Finite Group Databasebeta

← #26225839

Subgroups — #26225839

Order 12032.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689676C211yesmaximal, characteristic
2#20252017C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13093980C211yesmaximal, characteristic
4#20244363C214yesmaximal, complemented
5#20244330C214yesmaximal, complemented
6#20243488C211yesmaximal, characteristic
7#20243487C211yesmaximal, characteristic
8#20243485C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1826C211yesmaximal, characteristic
10#15689676—21no—
11#15689676—21no—
12#15689676—21no—
13#15689676—21no—
14#15689676C412yescomplemented
15#15689676C412yescomplemented
16#15689676C2212yes—
17#15689676C2212yes—
18C2×#13094023C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13094023C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13094015C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13094015C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13094001—21no—
23C2×#13094001—21no—
24C2×C4×Dic94—21no—
25C2×C4×Dic94—21no—
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27C2×#13093980—21no—
28C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689177—21no—
30#15689177—21no—
31#15689173—21no—
32#15689173—21no—
33#15689146C2212yes—
34#15689087C2211yescharacteristic
35M16×Dic47C2212yes—
36C4×Dic47⋊C4C2212yes—
37#15688974—21no—
38C22⋊C4×Dic47—21no—
39C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688968—21no—
41C42×Dic47C2212yes—
42#15688884C2214yes—
43#15688883C2214yes—
44#15688882C2214yes—
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C47×#407C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#339C2214yes—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C23×Dic47D411yescharacteristic
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094023—21no—
55#13094023—21no—
56#13094023—21no—
57#13094023—21no—
58#13094023C2×C412yes—
59#13094023C2×C412yes—
60#13094023C2×C412yes—
61#13094023C2×C412yes—
62#13094015—21no—
63#13094015—21no—
64#13094015—21no—
65#13094015—21no—
66#13094015C2×C412yes—
67#13094015C2×C412yes—
68#13094015C2×C412yes—
69#13094015C2×C412yes—
70#13094001—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—22no—
86#13093983—21no—
87#13093983—21no—
88#13093983C2×C412yes—
89#13093983C2312yes—
90#13093980—28no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—22no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—22no—
104C2×C4×Dic47—22no—
105C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic47C2312yes—
116C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
118Dic47⋊C8—22no—
119Dic47⋊C8—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093934—22no—
123C8×Dic47—22no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95—22no—
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47C2312yes—
128#117×C47—21no—
129#117×C47—21no—
130#117×C47C2×C412yes—
131#117×C47C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2312yes—
138C22⋊C8×C47—21no—
139C22⋊C8×C47—21no—
140#95×C47—21no—
141C24×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—24no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—44no—
174C2×Dic94—44no—
175M16×C47—24no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C22×C412yes—
180C4⋊C4×C47C22×C412yes—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47—22no—
186C42×C47—24no—
187C22⋊Dic47—24no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47C22×C412yes—
197C4⋊Dic47C22×C412yes—
198Dic47⋊C4—28no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207C4×Dic47—28no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—24no—
211C4×Dic47—44no—
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228#10625329—24no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—24no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C472−1+414yes—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—24no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47#10414yes—
272C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
280Dic94—44no—
281Dic94—44no—
282Dic94—44no—
283Dic94—44no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#21844—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—44no—
295C22×C47C2×#10412yes—
296C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C47#53612yes—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—44no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47#51912yes—
304C4×C47#53612yes—
305Dic47—21no—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—44no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47C2×#10412yes—
314Dic47C2×#10412yes—
315Dic47#42112yes—
316C2×#533—471no—
317#2920—471no—
318C4×#117—471no—
319#1994—474no—
320#1986—474no—
321#1826—471no—
322#1826—471no—
323#1826—471no—
324#1826D4711yescharacteristic
325C2×C47—22no—
326C2×C47—22no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47#231011yescharacteristic
329C2×C47C22×#10411yescharacteristic
330C2×C47C2×#42111yescharacteristic
331#533—472no—
332#533—472no—
333#533—472no—
334#533—472no—
335#533—941no—
336#533—941no—
337#533—941no—
338#533—941no—
339C2×C4⋊Q8—471no—
340C2×C4⋊Q8—471no—
341C2×#125—471no—
342C2×#125—471no—
343C2×C22⋊Q8—941no—
344C2×C22⋊Q8—941no—
345C2×C4×Q8—941no—
346C2×C4×Q8—941no—
347C2×#117—471no—
348C2×#117—941no—
349C2×#117C2×D4711yescharacteristic
350C22×C42—471no—
351#432—941no—
352#432—941no—
353#431—941no—
354#431—941no—
355#423—472no—
356#407—471no—
357#407C2×D4711yescharacteristic
358C4×M16—472no—
359C4×C4⋊C4—472no—
360C4×C4⋊C4—941no—
361C4×C22⋊C4—471no—
362C4×C22⋊C4—941no—
363C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
364#376—941no—
365C43—472no—
366#339—474no—
367#339—474no—
368#339—474no—
369#339C2×D4714yes—
370C47#2184411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—941no—
372C22×Q8—941no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×M16—472no—
377C2×M16C22×D4712yes—
378C4⋊Q8—472no—
379C4⋊Q8—472no—
380C4⋊Q8—472no—
381C4⋊Q8—472no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386#125—472no—
387#125—472no—
388#125—472no—
389#125—472no—
390#125—941no—
391#125—941no—
392#125—941no—
393#125—941no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—942no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—472no—
413#117—472no—
414#117—948no—
415#117—941no—
416#117—941no—
417#117C4×D4712yes—
418#117C22×D4712yes—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—472no—
448C2×C42—942no—
449C2×C42—941no—
450C2×C42—942no—
451C2×C42C22×D4712yes—
452C4⋊C8—942no—
453C4⋊C8—942no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—941no—
457C22⋊C8—941no—
458#97—942no—
459C4×C8—942no—
460#95—21no—
461#95—942no—
462#95—941no—
463C24D4×D4711yescharacteristic
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—942no—
466C2×Q8—942no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8—1884no—
469C2×Q8—1884no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—944no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497M16—24no—
498M16—944no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—942no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—948no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
521C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—948no—
548C42—942no—
549C42—942no—
550C42—944no—
551C42—1884no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—1884no—
559Q8—1884no—
560Q8—1884no—
561Q8—1884no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—474no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—471no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—944no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4#1309407114yes—
606C8—42no—
607C8—1882no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—44no—
616C22#104×D4712yes—
617C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
618C22#1568969512yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—472no—
625C4—472no—
626C4—472no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—941no—
630C4—941no—
631C4—941no—
632C4—1884no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C4#1568960012yes—
636C4#1568969512yes—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2#2024597311yescharacteristic
641C2C2×#104×D4711yescharacteristic
642C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1826C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1826D47
hypocenterC47#21844
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244363C2semidirect
5. #20244330C2semidirect
14. #15689676C4semidirect
15. #15689676C4semidirect
18. C2×#13094023C4semidirect
19. C2×#13094023C4semidirect
20. C2×#13094015C4semidirect
21. C2×#13094015C4semidirect
370. C47#21844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896762
#202520172
C4×#130939802
#202443632
#202443302
#202434882
#202434872
#202434852
C47×#18262
#2184447