Finite Group Databasebeta

← #26225840

Subgroups — #26225840

Order 12032.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20252019C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13093982C211yesmaximal, characteristic
4#20244363C214yesmaximal, complemented
5#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243486C214yesmaximal
9C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689679C412yescomplemented
12#15689678C411yescharacteristic, complemented
13#15689678C411yescharacteristic, complemented
14#15689677—21no—
15#15689677—21no—
16#15689676C2212yes—
17#15689675—21no—
18#15689675—21no—
19C4⋊Q8×D47C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D47C411yescharacteristic, complemented
21#125×D47C412yescomplemented
22C22⋊Q8×D47—21no—
23C22⋊Q8×D47—21no—
24C4×Q8×D47—21no—
25C4×Q8×D47—21no—
26C2×#13093982—21no—
27#117×D47C2212yes—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689178—21no—
30#15689178—21no—
31#15689174—21no—
32#15689174—21no—
33#15689146C2212yes—
34#15689086C2212yes—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic47—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
39#15688970—21no—
40#15688968—21no—
41C42×Dic47C2212yes—
42#15688884C2214yes—
43#15688883C2214yes—
44#15688882C2214yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#339C2214yes—
49C2×Q8×D47—21no—
50C2×Q8×D47—21no—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094024C2×C411yescharacteristic
56#13094024C2×C411yescharacteristic
57#13094023—21no—
58#13094023—21no—
59#13094023C2×C412yes—
60#13094023C2×C412yes—
61#13094022—21no—
62#13094022—21no—
63#13094016C2×C412yes—
64#13094015C2×C412yes—
65#13094015C2×C412yes—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094000—21no—
77#13094000—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84#13093989—21no—
85#13093989—21no—
86#13093989—22no—
87#13093989—22no—
88#13093983C2312yes—
89#13093982—28no—
90#13093982C2×C412yes—
91#13093982C2×C412yes—
92#13093981—22no—
93#13093980—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47C2×C412yes—
100C4⋊C4×D47C2×C412yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D47—22no—
103C2×C4×Dic47—22no—
104C2×C4×Dic47—22no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2312yes—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C42×D47—22no—
110C42×D47C2×C411yescharacteristic
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47C2×C411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47D411yescharacteristic
118Dic47⋊C8—22no—
119Dic47⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95—22no—
126C2×M16×C47C2312yes—
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
129#125×C47C2×C412yes—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134#117×C47C2312yes—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C42×C47C2312yes—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140#95×C47—21no—
141C23×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152Q8×D47—44no—
153Q8×D47—44no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176M16×C47—22no—
177M16×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—24no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C4⋊C4×C47C22×C412yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47—24no—
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C42×C47C22×C411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194(C2×D47)⋊C4—28no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C22×C412yes—
203C4⋊Dic47C22×C412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—28no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—24no—
217C4×Dic47—44no—
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
230#10625329—22no—
231#10625329—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—24no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+412yes—
256C2×C4×C472−1+412yes—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—24no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—22no—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47#10414yes—
286Dic94—42no—
287Dic94—42no—
288Dic94—44no—
289Dic94—44no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#21844—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C47#53611yescharacteristic
297C22×C47#53611yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—21no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47C2×#10412yes—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—44no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47C2×#10412yes—
313C4×C47#51912yes—
314C4×C47#53612yes—
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—21no—
318Dic47—21no—
319Dic47—44no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47C2×#10412yes—
323Dic47#42112yes—
324C2×#533—471no—
325#2920—471no—
326C4×#117—471no—
327#1994—474no—
328#1986—471no—
329#1986—471no—
330#1986—471no—
331#1986D4711yescharacteristic, complemented
