Subgroups — #26225691

Order 12032.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20244323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243457	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#15689680	—	2	4	no	—
8	#15689680	—	2	4	no	—
9	C₂×#13094024	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13094024	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13094016	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13094003	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13094003	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689176	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#15688877	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄₇×#431	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#13094024	—	2	4	no	—
31	#13094024	—	2	4	no	—
32	#13094016	—	2	8	no	—
33	#13094003	—	2	8	no	—
34	#13094003	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
39	#13093983	—	2	4	no	—
40	#13093983	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
98	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
99	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
130	Dic₉₄	—	4	8	no	—
131	Dic₉₄	—	4	8	no	—
132	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
133	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
134	#21819	—	47	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄₇	#519	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄₇	#408	1	4	yes	—
147	C₄×C₄₇	#408	1	4	yes	—
148	C₄×C₄₇	#536	1	2	yes	—
149	C₄×C₄₇	#536	1	2	yes	—
150	Dic₄₇	—	4	4	no	—
151	Dic₄₇	—	4	4	no	—
152	C₂×#533	—	47	1	no	—
153	C₂×#431	—	47	1	no	—
154	C₂×#431	D₄₇	1	1	yes	characteristic
155	#1984	—	47	4	no	—
156	#1984	—	47	4	no	—
157	#1818	—	47	4	no	—
158	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄₇	#2310	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄₇	#2986	1	4	yes	—
163	#533	—	94	4	no	—
164	#533	—	94	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
167	C₂×#125	—	47	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
172	C₂×#117	—	47	2	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
174	#431	—	2	4	no	—
175	#431	—	94	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
182	#336	—	47	16	no	—
183	C₄₇	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
193	#125	—	94	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
200	#117	—	94	4	no	—
201	#117	—	94	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	94	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
232	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	94	4	no	—
245	C₂×C₈	—	94	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
253	C₄²	—	94	4	no	—
254	C₄²	—	94	4	no	—
255	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	188	8	no	—
267	Q₈	—	188	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	94	4	no	—
276	C₂×C₄	—	94	4	no	—
277	C₂×C₄	—	94	8	no	—
278	C₂×C₄	—	94	8	no	—
279	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#13094030	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#13094032	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#13094071	1	4	yes	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	188	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#15689600	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#13094030	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#13094032	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	188	4	no	—
303	C₄	—	188	4	no	—
304	C₄	#15689089	1	4	yes	—
305	C₄	#15689091	1	4	yes	—
306	C₄	#15689694	1	2	yes	—
307	C₄	#15689699	1	2	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	#20245972	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#15689089	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#15689091	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20252489	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄₇×#431	C₂
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244324	C₂	semidirect
4. #20244323	C₂	semidirect
183. C₄₇	#21819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689680	2
C₂×#15689176	2
#20244324	2
#20244323	2
#20243457	2
C₂×C₄₇×#431	2
#21819	47