Finite Group Databasebeta

← #26225845

Subgroups — #26225845

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689676C211yesmaximal, characteristic
2#20252017C211yesmaximal, characteristic
3#20245782C211yesmaximal, characteristic
4#20244367C214yesmaximal, complemented
5#20244330C214yesmaximal, complemented
6#20243488C211yesmaximal, characteristic
7#20243487C211yesmaximal, characteristic
8#20243485C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1826C211yesmaximal, characteristic
10#15689676—21no—
11#15689676—21no—
12#15689676—21no—
13#15689676—21no—
14#15689676C412yescomplemented
15#15689676C412yescomplemented
16#15689676C2212yes—
17#15689676C2212yes—
18C2×#13094023C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13094023C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13094015C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13094015C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13094001—21no—
23C2×#13094001—21no—
24C2×C4×Dic94—21no—
25C2×C4×Dic94—21no—
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
28#15689177—21no—
29#15689177—21no—
30#15689173—21no—
31#15689173—21no—
32#15689146C2212yes—
33#15689087C2211yescharacteristic
34M16×Dic47C2212yes—
35#15688990—21no—
36#15688987—21no—
37#15688984—21no—
38#15688981—21no—
39C4×Dic47⋊C4C2212yes—
40C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688969C2212yes—
42#15688884C2214yes—
43#15688883C2214yes—
44#15688882C2214yes—
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C47×#407C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#339C2214yes—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C23×Dic47D411yescharacteristic
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094023—21no—
55#13094023—21no—
56#13094023—21no—
57#13094023—21no—
58#13094023C2×C412yes—
59#13094023C2×C412yes—
60#13094023C2×C412yes—
61#13094023C2×C412yes—
62#13094015—21no—
63#13094015—21no—
64#13094015—21no—
65#13094015—21no—
66#13094015C2×C412yes—
67#13094015C2×C412yes—
68#13094015C2×C412yes—
69#13094015C2×C412yes—
70#13094001—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—22no—
86#13093983—21no—
87#13093983—21no—
88#13093983C2×C412yes—
89#13093983C2312yes—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2312yes—
113C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119#13093934—22no—
120C8×Dic47—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95—22no—
124C47⋊#95—22no—
125C23×C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47C2312yes—
127#117×C47—21no—
128#117×C47—21no—
129#117×C47C2×C412yes—
130#117×C47C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47—21no—
136C2×C42×C47C2312yes—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47—21no—
139#95×C47—21no—
140C24×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47—24no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—44no—
173C2×Dic94—44no—
174M16×C47—24no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C22×C412yes—
179C4⋊C4×C47C22×C412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C42×C47—22no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47—24no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—42no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47C22×C412yes—
196C4⋊Dic47C22×C412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—44no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—24no—
209C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225#10625329—24no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C472−1+414yes—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277Dic94—44no—
278Dic94—44no—
279Dic94—44no—
280Dic94—44no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#21845—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—44no—
292C22×C47#42112yes—
293C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C47#53612yes—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—82no—
300C4×C47#51912yes—
301C4×C47#53612yes—
302Dic47—21no—
303Dic47—21no—
304Dic47—21no—
305Dic47—21no—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—82no—
312Dic47#42112yes—
313C2×#533—471no—
314#2920—471no—
315#2283—471no—
316#1995—474no—
317#1986—474no—
318#1826—471no—
319#1826—471no—
320#1826—471no—
321#1826D4711yescharacteristic
322C2×C47—22no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47—41no—
325C2×C47#231011yescharacteristic
326C2×C47C2×#42111yescharacteristic
327C2×C47C2×#42111yescharacteristic
328#533—472no—
329#533—472no—
330#533—472no—
331#533—472no—
332#533—941no—
333#533—941no—
334#533—941no—
335#533—941no—
336C2×C4⋊Q8—471no—
337C2×C4⋊Q8—471no—
338C2×#125—471no—
339C2×#125—471no—
340C2×C22⋊Q8—941no—
341C2×C22⋊Q8—941no—
342C2×C4×Q8—941no—
343C2×C4×Q8—941no—
344C2×#117—471no—
345C2×#117C2×D4711yescharacteristic
346C22×C42—471no—
347#432—941no—
348#432—941no—
349#431—941no—
350#431—941no—
351#423—472no—
352#407—471no—
353#407C2×D4711yescharacteristic
354C4×M16—472no—
355#383—941no—
356#382—941no—
357#381—941no—
358#380—941no—
359C4×C4⋊C4—472no—
360C4×C22⋊C4—471no—
361C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
362#376—472no—
363#339—474no—
364#339—474no—
365#339—474no—
366#339C2×D4714yes—
367C47#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—941no—
369C22×Q8—941no—
370C23×C4—471no—
371C23×C4—471no—
372C23×C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×M16—472no—
374C2×M16C22×D4712yes—
375C4⋊Q8—472no—
376C4⋊Q8—472no—
377C4⋊Q8—472no—
378C4⋊Q8—472no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383#125—472no—
384#125—472no—
385#125—472no—
386#125—472no—
387#125—941no—
388#125—941no—
389#125—941no—
390#125—941no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—472no—
410#117—472no—
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117C4×D4712yes—
414#117C22×D4712yes—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—472no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42C22×D4712yes—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452#97—942no—
453C4×C8—942no—
454#95—21no—
455#95—942no—
456#95—942no—
457#95—942no—
458#95—941no—
459C24D4×D4711yescharacteristic
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—1884no—
465C2×Q8—1884no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493M16—24no—
494M16—944no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—942no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1884no—
516C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
517C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—1882no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—471no—
528C42—471no—
529C42—471no—
530C42—471no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—942no—
544C42—942no—
545C42—944no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
550C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
551C23C2×D4×D4711yescharacteristic
552Q8—1884no—
553Q8—1884no—
554Q8—1884no—
555Q8—1884no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—471no—
569C2×C4—471no—
570C2×C4—471no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4#1309407114yes—
600C8—42no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22#1568913812yes—
611C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
612C22#1568969512yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—472no—
619C4—941no—
620C4—941no—
621C4—941no—
622C4—941no—
623C4—941no—
624C4—941no—
625C4—941no—
626C4—3762no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4#1568960012yes—
630C4#1568969512yes—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2#2024597311yescharacteristic
635C2#421×D4711yescharacteristic
636C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1826C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1826D47
hypocenterC47#21845
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244367C2semidirect
5. #20244330C2semidirect
14. #15689676C4semidirect
15. #15689676C4semidirect
18. C2×#13094023C4semidirect
19. C2×#13094023C4semidirect
20. C2×#13094015C4semidirect
21. C2×#13094015C4semidirect
367. C47#21845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896762
#202520172
#202457822
#202443672
#202443302
#202434882
#202434872
#202434852
C47×#18262
#2184547