4×C47#51812yes—
285C4×C47#53512yes—
286Dic47—22no—
287Dic47—22no—
288Dic47—42no—
289Dic47—82no—
290Dic47#41614yes—
291C2×#532—471no—
292C2×#431—471no—
293#2283—471no—
294#1982—472no—
295#1981—472no—
296#1958—471no—
297#1958—471no—
298#1958—471no—
299#1958D4711yescharacteristic, complemented
300#1788—472no—
301#1788—472no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47#230911yescharacteristic
304C2×C47C2×#41611yescharacteristic
305C2×C47#289611yescharacteristic
306C2×C47#321212yes—
307C2×C47#321212yes—
308D47—42no—
309D47—82no—
310C22×#41—471no—
311C22×#41—471no—
312#532—478no—
313#532—944no—
314C2×C4⋊Q8—471no—
315C2×#127—471no—
316C2×#124—471no—
317C2×#124C2×D4711yescharacteristic
318C2×#121—941no—
319C2×#121—941no—
320C2×C4×D4—941no—
321C2×C4×D4—941no—
322C22×C42—471no—
323#431—944no—
324C2×C4⋊C8—472no—
325C2×#103—472no—
326C2×#103—472no—
327C2×#103—472no—
328C2×#103C2×D4712yes—
329C2×#102—472no—
330C2×#102—472no—
331C2×#102—472no—
332C2×#102C2×D4712yes—
333C2×C22⋊C8—472no—
334C2×C4×C8—471no—
335C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
336#383—941no—
337#382—471no—
338#382C2×D4711yescharacteristic
339#381—941no—
340#380—472no—
341C4×C4⋊C4—472no—
342C4×C22⋊C4—941no—
343#376—941no—
344C47#2180711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—474no—
346C2×#41—474no—
347C2×#41—942no—
348C2×#41—942no—
349C2×#41—1882no—
350C2×#41—1882no—
351C2×#41—1882no—
352C2×#41—1882no—
353C22×Q8—471no—
354C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
355C22×D4—471no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—941no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4C22×D4711yescharacteristic
361C23×C4—471no—
362C23×C4—471no—
363C23×C4—471no—
364C23×C4—941no—
365C23×C4—941no—
366C22×C8—472no—
367C22×C8C22×D4712yes—
368C4⋊Q8—474no—
369C4⋊Q8—942no—
370#127—474no—
371#127—942no—
372#124—22no—
373#124—474no—
374#124—942no—
375#124C4×D4714yes—
376#121—948no—
377#121—948no—
378C4×D4—948no—
379C4×D4—948no—
380C2×C4⋊C4—472no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C42—471no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—474no—
393C2×C42—474no—
394C2×C42—942no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊C8—944no—
397#103—42no—
398#103—1882no—
399#103—1882no—
400#103—1882no—
401#102—42no—
402#102—1882no—
403#102—1882no—
404#102—1882no—
405C22⋊C8—944no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—942no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—942no—
411#95—942no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414C24—21no—
415C24—471no—
416C24—941no—
417#41—1888no—
418#41—1888no—
419#41—1888no—
420#41—1888no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—472no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8C2×C4×D4712yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1884no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4—1882no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4C2×C4×D4712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—474no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—472no—
455C22×C4—474no—
456C22×C4—944no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—942no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—944no—
480C4⋊C4—944no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—1884no—
488C42—474no—
489C42—474no—
490C42—472no—
491C42—472no—
492C42—1884no—
493C42C2×C4×D4712yes—
494C42D4×D4712yes—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—472no—
501C23—942no—
502C23—942no—
503C23—941no—
504C23—941no—
505C23—942no—
506C23—1882no—
507C23—1882no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23C2×D4×D4711yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—944no—
514Q8—1882no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—944no—
518D4—1888no—
519D4—1888no—
520D4—1888no—
521D4—1888no—
522D4—1882no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—474no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—948no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—944no—
540C2×C4—944no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1888no—
544C2×C4—1888no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
551C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
552C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4#1309406912yes—
555C2×C4#1309407012yes—
556C8—42no—
557C8—1882no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—942no—
564C22—942no—
565C22—942no—
566C22—3762no—
567C22—3762no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C22#1568968611yescharacteristic
575C22#1568969111yescharacteristic
576C22#135×D4712yes—
577C22#1568992012yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—474no—
583C4—942no—
584C4—942no—
585C4—3762no—
586C4—1882no—
587C4#1568959512yes—
588C4#1568968912yes—
589C2—82no—
590C2—3762no—
591C2—1882no—
592C2#2024596711yescharacteristic
593C2#416×D4711yescharacteristic
594C2#2025190311yescharacteristic
595C2#2025435912yes—
596C2#2025436512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1958C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689672C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1958D47
hypocenterC47#21807
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689174C2semidirect
3. #20245781C2semidirect
4. #20244313C2semidirect
5. #20244309C2semidirect
6. #20244200C2semidirect
7. #20244199C2semidirect
8. #20244197C2semidirect
9. #20243327C2semidirect
10. #20243325C2semidirect
11. C47×#1958C2semidirect
15. #15689672C4semidirect
299. #1958D47semidirect
344. C47#21807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896722
C2×#156891742
#202457812
#202443132
#202443092
#202442002
#202441992
#202441972
#202433272
#202433252
C47×#19582
#2180747