Finite Group Databasebeta

← #26225641

Subgroups — #26225641

Order 12032.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244319C212yesmaximal, complemented
5#20244317C212yesmaximal, complemented
6#20244210C212yesmaximal, complemented
7#20244206C212yesmaximal, complemented
8#20243329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13#15689669—24no—
14#15689669C418yescomplemented
15C2×#13094022C2211yescharacteristic
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094013C2211yescharacteristic
18C2×#13094011C2211yescharacteristic
19C2×#13093996—21no—
20C2×#13093996—21no—
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689177—24no—
25C2×Dic47⋊C8C2212yes—
26C2×#13093949C2212yes—
27C2×#13093948C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#13093934C2212yes—
34#15688990—21no—
35#15688988C2212yes—
36#15688984—21no—
37#15688983C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47C2212yes—
39C22⋊C4×Dic47—21no—
40#15688968—21no—
41C22×#41×C47C2211yescharacteristic
42C2×#103×C47C2212yes—
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—42no—
48C2×#10625350—42no—
49C2×#10625350C2×C414yes—
50C22×Dic94C2311yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13094022—22no—
60#13094022C2×C414yes—
61#13094020—22no—
62#13094020C2×C414yes—
63#13094013—22no—
64#13094013C2×C414yes—
65#13094011—22no—
66#13094011C2×C414yes—
67#13093996—28no—
68#13093996—28no—
69C4×C22⋊D47—28no—
70C4×C22⋊D47—28no—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic47—22no—
80C2×C4×Dic47C2×C414yes—
81C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47D414yes—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86Dic47⋊C8—24no—
87#13093949—42no—
88#13093948—42no—
89#13093947—42no—
90#13093946—42no—
91#13093945—42no—
92#13093944—42no—
93C22⋊(C47⋊C8)—22no—
94#13093934—24no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C47⋊#95—22no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47—42no—
101C2×#41×C47—42no—
102C2×#41×C47C2×C414yes—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111#103×C47—42no—
112#102×C47—42no—
113C22⋊C8×C47—22no—
114#95×C47—21no—
115C24×C47—21no—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C23×D47—21no—
118#41×C47—44no—
119#41×C47—44no—
120#41×C47—48no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47C22×C412yes—
125C2×D4×C47—24no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47C22×C412yes—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—24no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—44no—
137C22×C4×C47C22×C412yes—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—44no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—44no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47C22⋊C414yes—
154C22×Dic47C22⋊C414yes—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159#10625350—44no—
160#10625350—44no—
161#10625350—48no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C22×C412yes—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C22×C412yes—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—42no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187C4×Dic47—44no—
188C4×Dic47C22⋊C414yes—
189C4×Dic47C22⋊C414yes—
190C4×Dic47C22×C412yes—
191C4×Dic47C22×C412yes—
192C4×Dic47C2×D412yes—
193C4×Dic47C2×D412yes—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47C2×C22⋊C412yes—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—41no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—42no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—48no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—48no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D47—48no—
236C22⋊D47—48no—
237C22⋊D47—48no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—44no—
246C2×Dic47—44no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255D188—22no—
256D188—22no—
257D188—42no—
258C4×D47—48no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—42no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—42no—
264#21812—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C47#53512yes—
277C22×C47#57511yescharacteristic
278C22×C47#57512yes—
279C22×C47#57511yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—82no—
288C4×C47#51811yescharacteristic
289C4×C47#51811yescharacteristic
290C4×C47#53512yes—
291Dic47—22no—
292Dic47—22no—
293Dic47—22no—
294Dic47—22no—
295Dic47—42no—
296Dic47—82no—
297C2×#532—471no—
298C2×#432—471no—
299#2283—471no—
300#1983—472no—
301#1983—472no—
302#1961—472no—
303#1960—472no—
304#1788—471no—
305#1788—471no—
306#1788—471no—
307#1788D4711yescharacteristic, complemented
308C2×C47—42no—
309C2×C47—82no—
310C2×C47#230911yescharacteristic
311C2×C47#289611yescharacteristic
312C2×C47#289611yescharacteristic
313C2×C47#321912yes—
314C2×C47#321912yes—
315D47—82no—
316C22×#41—471no—
317C22×#41C2×D4711yescharacteristic
318#532—478no—
319#532—944no—
320C2×C4⋊Q8—471no—
321C2×#127—471no—
322C2×#124—471no—
323C2×#124—471no—
