Subgroups — #26225813

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20245786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20244341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243478	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#15689180	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
11	#15688991	—	2	1	no	—
12	#15688989	C₂²	1	2	yes	—
13	#15688986	—	2	1	no	—
14	#15688983	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
17	#15688969	—	2	1	no	—
18	#15688885	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	#13093935	—	2	4	no	—
36	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
39	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	32	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄₇	#137	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₄₇	—	4	16	no	—
112	Q₈×C₄₇	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
136	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
137	#21841	—	47	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄₇	#419	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄₇	#536	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
146	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
151	C₄×C₄₇	#418	1	4	yes	—
152	C₄×C₄₇	#519	1	2	yes	—
153	C₄×C₄₇	#536	1	2	yes	—
154	Dic₄₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#432	—	47	1	no	—
157	#2283	—	47	1	no	—
158	#1993	—	47	4	no	—
159	#1988	—	47	4	no	—
160	#1824	—	47	4	no	—
161	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄₇	#2310	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄₇	#3239	1	4	yes	—
166	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₄₇	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
176	#432	—	94	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
179	C₂×#97	—	47	2	no	—
180	#383	—	94	1	no	—
181	#382	—	47	2	no	—
182	#381	—	94	1	no	—
183	#380	—	47	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
186	#376	—	94	1	no	—
187	#340	—	47	16	no	—
188	C₄₇	#21841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
222	#97	—	94	4	no	—
223	#95	—	94	2	no	—
224	#95	—	94	2	no	—
225	#95	—	94	2	no	—
226	#95	—	94	2	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	94	4	no	—
251	C₂×C₈	—	94	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₄₇	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
259	C₄²	—	188	4	no	—
260	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
269	C₂³	#13094055	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	16	no	—
272	Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	188	4	no	—
285	C₂×C₄	—	188	4	no	—
286	C₂×C₄	—	188	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13094050	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#13094072	1	4	yes	—
296	C₈	—	188	4	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	#15689132	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#15689697	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#13094050	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#13094055	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	8	no	—
310	C₄	—	376	4	no	—
311	C₄	#15689128	1	4	yes	—
312	C₄	#15689601	1	2	yes	—
313	C₄	#15689697	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	#20245974	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#15689128	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#15689132	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20254618	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244362	C₂	semidirect
4. #20244341	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₄	semidirect
170. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₄₇	semidirect
188. C₄₇	#21841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689180	2
#20245786	2
#20244362	2
#20244341	2
#20243478	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₄₇	2
#21841	47