Finite Group Databasebeta

← #26225619

Subgroups — #26225619

Order 12032.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244313C212yesmaximal, complemented
5#20244309C212yesmaximal, complemented
6#20244205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243327C212yesmaximal, complemented
10#20243325C212yesmaximal, complemented
11C47×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×#10625352C2211yescharacteristic
14#15689672—24no—
15#15689672C418yescomplemented
16C2×#13094022C2211yescharacteristic
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093997—21no—
21C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×#13093982—21no—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689178—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2212yes—
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093945C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15688993C2211yescharacteristic
36#15688988—21no—
37#15688980—21no—
38#15688980C2212yes—
39C4⋊C4×Dic47—21no—
40C4⋊C4×Dic47C2212yes—
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C2×#103×C47C2212yes—
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C47×#384C2211yescharacteristic
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625354—42no—
48C2×#10625354—42no—
49C2×#10625354C2×C414yes—
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—42no—
52C2×#10625352—42no—
53C2×#10625352C2×C414yes—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×D188—21no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C23×Dic47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2312yes—
66#13094022—22no—
67#13094022C2×C414yes—
68#13094020—22no—
69#13094020C2×C414yes—
70#13094012—22no—
71#13094012C2×C414yes—
72#13093997—28no—
73#13093997—28no—
74(C22⋊D47)⋊C4—28no—
75(C22⋊D47)⋊C4—28no—
76#13093982—44no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C42×D47C2×C414yes—
90C42×D47D414yes—
91Dic47⋊C8—24no—
92#13093949—42no—
93#13093948—42no—
94#13093947—42no—
95#13093946—42no—
96#13093945—42no—
97#13093944—42no—
98(C2×D47)⋊C8—24no—
99#13093935—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C47⋊#95—22no—
102C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47C2312yes—
105#124×C47—22no—
106#124×C47C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#103×C47—42no—
114#102×C47—42no—
115#97×C47—22no—
116C24×C47—21no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47C22×C412yes—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47C22×C412yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149#10625354—48no—
150#10625354—48no—
151#10625352—48no—
152#10625352—48no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188C22×C412yes—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47C22⋊C414yes—
170C2×C4×D47C22⋊C414yes—
171C2×C4×D47C22×C412yes—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C22×C412yes—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—42no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—24no—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C42×C47C22×C412yes—
187C42×C47C2×D412yes—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47—42no—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—24no—
197C4×Dic47—44no—
198C4×Dic47C22⋊C414yes—
199C4×Dic47C22⋊C414yes—
200C4×Dic47C22×C412yes—
201C4×Dic47C2×D412yes—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C47—24no—
228Q8×C47—42no—
229D4×C47—24no—
230D4×C47—42no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D47—48no—
248C22⋊D47—48no—
249C22⋊D47—48no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—48no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Dic47#13712yes—
266D188—24no—
267D188—48no—
268D188—42no—
269C4×D47—24no—
270C4×D47—24no—
271C4×D47—28no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—48no—
274Dic94—24no—
275Dic94—42no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#21809—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C47#53511yescharacteristic
288C22×C47#53511yescharacteristic
289C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C47C2×#13711yescharacteristic
291C22×C47#57511yescharacteristic
292C22×C47#57511yescharacteristic
293C2×D47—22no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—82no—
311C4×C47#51812yes—
312C4×C47#53512yes—
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—42no—
316Dic47—82no—
317Dic47#41714yes—
318C2×#532—471no—
319C2×#432—471no—
320#2285—471no—
321#1982—472no—
322#1981—472no—
323#1959—471no—
324#1959—471no—
325#1959—471no—
326#1959D4711yescharacteristic, complemented
327#1788—472no—
328#1788—472no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47#230911yescharacteristic
331C2×C47C2×#41711yescharacteristic
332C2×C47#289611yescharacteristic
333C2×C47#321411yescharacteristic
334C2×C47#321411yescharacteristic
335C2×C47#321611yescharacteristic
336C2×C47#321611yescharacteristic
337D47—42no—
338D47—82no—
