Finite Group Databasebeta

← #26225621

Subgroups — #26225621

Order 12032.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244313C212yesmaximal, complemented
5#20244309C212yesmaximal, complemented
6#20244203C212yesmaximal, complemented
7#20244201C212yesmaximal, complemented
8#20243329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13#15689669—24no—
14#15689669C418yescomplemented
15C2×#13094022C2211yescharacteristic
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094013C2211yescharacteristic
18C2×#13094011C2211yescharacteristic
19C2×#13093996—21no—
20C2×#13093996—21no—
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23C2×#13093980—21no—
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689177—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2212yes—
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093945C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#13093934C2212yes—
35#15688992C2212yes—
36#15688987—21no—
37#15688983C2211yescharacteristic
38#15688981—21no—
39C4⋊C4×Dic47C2212yes—
40#15688974—21no—
41C22×#41×C47C2211yescharacteristic
42C2×#103×C47C2212yes—
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—42no—
48C2×#10625350—42no—
49C2×#10625350C2×C414yes—
50C22×Dic94C2311yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13094022—22no—
60#13094022C2×C414yes—
61#13094020—22no—
62#13094020C2×C414yes—
63#13094013—22no—
64#13094013C2×C414yes—
65#13094011—22no—
66#13094011C2×C414yes—
67#13093996—28no—
68#13093996—28no—
69C4×C22⋊D47—28no—
70C4×C22⋊D47—28no—
71#13093980—44no—
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47C2×C414yes—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D414yes—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89Dic47⋊C8—24no—
90#13093949—42no—
91#13093948—42no—
92#13093947—42no—
93#13093946—42no—
94#13093945—42no—
95#13093944—42no—
96C22⋊(C47⋊C8)—22no—
97#13093934—24no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—22no—
100C2×#41×C47—22no—
101C2×#41×C47—42no—
102C2×#41×C47—42no—
103C2×#41×C47C2×C414yes—
104C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47—21no—
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112#103×C47—42no—
113#102×C47—42no—
114C22⋊C8×C47—22no—
115#95×C47—21no—
116C24×C47—21no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—21no—
119#41×C47—44no—
120#41×C47—44no—
121#41×C47—48no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47C22×C412yes—
126C2×D4×C47—24no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—44no—
131C2×D4×C47C22×C412yes—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—24no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—44no—
138C22×C4×C47C22×C412yes—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—44no—
146C2×C22⋊D47—44no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47C22⋊C414yes—
155C22×Dic47C22⋊C414yes—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160#10625350—44no—
161#10625350—44no—
162#10625350—48no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C22×C412yes—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—44no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C22×C412yes—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—42no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—44no—
189Dic47⋊C4—44no—
190C4×Dic47—44no—
191C4×Dic47C22⋊C414yes—
192C4×Dic47C22⋊C414yes—
193C4×Dic47C22×C412yes—
194C4×Dic47C22×C412yes—
195C4×Dic47C2×D412yes—
196C4×Dic47C2×D412yes—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47C2×C22⋊C412yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—42no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—42no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—48no—
222D4×C47—42no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—48no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D47—48no—
239C22⋊D47—48no—
240C22⋊D47—48no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—28no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—44no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×Dic47#13712yes—
258D188—22no—
259D188—22no—
260D188—42no—
261C4×D47—48no—
262Dic94—22no—
263Dic94—22no—
264Dic94—42no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#21809—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C47#53512yes—
280C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C47C2×#13711yescharacteristic
282C22×C47#57512yes—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—82no—
291C4×C47#51811yescharacteristic
292C4×C47#51811yescharacteristic
293C4×C47#53512yes—
294Dic47—22no—
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—42no—
298Dic47—82no—
299Dic47#41714yes—
300C2×#532—471no—
301C2×#432—471no—
302#2285—471no—
303#1982—472no—
304#1981—472no—
305#1959—472no—
306#1959—472no—
307#1788—471no—
308#1788—471no—
309#1788—471no—
310#1788D4711yescharacteristic, complemented
311C2×C47—42no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47#230911yescharacteristic
314C2×C47C2×#41711yescharacteristic
315C2×C47#289611yescharacteristic
316C2×C47#321412yes—
317C2×C47#321612yes—
318D47—82no—
319C22×#41—471no—
320C22×#41C2×D4711yescharacteristic
321#532—478no—
