Subgroups — #26225849

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20245885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20244368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20244365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20244330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20243486	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄₇×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#15689753	C₄	1	4	yes	complemented
11	#15689752	—	2	2	no	—
12	#15689750	C₄	1	4	yes	complemented
13	#15689748	—	2	2	no	—
14	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689677	—	2	4	no	—
16	#15689676	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#117×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689183	—	2	4	no	—
20	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689086	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689014	—	2	2	no	—
24	#15689007	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15688884	C₂²	1	4	yes	—
29	#15688883	C₂²	1	4	yes	—
30	#15688882	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
37	#13094024	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#13094023	—	2	4	no	—
39	#13094023	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13094022	—	2	4	no	—
41	#13094016	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13094015	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13094014	—	2	4	no	—
44	#13094014	—	2	4	no	—
45	#13094004	—	2	4	no	—
46	#13094003	—	2	2	no	—
47	#13094002	—	2	4	no	—
48	#13094002	—	2	4	no	—
49	#13094001	—	2	4	no	—
50	#13094000	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
53	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
54	#13093982	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13093981	—	2	2	no	—
56	#13093981	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13093981	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13093981	D₄	1	4	yes	—
59	#13093980	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#13093934	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
73	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#125×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
81	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
101	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
127	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#10625329	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
165	Dic₉₄	—	8	4	no	—
166	Dic₉₄	—	8	2	no	—
167	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
168	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
169	#21846	—	47	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄₇	#536	1	2	yes	—
173	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₄₇	#519	1	2	yes	—
181	C₄×C₄₇	#536	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄₇	#536	1	1	yes	characteristic
183	Dic₄₇	—	2	2	no	—
184	Dic₄₇	—	2	4	no	—
185	Dic₄₇	—	4	4	no	—
186	Dic₄₇	—	8	2	no	—
187	#3458	—	47	1	no	—
188	#2921	—	47	1	no	—
189	#2298	—	47	1	no	—
190	#1995	—	47	1	no	—
191	#1995	—	47	1	no	—
192	#1994	—	47	1	no	—
193	#1994	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1986	—	47	4	no	—
195	#1826	—	47	4	no	—
196	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄₇	#2310	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄₇	#2901	1	2	yes	—
199	D₄₇	—	4	2	no	—
200	#544	—	47	4	no	—
201	#544	—	47	4	no	—
202	#544	—	94	2	no	—
203	#543	—	94	2	no	—
204	#533	—	47	2	no	—
205	#533	—	47	1	no	—
206	#533	—	94	4	no	—
207	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	—	47	1	no	—
209	C₂×#117	—	47	2	no	—
210	#433	—	94	4	no	—
211	#423	—	47	1	no	—
212	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
213	#407	—	47	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
215	#388	—	94	2	no	—
216	#387	—	94	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
219	#376	—	47	1	no	—
220	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
221	#339	—	47	4	no	—
222	#339	—	47	4	no	—
223	#339	—	47	4	no	—
224	#339	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
225	C₄₇	#21846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
234	#125	—	47	4	no	—
235	#125	—	47	2	no	—
236	#125	—	94	4	no	—
237	#125	—	94	4	no	—
238	#125	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
249	#117	—	47	2	no	—
250	#117	—	47	2	no	—
251	#117	—	47	4	no	—
252	#117	—	47	2	no	—
253	#117	—	47	4	no	—
254	#117	—	94	2	no	—
255	#117	—	94	2	no	—
256	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
272	#97	—	94	2	no	—
273	C₄×C₈	—	94	2	no	—
274	#95	—	94	2	no	—
275	#95	—	94	2	no	—
276	#95	—	94	2	no	—
277	C₂⁴	—	47	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	94	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	94	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	47	2	no	—
320	C₄²	—	47	2	no	—
321	C₄²	—	94	4	no	—
322	C₄²	—	94	2	no	—
323	C₄²	—	94	2	no	—
324	C₄²	—	94	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
328	C₂³	—	47	2	no	—
329	C₂³	—	94	2	no	—
330	C₂³	—	188	2	no	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	376	2	no	—
334	Q₈	—	376	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	47	4	no	—
341	C₂×C₄	—	47	2	no	—
342	C₂×C₄	—	94	2	no	—
343	C₂×C₄	—	94	4	no	—
344	C₂×C₄	—	94	2	no	—
345	C₂×C₄	—	94	2	no	—
346	C₂×C₄	—	94	4	no	—
347	C₂×C₄	—	376	4	no	—
348	C₂×C₄	—	188	2	no	—
349	C₂×C₄	—	188	2	no	—
350	C₂×C₄	—	188	2	no	—
351	C₂×C₄	—	188	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	188	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	94	4	no	—
362	C₂²	—	94	2	no	—
363	C₂²	—	376	2	no	—
364	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#15689696	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	94	4	no	—
371	C₄	—	94	2	no	—
372	C₄	—	376	2	no	—
373	C₄	—	188	4	no	—
374	C₄	#15689599	1	2	yes	—
375	C₄	#15689693	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#15689698	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	188	2	no	—
379	C₂	#20245971	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20251932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1994	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#21846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20244370	C₂	semidirect
5. #20244368	C₂	semidirect
6. #20244365	C₂	semidirect
7. #20244330	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1994	C₂	semidirect
10. #15689753	C₄	semidirect
12. #15689750	C₄	semidirect
193. #1994	D₄₇	semidirect
225. C₄₇	#21846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256791	2
#20252025	2
#20245885	2
#20244370	2
#20244368	2
#20244365	2
#20244330	2
#20243486	2
C₄₇×#1994	2
#21846	47