324C2×#121—941no—
325C2×#121—941no—
326C2×C4×D4—941no—
327C2×C4×D4—941no—
328C22×C42—471no—
329#432—944no—
330C2×C4⋊C8—472no—
331C2×#103—472no—
332C2×#103—472no—
333C2×#103—472no—
334C2×#103C2×D4712yes—
335C2×#102—472no—
336C2×#102—472no—
337C2×#102—472no—
338C2×#102C2×D4712yes—
339C2×C22⋊C8—471no—
340C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341C2×#97—472no—
342#383—941no—
343#382—472no—
344#381—941no—
345#380—471no—
346#380C2×D4711yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—472no—
348C4×C22⋊C4—941no—
349#376—941no—
350C47#2181211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—22no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41—42no—
354C2×#41—474no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41—1882no—
357C2×#41—1882no—
358C2×#41C4×D4714yes—
359C22×Q8—471no—
360C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
361C22×D4—21no—
362C22×D4—471no—
363C22×D4—941no—
364C22×D4—941no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4C22×D4711yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—941no—
371C23×C4C22×D4711yescharacteristic
372C22×C8—472no—
373C22×C8C22×D4712yes—
374C4⋊Q8—474no—
375C4⋊Q8—942no—
376#127—474no—
377#127—942no—
378#124—474no—
379#124—474no—
380#124—942no—
381#124—942no—
382#121—948no—
383#121—948no—
384C4×D4—948no—
385C4×D4—948no—
386C2×C4⋊C4—472no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C42—474no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—474no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—942no—
403C4⋊C8—944no—
404#103—42no—
405#103—1882no—
406#103—1882no—
407#103—1882no—
408#102—42no—
409#102—1882no—
410#102—1882no—
411#102—1882no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—942no—
414#97—944no—
415#95—21no—
416#95—942no—
417#95—942no—
418#95—942no—
419#95—941no—
420C24—21no—
421C24—941no—
422C24D4×D4711yescharacteristic
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—48no—
426#41—1884no—
427#41—1884no—
428#41—1888no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8C2×C4×D4712yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—472no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—944no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—1882no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4C2×C4×D4712yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—474no—
465C22×C4—474no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—1884no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4C2×C4×D4712yes—
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4712yes—
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—942no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—944no—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—1882no—
495C42—474no—
496C42—474no—
497C42—472no—
498C42—472no—
499C42—472no—
500C42—472no—
501C42—1884no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—942no—
512C23—1881no—
513C23—1882no—
514C23—1881no—
515C23—1882no—
516C23C22⋊C4×D4712yes—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—942no—
522Q8—942no—
523Q8—1882no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—942no—
529D4—942no—
530D4—1888no—
531D4—1888no—
532D4—1888no—
533D4—1882no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—472no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—1888no—
556C2×C4—1884no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
563C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406912yes—
566C2×C4#1309406912yes—
567C8—42no—
568C8—1882no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—3762no—
580C22—3762no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
585C22#1568968812yes—
586C22#1568991911yescharacteristic
587C22#1568992012yes—
588C22#1568992211yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—942no—
593C4—942no—
594C4—942no—
595C4—942no—
596C4—3762no—
597C4—1882no—
598C4#1568959611yescharacteristic
599C4#1568959611yescharacteristic
600C4#1568968812yes—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—3762no—
604C2#2024596911yescharacteristic
605C2#2025190311yescharacteristic
606C2#2025190411yescharacteristic
607C2#2025442312yes—
608C2#2025442912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1788C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689669C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1788D47
hypocenterC47#21812
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689177C2semidirect
3. #20245783C2semidirect
4. #20244319C2semidirect
5. #20244317C2semidirect
6. #20244210C2semidirect
7. #20244206C2semidirect
8. #20243329C2semidirect
9. #20243328C2semidirect
10. #20243326C2semidirect
11. C47×#1788C2semidirect
14. #15689669C4semidirect
307. #1788D47semidirect
350. C47#21812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896692
C2×#156891772
#202457832
#202443192
#202443172
#202442102
#202442062
#202433292
#202433282
#202433262
C47×#17882
#2181247