322#532—944no—
323C2×C4⋊Q8—471no—
324C2×#127—471no—
325C2×#124—471no—
326C2×#124—471no—
327C2×#121—941no—
328C2×#121—941no—
329C2×C4×D4—941no—
330C2×C4×D4—941no—
331C2×#117—941no—
332C22×C42—471no—
333#432—944no—
334C2×C4⋊C8—472no—
335C2×#103—472no—
336C2×#103—472no—
337C2×#103—472no—
338C2×#103C2×D4712yes—
339C2×#102—472no—
340C2×#102—472no—
341C2×#102—472no—
342C2×#102C2×D4712yes—
343C2×C22⋊C8—471no—
344C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345C2×#97—472no—
346#384—472no—
347#382—941no—
348#380—471no—
349#380—941no—
350#380C2×D4711yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—472no—
352C4×C4⋊C4—941no—
353C47#2180911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—22no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—474no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—1882no—
360C2×#41—1882no—
361C2×#41C4×D4714yes—
362C22×Q8—471no—
363C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4—471no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4C22×D4711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—471no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—941no—
374C23×C4C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8—472no—
376C22×C8C22×D4712yes—
377C4⋊Q8—474no—
378C4⋊Q8—942no—
379#127—474no—
380#127—942no—
381#124—474no—
382#124—474no—
383#124—942no—
384#124—942no—
385#121—948no—
386#121—948no—
387C4×D4—948no—
388C4×D4—948no—
389#117—1884no—
390C2×C4⋊C4—472no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C4⋊C4—942no—
395C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C42—474no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—474no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—942no—
409C4⋊C8—944no—
410#103—42no—
411#103—1882no—
412#103—1882no—
413#103—1882no—
414#102—42no—
415#102—1882no—
416#102—1882no—
417#102—1882no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—942no—
420#97—944no—
421#95—21no—
422#95—942no—
423#95—941no—
424C24—21no—
425C24—941no—
426C24D4×D4711yescharacteristic
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—48no—
430#41—1884no—
431#41—1884no—
432#41—1888no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8C2×C4×D4712yes—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4C2×C4×D4712yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—474no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—474no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—944no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—1884no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4C2×C4×D4712yes—
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4712yes—
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—942no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—1884no—
494C4⋊C4—1884no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—1882no—
501C42—474no—
502C42—474no—
503C42—472no—
504C42—472no—
505C42—472no—
506C42—472no—
507C42—1884no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—942no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1882no—
521C23—1882no—
522C23C22⋊C4×D4712yes—
523C23C2×D4×D4711yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8—942no—
528Q8—942no—
529Q8—1882no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—48no—
533D4—42no—
534D4—942no—
535D4—942no—
536D4—1888no—
537D4—1888no—
538D4—1888no—
539D4—1882no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—472no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—948no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—1888no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
569C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4#1309406912yes—
572C2×C4#1309406912yes—
573C8—42no—
574C8—1882no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—3762no—
586C22—3762no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
591C22#1568968812yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
593C22#137×D4711yescharacteristic
594C22#1568992012yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—474no—
599C4—942no—
600C4—942no—
601C4—942no—
602C4—3762no—
603C4—1882no—
604C4#1568959611yescharacteristic
605C4#1568959611yescharacteristic
606C4#1568968812yes—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—3762no—
610C2#2024596911yescharacteristic
611C2#417×D4711yescharacteristic
612C2#2025190311yescharacteristic
613C2#2025438012yes—
614C2#2025439612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1788C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689669C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1788D47
hypocenterC47#21809
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689177C2semidirect
3. #20245790C2semidirect
4. #20244313C2semidirect
5. #20244309C2semidirect
6. #20244203C2semidirect
7. #20244201C2semidirect
8. #20243329C2semidirect
9. #20243328C2semidirect
10. #20243326C2semidirect
11. C47×#1788C2semidirect
14. #15689669C4semidirect
310. #1788D47semidirect
353. C47#21809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896692
C2×#156891772
#202457902
#202443132
#202443092
#202442032
#202442012
#202433292
#202433282
#202433262
C47×#17882
#2180947