Subgroups — #26225788

Order 12032.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20245786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20244339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243484	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#15689680	—	2	4	no	—
9	#15689680	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13094016	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13094003	—	2	1	no	—
14	C₂×#13094003	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
17	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
18	#15688991	—	2	1	no	—
19	#15688989	C₂²	1	2	yes	—
20	#15688986	—	2	1	no	—
21	#15688983	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
24	#15688969	—	2	1	no	—
25	#15688886	C₂²	1	8	yes	—
26	#15688886	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₇×#431	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
34	#13094024	—	2	2	no	—
35	#13094024	—	2	2	no	—
36	#13094024	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13094024	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13094016	—	2	4	no	—
39	#13094016	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13094003	—	2	8	no	—
41	#13094003	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₉₄	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₉₄	—	2	8	no	—
44	#13093983	—	2	4	no	—
45	#13093983	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
57	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
145	Dic₉₄	—	4	8	no	—
146	Dic₉₄	—	4	8	no	—
147	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
148	#21837	—	47	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄₇	#536	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
157	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄₇	#416	1	4	yes	—
162	C₄×C₄₇	#519	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₇	#536	1	2	yes	—
164	Dic₄₇	—	4	4	no	—
165	Dic₄₇	—	4	4	no	—
166	Dic₄₇	—	8	4	no	—
167	C₂×#533	—	47	1	no	—
168	C₂×#431	D₄₇	1	1	yes	characteristic
169	#2283	—	47	1	no	—
170	#1991	—	47	4	no	—
171	#1988	—	47	2	no	—
172	#1987	—	47	2	no	—
173	#1825	—	47	4	no	—
174	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄₇	#2310	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₇	#2896	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₇	#3233	1	4	yes	—
179	#533	—	47	8	no	—
180	#533	—	94	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
183	C₂×#125	—	47	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
188	C₂×#117	—	47	2	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
190	#431	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
194	#383	—	94	1	no	—
195	#382	—	47	2	no	—
196	#381	—	94	1	no	—
197	#380	—	47	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
200	#376	—	94	1	no	—
201	#340	—	47	8	no	—
202	#340	—	47	8	no	—
203	C₄₇	#21837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
206	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
214	#125	—	47	8	no	—
215	#125	—	94	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
220	#117	—	47	8	no	—
221	#117	—	94	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	94	2	no	—
243	#95	—	94	2	no	—
244	#95	—	94	2	no	—
245	#95	—	94	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
257	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
280	C₄²	—	94	8	no	—
281	C₄²	—	188	4	no	—
282	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	188	8	no	—
294	Q₈	—	188	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	94	4	no	—
304	C₂×C₄	—	94	4	no	—
305	C₂×C₄	—	188	4	no	—
306	C₂×C₄	—	188	4	no	—
307	C₂×C₄	—	188	4	no	—
308	C₂×C₄	—	188	4	no	—
309	C₂×C₄	—	188	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#13094046	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#13094071	1	4	yes	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#15689699	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#13094046	1	2	yes	—
327	C₂²	#15689923	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	376	4	no	—
333	C₄	—	188	4	no	—
334	C₄	—	188	4	no	—
335	C₄	#15689120	1	4	yes	—
336	C₄	#15689600	1	2	yes	—
337	C₄	#15689694	1	2	yes	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	#20245972	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#15689120	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#20251908	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20254569	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244353	C₂	semidirect
4. #20244339	C₂	semidirect
5. #20244335	C₂	semidirect
9. #15689680	C₄	semidirect
203. C₄₇	#21837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689680	2
#20245786	2
#20244353	2
#20244339	2
#20244335	2
#20243484	2
C₂×C₄₇×#431	2
#21837	47