Finite Group Databasebeta

← #26225853

Subgroups — #26225853

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256791C211yesmaximal, characteristic
2#20252024C211yesmaximal, characteristic
3#20245881C211yesmaximal, characteristic
4#20244367C212yesmaximal, complemented
5#20244363C212yesmaximal, complemented
6#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243486C212yesmaximal
10#20243486C212yesmaximal
11C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689753C412yescomplemented
13#15689753C412yescomplemented
14#15689752—21no—
15#15689752—21no—
16#15689750C412yescomplemented
17#15689750C412yescomplemented
18#15689748—21no—
19#15689748—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689677—22no—
22#15689677—22no—
23#15689676C2212yes—
24C2×#13093981C2211yescharacteristic
25#117×D47C2212yes—
26#15689185—22no—
27#15689182—22no—
28#15689146C2212yes—
29#15689086C2212yes—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15689015—21no—
32#15689013—21no—
33#15689010—21no—
34#15689004—21no—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
38#15688969C2211yescharacteristic
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42#15688883C2212yes—
43#15688883C2212yes—
44#15688882C2212yes—
45#15688882C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yes—
50C47×#339C2212yes—
51C22×C4×D47C2311yescharacteristic
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094024C2×C411yescharacteristic
54#13094024C2×C411yescharacteristic
55#13094023—22no—
56#13094023—22no—
57#13094023C2×C412yes—
58#13094023C2×C412yes—
59#13094022—22no—
60#13094022—22no—
61#13094016C2×C412yes—
62#13094015C2×C412yes—
63#13094015C2×C412yes—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094004—22no—
69#13094004—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84#13093983C2312yes—
85#13093982C2×C412yes—
86#13093982C2×C412yes—
87#13093981—22no—
88#13093981C2×C412yes—
89#13093981C2×C412yes—
90#13093981D412yes—
91#13093981D412yes—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D47C2×C412yes—
97C4⋊C4×D47C2×C412yes—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D47—22no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C42×D47—22no—
109Dic47⋊C8—24no—
110(C2×D47)⋊C8—24no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C2×M16×C47C2312yes—
119C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
121#125×C47C2×C412yes—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126#117×C47C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131#97×C47—21no—
132C4×C8×C47—21no—
133#95×C47—21no—
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47C22×C412yes—
152C2×C4×D47C2×D412yes—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157M16×C47—22no—
158M16×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—42no—
165C4⋊C4×C47C22×C412yes—
166C4⋊C4×C47C22×C412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47C22×C411yescharacteristic
172C42×C47C22×C411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
181(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
182(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
183(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—42no—
189C4⋊Dic47C22×C412yes—
190C4⋊Dic47C22×C412yes—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
200Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
201Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
202Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47C22×C412yes—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212#10625329—22no—
213#10625329—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C47—81no—
222Q8×C47—81no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C472−1+412yes—
240C2×C4×C472−1+412yes—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256C4×D47—24no—
257C4×D47—24no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—82no—
261Dic94—82no—
262Dic94—81no—
263Dic94—81no—
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—42no—
266#21846—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C47#53611yescharacteristic
271C22×C47#53611yescharacteristic
272C2×D47—22no—
273C2×D47—22no—
274C2×D47—22no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47#51912yes—
286C4×C47#53612yes—
287Dic47—22no—
288Dic47—22no—
289Dic47—22no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—81no—
294#3458—471no—
295#2921—471no—
296#2298—471no—
297#1995—472no—
298#1994—472no—
299#1986—471no—
300#1986—471no—
301#1986—471no—
302#1986D4711yescharacteristic, complemented
303#1826—472no—
304#1826—472no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47#231011yescharacteristic
308C2×C47#290111yescharacteristic
309C2×C47#290111yescharacteristic
310D47—42no—
311#544—472no—
312#544—472no—
313#544—472no—
314#544—472no—
315#544—941no—
316#544—941no—
317#543—941no—
318#543—941no—
319#533—472no—
320#533—471no—
321#533—942no—
322#533—942no—
323#533C2×D4711yescharacteristic
324C2×#117—471no—
325C2×#117—472no—
326#433—942no—
327#433—942no—
328#423—472no—
329#407—472no—
330C4×M16—471no—
331C4×M16C2×D4711yescharacteristic
332#388—941no—
333#388—941no—
334#387—941no—
335#387—941no—
336C4×C4⋊C4—471no—
337C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
338C4×C22⋊C4—471no—
339C4×C22⋊C4—471no—
340#376—471no—
341C43—471no—
342#339—472no—
343#339—472no—
344#339—472no—
345#339—472no—
346#339—472no—
347#339—472no—
348#339C2×D4712yes—
349#339C2×D4712yes—
350C47#2184611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×C4—471no—
352C2×M16—472no—
353C2×M16C22×D4712yes—
354C4⋊Q8—472no—
355C4⋊Q8—472no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8—942no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—942no—
362C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
363C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
364#125—472no—
365#125—472no—
366#125—472no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—942no—
371#125C4×D4712yes—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392#117—472no—
393#117—472no—
394#117—472no—
395#117—472no—
396#117—472no—
397#117—472no—
398#117—472no—
399#117—942no—
400#117—942no—
401#117C22×D4712yes—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—472no—
406C2×C4⋊C4—472no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—471no—
409C2×C22⋊C4—471no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—942no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8—944no—
423C22⋊C8—944no—
424#97—21no—
425#97—941no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—941no—
428#95—21no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434C24—471no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4C23×D4711yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—942no—
460M16—942no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—942no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—1882no—
487C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
488C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—472no—
491C22⋊C4—472no—
492C22⋊C4—472no—
493C22⋊C4—472no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—1882no—
498C22⋊C4—1882no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—472no—
503C42—472no—
504C42—942no—
505C42—942no—
506C42—942no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C42—1882no—
510C42—1882no—
511C42C2×C4×D4711yescharacteristic
512C42C2×C4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C23—472no—
516C23—941no—
517C23—941no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23C2×D4×D4711yescharacteristic
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—3761no—
524Q8—3761no—
525Q8—3762no—
526Q8—3762no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—944no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4#1309407112yes—
563C2×C4#1309407212yes—
564C8—42no—
565C8—1882no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—942no—
569C22—942no—
570C22—942no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C22#1568969311yescharacteristic
575C22#1568969811yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—942no—
585C4—942no—
586C4—942no—
587C4—3761no—
588C4—1882no—
589C4—1882no—
590C4—1882no—
591C4#1568959912yes—
592C4#1568969612yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—1882no—
596C2#2024597111yescharacteristic
597C2#2025193211yescharacteristic
598C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C2×D4
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#21846
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244367C2semidirect
5. #20244363C2semidirect
6. #20244333C2semidirect
7. #20244332C2semidirect
8. #20244331C2semidirect
11. C47×#1986C2semidirect
12. #15689753C4semidirect
13. #15689753C4semidirect
16. #15689750C4semidirect
17. #15689750C4semidirect
302. #1986D47semidirect
350. C47#21846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567912
#202520242
#202458812
#202443672
#202443632
#202443332
#202443322
#202443312
#202434862
C47×#19862
#2184647