Finite Group Databasebeta

← #26225615

Subgroups — #26225615

Order 12032.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244203C212yesmaximal, complemented
8#20244201C212yesmaximal, complemented
9#20243321C212yesmaximal, complemented
10#20243317C212yesmaximal
11C47×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C2×#13094013C2211yescharacteristic
15C2×#13094012C2211yescharacteristic
16C2×#13094011C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13094010—21no—
19#124×D47—24no—
20#124×D47C418yescomplemented
21C2×#13093981—21no—
22C2×C22⋊C4×D47—21no—
23C2×C22⋊C4×D47—21no—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689179—24no—
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093949C2212yescomplemented
28C2×#13093948C2212yescomplemented
29C2×#13093947C2212yescomplemented
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093945C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34C2×#13093934C2212yescomplemented
35#15688992C2212yescomplemented
36#15688987—21no—
37#15688982—21no—
38#15688980C2212yes—
39C4×Dic47⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#103×C47C2212yescomplemented
44C2×#102×C47C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D47—21no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D47—22no—
50C2×Q8×D47—42no—
51C2×Q8×D47—42no—
52C2×Q8×D47C2×C414yes—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—42no—
57C2×D4×D47—42no—
58C2×D4×D47C2×C414yes—
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2312yes—
64#13094013—22no—
65#13094013C2×C414yes—
66#13094012—22no—
67#13094012C2×C414yes—
68#13094011—22no—
69#13094011C2×C414yes—
70#13094010—28no—
71#13094010—28no—
72#13093981—44no—
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C22⋊C4×D47—28no—
84C22⋊C4×D47—28no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C42×D47C2×C414yes—
90C42×D47D414yes—
91C4⋊(C47⋊C8)—22no—
92#13093949—42no—
93#13093948—42no—
94#13093947—42no—
95#13093946—42no—
96#13093945—42no—
97#13093944—42no—
98(C2×D47)⋊C8—24no—
99#13093934—24no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—22no—
102C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47C2312yes—
105#124×C47—22no—
106#124×C47C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—22no—
113#103×C47—42no—
114#102×C47—42no—
115#95×C47—21no—
116C24×C47—21no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47—24no—
119C23×D47—44no—
120C23×D47—44no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47C22×C412yes—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47C22×C412yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—44no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144Q8×D47—48no—
145Q8×D47—44no—
146Q8×D47—44no—
147D4×D47—48no—
148D4×D47—44no—
149D4×D47—44no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C22×C412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47C22⋊C414yes—
162C2×C4×D47C22⋊C414yes—
163C2×C4×D47C22×C412yes—
164C2×C4×D47C2×D412yes—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—44no—
170C2×Dic94C22×C412yes—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C42×C47—42no—
179C42×C47C22×C412yes—
180C42×C47C2×D412yes—
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—44no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190Dic47⋊C4—44no—
191Dic47⋊C4—44no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47C22⋊C414yes—
194C4×Dic47C22⋊C414yes—
195C4×Dic47C22×C412yes—
196C4×Dic47C2×D412yes—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—48no—
210C22×D47—48no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—48no—
216C22×D47—88no—
217C22×D47—88no—
218C22×D47C2×C22⋊C412yes—
219C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C22×D47#13712yes—
221Q8×C47—24no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D47—48no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254D188—24no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257C4×D47—28no—
258C4×D47—24no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—44no—
262C4×D47—48no—
263Dic94—24no—
264Dic94—48no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#21808—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C47#53512yes—
277C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C47C2×#13711yescharacteristic
279C22×C47#57512yes—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—22no—
282C2×D47—24no—
283C2×D47—24no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—816no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—82no—
290C2×D47#41714yes—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—82no—
295C4×C47#51812yes—
296C4×C47#53511yescharacteristic
297C4×C47#53511yescharacteristic
298Dic47—22no—
299Dic47—22no—
300Dic47—22no—
301Dic47—42no—
302Dic47—82no—
303C22×#124—471no—
304C2×#432—471no—
305#2285—471no—
306#1983—471no—
307#1983—471no—
308#1983—471no—
309#1983D4711yescharacteristic, complemented
310#1959—472no—
311#1959—472no—
312#1787—472no—
313#1786—472no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47#230911yescharacteristic
316C2×C47C2×#41711yescharacteristic
317C2×C47#289611yescharacteristic
318C2×C47#321312yes—
319C2×C47#321512yes—
320D47—24no—
321D47—82no—
322C23×Q8—471no—
323C23×D4—471no—
324C2×#124—471no—
325C2×#124—471no—
326C2×#124—478no—
327C2×#124—471no—
328C2×#124—941no—
329C2×#124—941no—
330C2×#124—944no—
331C2×#124C2×D4711yescharacteristic
332C2×#117—941no—
333C22×C22⋊C4—941no—
334C22×C22⋊C4—941no—
335C22×C42—471no—
