Finite Group Databasebeta

← #26225642

Subgroups — #26225642

Order 12032.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244210C212yesmaximal, complemented
8#20244206C212yesmaximal, complemented
9#20243327C212yesmaximal, complemented
10#20243325C212yesmaximal, complemented
11C47×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×#10625352C2211yescharacteristic
14#15689672—24no—
15#15689672C418yescomplemented
16C2×#13094022C2211yescharacteristic
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093997—21no—
21C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689179—24no—
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2212yes—
27C2×#13093948C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C2×#13093934C2212yes—
34#15688990—21no—
35#15688988C2212yes—
36#15688985—21no—
37#15688980C2212yes—
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
40#15688969—21no—
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yes—
44C2×#102×C47C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C2×#10625354—22no—
47C2×#10625354—42no—
48C2×#10625354—42no—
49C2×#10625354C2×C414yes—
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—42no—
52C2×#10625352—42no—
53C2×#10625352C2×C414yes—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×D188—21no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C23×Dic47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2312yes—
66#13094022—22no—
67#13094022C2×C414yes—
68#13094020—22no—
69#13094020C2×C414yes—
70#13094012—22no—
71#13094012C2×C414yes—
72#13093997—28no—
73#13093997—28no—
74(C22⋊D47)⋊C4—28no—
75(C22⋊D47)⋊C4—28no—
76C2×C4⋊Dic47C2312yes—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C42×D47C2×C414yes—
87C42×D47D414yes—
88C4⋊(C47⋊C8)—22no—
89#13093949—42no—
90#13093948—42no—
91#13093947—42no—
92#13093946—42no—
93#13093945—42no—
94#13093944—42no—
95(C2×D47)⋊C8—24no—
96#13093934—24no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—22no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
102C22×D4×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2312yes—
104#124×C47—22no—
105#124×C47C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47—21no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C47—22no—
112#103×C47—42no—
113#102×C47—42no—
114#95×C47—21no—
115C24×C47—21no—
116C23×D47—21no—
117C23×D47C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47C22×C412yes—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47C22×C412yes—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—44no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—24no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—44no—
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145#10625354—48no—
146#10625354—44no—
147#10625354—44no—
148#10625352—48no—
149#10625352—44no—
150#10625352—44no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—24no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—44no—
156C2×D188C22×C412yes—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47C22⋊C414yes—
165C2×C4×D47C22⋊C414yes—
166C2×C4×D47C22×C412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C22×C412yes—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C42×C47—42no—
180C42×C47C22×C412yes—
181C42×C47C2×D412yes—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—24no—
189C4×Dic47—42no—
190C4×Dic47C22⋊C414yes—
191C4×Dic47C22⋊C414yes—
192C4×Dic47C22×C412yes—
193C4×Dic47C2×D412yes—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47C2×C22⋊C412yes—
213Q8×C47—24no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D47—48no—
234C22⋊D47—48no—
235C22⋊D47—48no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—48no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249D188—24no—
250D188—48no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253C4×D47—24no—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—44no—
257C4×D47—44no—
258C4×D47—48no—
259Dic94—24no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—42no—
264#21812—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C47#53512yes—
272C22×C47#57511yescharacteristic
273C22×C47#57512yes—
274C22×C47#57511yescharacteristic
275C2×D47—22no—
276C2×D47—22no—
277C2×D47—22no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—82no—
289C4×C47#51812yes—
290C4×C47#53511yescharacteristic
291C4×C47#53511yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—22no—
294Dic47—22no—
295Dic47—42no—
296Dic47—82no—
297C2×#532—471no—
298C2×#432—471no—
299#2283—471no—
300#1983—471no—
301#1983—471no—
302#1983—471no—
303#1983D4711yescharacteristic, complemented
304#1961—472no—
305#1960—472no—
306#1788—472no—
307#1788—472no—
308C2×C47—82no—
309C2×C47#230911yescharacteristic
310C2×C47#289611yescharacteristic
311C2×C47#289611yescharacteristic
312C2×C47#321912yes—
313C2×C47#321912yes—
314D47—42no—
315D47—82no—
316C22×#41—471no—
317C22×#41—471no—
318#532—478no—
319#532—944no—
320C2×C4⋊Q8—471no—
321C2×#127—471no—
322C2×#124—471no—
323C2×#124C2×D4711yescharacteristic
