Subgroups — #26225746

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20252017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20244375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20243471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20243469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20243469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₇×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#15689676	—	2	2	no	—
11	#15689676	—	2	2	no	—
12	#15689676	—	2	2	no	—
13	#15689676	—	2	2	no	—
14	C₂×#13094023	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13094015	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13094001	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₉₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689177	—	2	2	no	—
21	#15689177	—	2	2	no	—
22	#15689173	—	2	2	no	—
23	#15689173	—	2	2	no	—
24	#15689146	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689146	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689087	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688892	C₂²	1	4	yes	—
31	#15688891	C₂²	1	4	yes	—
32	#15688891	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
41	#13094023	—	2	2	no	—
42	#13094023	—	2	2	no	—
43	#13094023	—	2	2	no	—
44	#13094023	—	2	2	no	—
45	#13094015	—	2	2	no	—
46	#13094015	—	2	2	no	—
47	#13094015	—	2	2	no	—
48	#13094015	—	2	2	no	—
49	#13094001	—	2	4	no	—
50	#13094001	—	2	4	no	—
51	#13094001	—	2	4	no	—
52	#13094001	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
57	#13093983	—	2	2	no	—
58	#13093983	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#13093934	—	2	2	no	—
77	#13093934	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
84	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
108	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
121	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#10625329	—	2	4	no	—
137	#10625329	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	Dic₉₄	—	4	8	no	—
166	Dic₉₄	—	4	8	no	—
167	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
168	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
169	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
171	#21831	—	47	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄₇	#519	1	2	yes	—
179	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₄₇	#536	1	2	yes	—
182	C₄×C₄₇	#536	1	2	yes	—
183	Dic₄₇	—	2	2	no	—
184	Dic₄₇	—	2	2	no	—
185	Dic₄₇	—	2	2	no	—
186	Dic₄₇	—	4	4	no	—
187	Dic₄₇	#413	1	4	yes	—
188	C₂×#533	—	47	1	no	—
189	#2920	—	47	1	no	—
190	#2920	—	47	1	no	—
191	#1998	—	47	4	no	—
192	#1997	—	47	4	no	—
193	#1822	—	47	1	no	—
194	#1822	—	47	1	no	—
195	#1822	—	47	1	no	—
196	#1822	D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄₇	#2310	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄₇	C₂×#413	1	2	yes	—
201	#533	—	94	2	no	—
202	#533	—	94	2	no	—
203	#533	—	94	2	no	—
204	#533	—	94	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
206	C₂×#125	—	47	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
209	C₂×#117	—	47	1	no	—
210	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
212	#432	—	94	2	no	—
213	#432	—	94	2	no	—
214	#431	—	94	2	no	—
215	#431	—	94	2	no	—
216	#423	—	47	2	no	—
217	#423	—	47	2	no	—
218	#407	—	47	1	no	—
219	#407	—	47	1	no	—
220	#407	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
221	#407	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
224	#343	—	47	4	no	—
225	#343	—	47	4	no	—
226	#343	—	47	4	no	—
227	#343	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
228	C₄₇	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
240	#125	—	94	2	no	—
241	#125	—	94	2	no	—
242	#125	—	94	2	no	—
243	#125	—	94	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	94	2	no	—
255	#117	—	94	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
278	#97	—	94	2	no	—
279	#97	—	94	2	no	—
280	C₄×C₈	—	94	2	no	—
281	C₄×C₈	—	94	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	94	4	no	—
303	M₁₆	—	94	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	94	2	no	—
307	C₂×C₈	—	94	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	47	2	no	—
322	C₄²	—	47	2	no	—
323	C₄²	—	47	2	no	—
324	C₄²	—	47	2	no	—
325	C₄²	—	47	1	no	—
326	C₄²	—	47	1	no	—
327	C₄²	—	47	1	no	—
328	C₄²	—	47	1	no	—
329	C₄²	—	47	2	no	—
330	C₄²	—	47	2	no	—
331	C₄²	—	94	4	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	188	8	no	—
337	Q₈	—	188	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	47	2	no	—
344	C₂×C₄	—	47	2	no	—
345	C₂×C₄	—	47	2	no	—
346	C₂×C₄	—	47	2	no	—
347	C₂×C₄	—	94	4	no	—
348	C₂×C₄	—	94	4	no	—
349	C₂×C₄	—	94	4	no	—
350	C₂×C₄	—	94	4	no	—
351	C₂×C₄	—	188	2	no	—
352	C₂×C₄	—	188	2	no	—
353	C₂×C₄	—	188	2	no	—
354	C₂×C₄	—	188	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13094071	1	4	yes	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	188	2	no	—
362	C₈	—	188	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#15689600	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	47	4	no	—
373	C₄	—	94	2	no	—
374	C₄	—	94	2	no	—
375	C₄	—	94	2	no	—
376	C₄	—	188	4	no	—
377	C₄	#15689695	1	2	yes	—
378	C₄	#15689695	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	#20245973	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#413×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1822	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20244379	C₂	semidirect
5. #20244375	C₂	semidirect
228. C₄₇	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689676	2
#20252017	2
#20244379	2
#20244375	2
#20243471	2
#20243469	2
C₄₇×#1822	2
#21831	47