339C22×#41—471no—
340C22×#41—471no—
341#532—478no—
342#532—944no—
343C2×C4⋊Q8—471no—
344C2×#127—471no—
345C2×#124—471no—
346C2×#124C2×D4711yescharacteristic
347C2×#121—941no—
348C2×#121—941no—
349C2×C4×D4—941no—
350C2×C4×D4—941no—
351C2×#117—941no—
352C22×C42—471no—
353#432—944no—
354C2×C4⋊C8—472no—
355C2×#103—472no—
356C2×#103—472no—
357C2×#103—472no—
358C2×#103C2×D4712yes—
359C2×#102—472no—
360C2×#102—472no—
361C2×#102—472no—
362C2×#102C2×D4712yes—
363C2×C22⋊C8—472no—
364C2×#97—471no—
365C2×#97C2×D4711yescharacteristic
366#384—471no—
367#384C2×D4711yescharacteristic
368#382—941no—
369#380—472no—
370#380—941no—
371C4×C4⋊C4—472no—
372C4×C4⋊C4—941no—
373C47#2180911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—474no—
375C2×#41—474no—
376C2×#41—942no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—1882no—
379C2×#41—1882no—
380C2×#41—1882no—
381C2×#41—1882no—
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C22×D4—471no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4C22×D4711yescharacteristic
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4—941no—
394C23×C4—941no—
395C22×C8—472no—
396C22×C8C22×D4712yes—
397C4⋊Q8—474no—
398C4⋊Q8—942no—
399#127—474no—
400#127—942no—
401#124—22no—
402#124—474no—
403#124—942no—
404#124C4×D4714yes—
405#121—948no—
406#121—948no—
407C4×D4—948no—
408C4×D4—948no—
409#117—1884no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C42—471no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—474no—
427C2×C42—474no—
428C2×C42—942no—
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8—944no—
431#103—42no—
432#103—1882no—
433#103—1882no—
434#103—1882no—
435#102—42no—
436#102—1882no—
437#102—1882no—
438#102—1882no—
439C22⋊C8—944no—
440#97—22no—
441#97—942no—
442#95—942no—
443#95—942no—
444C24—21no—
445C24—471no—
446C24—941no—
447#41—1888no—
448#41—1888no—
449#41—1888no—
450#41—1888no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—472no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8C2×C4×D4712yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4C2×C4×D4712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—474no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—474no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—944no—
491C22×C4—944no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—942no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—944no—
516C4⋊C4—944no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—1884no—
526C42—474no—
527C42—474no—
528C42—472no—
529C42—472no—
530C42—1884no—
531C42C2×C4×D4712yes—
532C42D4×D4712yes—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—472no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—942no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23C2×D4×D4711yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—42no—
557Q8—944no—
558Q8—1882no—
559D4—24no—
560D4—42no—
561D4—944no—
562D4—1888no—
563D4—1888no—
564D4—1888no—
565D4—1888no—
566D4—1882no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—948no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—944no—
588C2×C4—944no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1888no—
592C2×C4—1888no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
599C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
600C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#1309406912yes—
603C2×C4#1309407012yes—
604C8—42no—
605C8—1882no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—942no—
614C22—942no—
615C22—942no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
628C22#1568968611yescharacteristic
629C22#1568969111yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
631C22#137×D4711yescharacteristic
632C22#1568991911yescharacteristic
633C22#1568992211yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—474no—
639C4—942no—
640C4—942no—
641C4—3762no—
642C4—1882no—
643C4#1568959512yes—
644C4#1568968912yes—
645C2—82no—
646C2—3762no—
647C2—1882no—
648C2#2024596711yescharacteristic
649C2#417×D4711yescharacteristic
650C2#2025190411yescharacteristic
651C2#2025437811yescharacteristic
652C2#2025438411yescharacteristic
653C2#2025439411yescharacteristic
654C2#2025440011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1959C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689672C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1959D47
hypocenterC47#21809
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689178C2semidirect
3. #20245793C2semidirect
4. #20244313C2semidirect
5. #20244309C2semidirect
6. #20244205C2semidirect
7. #20244204C2semidirect
8. #20244202C2semidirect
9. #20243327C2semidirect
10. #20243325C2semidirect
11. C47×#1959C2semidirect
15. #15689672C4semidirect
326. #1959D47semidirect
373. C47#21809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896722
C2×#156891782
#202457932
#202443132
#202443092
#202442052
#202442042
#202442022
#202433272
#202433252
C47×#19592
#2180947