324C2×#121—941no—
325C2×#121—941no—
326C2×C4×D4—941no—
327C2×C4×D4—941no—
328C22×C42—471no—
329#432—944no—
330C2×C4⋊C8—471no—
331C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
332C2×#103—472no—
333C2×#103—472no—
334C2×#103—472no—
335C2×#103C2×D4712yes—
336C2×#102—472no—
337C2×#102—472no—
338C2×#102—472no—
339C2×#102C2×D4712yes—
340C2×C22⋊C8—472no—
341C2×#97—472no—
342#383—941no—
343#382—472no—
344#381—941no—
345#380—472no—
346C4×C4⋊C4—471no—
347C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
348C4×C22⋊C4—941no—
349#376—941no—
350C47#2181211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—474no—
352C2×#41—474no—
353C2×#41—942no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—1882no—
356C2×#41—1882no—
357C2×#41—1882no—
358C2×#41—1882no—
359C22×Q8—471no—
360C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
361C22×D4—471no—
362C22×D4—941no—
363C22×D4—941no—
364C22×D4—941no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4C22×D4711yescharacteristic
367C23×C4—471no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—941no—
371C23×C4—941no—
372C22×C8—472no—
373C22×C8C22×D4712yes—
374C4⋊Q8—474no—
375C4⋊Q8—942no—
376#127—474no—
377#127—942no—
378#124—22no—
379#124—474no—
380#124—942no—
381#124C4×D4714yes—
382#121—948no—
383#121—948no—
384C4×D4—948no—
385C4×D4—948no—
386C2×C4⋊C4—472no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—942no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—471no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—474no—
400C2×C42—474no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—942no—
405#103—42no—
406#103—1882no—
407#103—1882no—
408#103—1882no—
409#102—42no—
410#102—1882no—
411#102—1882no—
412#102—1882no—
413C22⋊C8—944no—
414#97—944no—
415#95—21no—
416#95—942no—
417#95—942no—
418#95—942no—
419#95—941no—
420C24—21no—
421C24—471no—
422C24—941no—
423#41—1888no—
424#41—1884no—
425#41—1884no—
426#41—1888no—
427#41—1884no—
428#41—1884no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8C2×C4×D4712yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—472no—
441C2×D4—944no—
442C2×D4—944no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—944no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—1884no—
449C2×D4—1882no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4C2×C4×D4712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—474no—
462C22×C4—474no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1884no—
473C22×C4—1884no—
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—942no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—1884no—
494C42—42no—
495C42—474no—
496C42—474no—
497C42—472no—
498C42—472no—
499C42—1882no—
500C42C2×C4×D4712yes—
501C42D4×D4712yes—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—472no—
508C23—941no—
509C23—942no—
510C23—941no—
511C23—942no—
512C23—942no—
513C23—1881no—
514C23—1882no—
515C23—1881no—
516C23—1882no—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—944no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524D4—24no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—944no—
528D4—1888no—
529D4—1888no—
530D4—1888no—
531D4—1888no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—1884no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1888no—
556C2×C4—1888no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
562C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
563C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4#1309406912yes—
566C2×C4#1309407012yes—
567C8—42no—
568C8—1882no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—942no—
575C22—942no—
576C22—942no—
577C22—3762no—
578C22—3762no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
585C22#1568968912yes—
586C22#1568991911yescharacteristic
587C22#1568992012yes—
588C22#1568992211yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—942no—
594C4—942no—
595C4—942no—
596C4—3762no—
597C4—1882no—
598C4#1568959512yes—
599C4#1568968611yescharacteristic
600C4#1568969111yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—3762no—
603C2—1882no—
604C2#2024596711yescharacteristic
605C2#2025190311yescharacteristic
606C2#2025190411yescharacteristic
607C2#2025442412yes—
608C2#2025443012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1983C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689672C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1983D47
hypocenterC47#21812
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689179C2semidirect
3. #20245784C2semidirect
4. #20244321C2semidirect
5. #20244320C2semidirect
6. #20244318C2semidirect
7. #20244210C2semidirect
8. #20244206C2semidirect
9. #20243327C2semidirect
10. #20243325C2semidirect
11. C47×#1983C2semidirect
15. #15689672C4semidirect
303. #1983D47semidirect
350. C47#21812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896722
C2×#156891792
#202457842
#202443212
#202443202
#202443182
#202442102
#202442062
#202433272
#202433252
C47×#19832
#2181247