332#1826—474no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47#231011yescharacteristic
336C2×C47C22×#10411yescharacteristic
337C2×C47C2×#42111yescharacteristic
338D47—22no—
339D47—41no—
340#533—471no—
341#533—471no—
342#533—472no—
343#533—472no—
344#533—471no—
345#533—941no—
346#533—941no—
347#533—941no—
348#533—941no—
349#533C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—471no—
351C2×C4⋊Q8—471no—
352C2×#125—472no—
353C2×C22⋊Q8—941no—
354C2×C22⋊Q8—941no—
355C2×C4×Q8—941no—
356C2×C4×Q8—941no—
357C2×#117—472no—
358C2×#117—941no—
359C22×C42—471no—
360#432—941no—
361#432—941no—
362#431—941no—
363#431—941no—
364#423—472no—
365#407—472no—
366C4×M16—471no—
367C4×M16C2×D4711yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—471no—
369C4×C4⋊C4—941no—
370C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
371C4×C22⋊C4—472no—
372C4×C22⋊C4—941no—
373#376—941no—
374C43—472no—
375#339—474no—
376#339—474no—
377#339—474no—
378#339C2×D4714yes—
379C47#2184411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—941no—
381C22×Q8—941no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—471no—
385C2×M16—472no—
386C2×M16C22×D4712yes—
387C4⋊Q8—472no—
388C4⋊Q8—472no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
397#125—472no—
398#125—472no—
399#125—472no—
400#125—942no—
401#125—942no—
402#125C4×D4712yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—942no—
419C4×Q8—942no—
420C4×Q8—942no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427#117—472no—
428#117—472no—
429#117—472no—
430#117—942no—
431#117—942no—
432#117—948no—
433#117C22×D4712yes—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—472no—
436C2×C4⋊C4—472no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—472no—
456C2×C42—942no—
457C2×C42—942no—
458C2×C42—942no—
459C2×C42C22×D4712yes—
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊C8—942no—
462C4⋊C8—942no—
463C22⋊C8—942no—
464C22⋊C8—942no—
465#97—21no—
466#97—941no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—941no—
469#95—21no—
470#95—942no—
471#95—941no—
472C24—471no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—1884no—
480C2×Q8—1884no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—944no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—942no—
510M16—942no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—942no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—472no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—944no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
534C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—948no—
539C22⋊C4—942no—
540C42—22no—
541C42—24no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—471no—
550C42—471no—
551C42—471no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42—942no—
555C42—942no—
556C42—948no—
557C42—942no—
558C42—944no—
559C42—1884no—
560C42C2×C4×D4711yescharacteristic
561C42C2×C4×D4711yescharacteristic
562C42D4×D4711yescharacteristic
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C23—471no—
565C23—471no—
566C23—942no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—1881no—
570C23C2×D4×D4711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—1882no—
574Q8—1884no—
575Q8—1884no—
576Q8—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—474no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—471no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—944no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1884no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C2×C4#1309407112yes—
620C2×C4#1309407212yes—
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—472no—
626C22—941no—
627C22—941no—
628C22—941no—
629C22—941no—
630C22—941no—
631C22—1882no—
632C22—1882no—
633C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
634C22#1568969311yescharacteristic
635C22#1568969811yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—472no—
643C4—472no—
644C4—941no—
645C4—941no—
646C4—941no—
647C4—941no—
648C4—1884no—
649C4—1882no—
650C4—1882no—
651C4#104×D4712yes—
652C4#1568959912yes—
653C4#1568969612yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—942no—
657C2—1881no—
658C2#2024597111yescharacteristic
659C2C2×#104×D4711yescharacteristic
660C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C2×D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#21844
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244363C2semidirect
5. #20244333C2semidirect
6. #20244332C2semidirect
7. #20244331C2semidirect
9. C47×#1986C2semidirect
11. #15689679C4semidirect
12. #15689678C4semidirect
13. #15689678C4semidirect
19. C4⋊Q8×D47C4semidirect
20. C4⋊Q8×D47C4semidirect
21. #125×D47C4semidirect
331. #1986D47semidirect
379. C47#21844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D472
#202520192
C4×#130939822
#202443632
#202443332
#202443322
#202443312
#202434862
C47×#19862
#2184447