336#432—944no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
339C2×#103—472no—
340C2×#103—472no—
341C2×#103—472no—
342C2×#103C2×D4712yescomplemented
343C2×#102—472no—
344C2×#102—472no—
345C2×#102—472no—
346C2×#102C2×D4712yes—
347C2×C22⋊C8—472no—
348C2×#97—472no—
349#384—472no—
350#382—941no—
351#380—472no—
352#380—941no—
353C4×C4⋊C4—471no—
354C4×C4⋊C4—941no—
355C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
356C47#2180811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25—941no—
358C22×Q8—474no—
359C22×Q8—471no—
360C22×Q8—941no—
361C22×Q8—942no—
362C22×Q8—1882no—
363C22×Q8—1882no—
364C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
365C22×D4—474no—
366C22×D4—471no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—1882no—
370C22×D4—1882no—
371C22×D4C22×D4711yescharacteristic
372C23×C4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—941no—
376C22×C8—472no—
377C22×C8C22×D4712yes—
378#124—22no—
379#124—474no—
380#124—474no—
381#124—474no—
382#124—948no—
383#124—948no—
384#124—942no—
385#124—942no—
386#124—942no—
387#124C4×D4714yes—
388#117—1884no—
389C2×C4⋊C4—472no—
390C2×C4⋊C4—942no—
391C2×C4⋊C4—942no—
392C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—948no—
396C2×C22⋊C4—948no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—471no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—474no—
409C2×C42—474no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—942no—
414#103—42no—
415#103—1882no—
416#103—1882no—
417#103—1882no—
418#102—42no—
419#102—1882no—
420#102—1882no—
421#102—1882no—
422C22⋊C8—944no—
423#97—944no—
424#95—21no—
425#95—942no—
426#95—941no—
427C24—21no—
428C24—471no—
429C24—944no—
430C24—941no—
431C24—1882no—
432C24—1882no—
433C24—1884no—
434C24—1884no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—472no—
439C2×Q8—944no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—1884no—
444C2×Q8—1888no—
445C2×Q8—1884no—
446C2×Q8—1884no—
447C2×Q8C2×C4×D4712yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—1888no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4C2×C4×D4712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—474no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—474no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—944no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1884no—
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—942no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—1884no—
493C4⋊C4—1884no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—1884no—
503C42—42no—
504C42—474no—
505C42—474no—
506C42—472no—
507C42—472no—
508C42—1882no—
509C42C2×C4×D4712yes—
510C42D4×D4712yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—472no—
517C23—472no—
518C23—472no—
519C23—942no—
520C23—942no—
521C23—942no—
522C23—3768no—
523C23—3768no—
524C23—1888no—
525C23—1888no—
526C23—1888no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1882no—
530C23—1882no—
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—944no—
536Q8—1888no—
537Q8—1881no—
538Q8—1881no—
539D4—24no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—944no—
543D4—1888no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—948no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—944no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—1884no—
567C2×C4—1888no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
573C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
574C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4#1309406912yes—
577C2×C4#1309407012yes—
578C8—42no—
579C8—1882no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—474no—
586C22—944no—
587C22—944no—
588C22—942no—
589C22—942no—
590C22—37616no—
591C22—3762no—
592C22—3762no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
597C22#1568968912yes—
598C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
599C22#137×D4711yescharacteristic
600C22#1568992012yes—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—942no—
606C4—942no—
607C4—942no—
608C4—3762no—
609C4—1882no—
610C4#1568959512yes—
611C4#1568968611yescharacteristic
612C4#1568969111yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—944no—
615C2—3762no—
616C2#2024596711yescharacteristic
617C2#417×D4711yescharacteristic
618C2#2025190311yescharacteristic
619C2#2025437312yes—
620C2#2025438912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1983C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1983D47
hypocenterC47#21808
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689179C2semidirect
3. #20245792C2semidirect
4. #20244321C2semidirect
5. #20244320C2semidirect
6. #20244318C2semidirect
7. #20244203C2semidirect
8. #20244201C2semidirect
9. #20243321C2semidirect
11. C47×#1983C2semidirect
20. #124×D47C4semidirect
26. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
27. C2×#13093949C22semidirect
28. C2×#13093948C22semidirect
29. C2×#13093947C22semidirect
34. C2×#13093934C22semidirect
35. #15688992C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
43. C2×#103×C47C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
309. #1983D47semidirect
338. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
342. C2×#103C2×D47semidirect
355. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
356. C47#21808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D472
C2×#156891792
#202457922
#202443212
#202443202
#202443182
#202442032
#202442012
#202433212
#202433172
C47×#19832
#2180847