Finite Group Databasebeta

← #26225930

Subgroups — #26225930

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2#423×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243687C214yesmaximal, complemented
8#20243406C214yesmaximal, complemented
9C47×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D47C2212yes—
11#15689680C2211yescharacteristic
12#15689678C411yescharacteristic, complemented
13#15689678C411yescharacteristic, complemented
14#15689671C411yescharacteristic, complemented
15#15689671C411yescharacteristic, complemented
16#15689655—21no—
17#15689655—21no—
18#15689654—21no—
19#15689654—21no—
20#15689652C412yescomplemented
21#15689652C412yescomplemented
22#15689633—21no—
23#15689633—21no—
24#15689630C2212yes—
25#41×Dic47C2212yes—
26C4×#10625352—21no—
27C4×#10625352—21no—
28C2×#13093981—21no—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689146C2212yes—
32#15689145—21no—
33#15689145—21no—
34C4⋊C8×D47—21no—
35C4⋊C8×D47—21no—
36C2×#13093951C2214yes—
37C4×Dic47⋊C4—21no—
38C4×Dic47⋊C4C2212yes—
39C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C4×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
41#15688969—21no—
42C42×Dic47C2211yescharacteristic
43#15688884C2214yes—
44#15688883C2214yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C2×#104×C47C2214yes—
48C43×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352—21no—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×#10625329C2312yes—
55C2×#10625324—22no—
56M16×D47—44no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024C2×C411yescharacteristic
59#13094024C2×C411yescharacteristic
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094016C2×C412yes—
63#13094015—21no—
64#13094015—21no—
65#13094011—21no—
66#13094011—21no—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13094005—22no—
70#13094004—21no—
71#13094004—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094000C2×C412yes—
75#13094000C2×C412yes—
76#13093995—21no—
77#13093995—21no—
78#13093995C2×C412yes—
79#13093995C2×C412yes—
80#13093992—22no—
81Q8×Dic47C2×C412yes—
82Q8×Dic47C2×C412yes—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85#13093989—21no—
86#13093989—21no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47C2×C412yes—
92D4×Dic47C2×C412yes—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093983—22no—
98#13093983C2312yes—
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101#13093981—28no—
102#13093980—22no—
103#13093980—22no—
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—22no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2312yes—
112C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
113C42×D47C2×C411yescharacteristic
114C42×D47C2×C411yescharacteristic
115C42×D47C2×C411yescharacteristic
116C42×D47C2×C411yescharacteristic
117C42×D47D411yescharacteristic
118C42×D47D411yescharacteristic
119C42×D47D411yescharacteristic
120C42×D47D411yescharacteristic
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122C4⋊(C47⋊C8)—21no—
123Dic47⋊C8—22no—
124Dic47⋊C8—22no—
125#13093951—44no—
126C47⋊#95—22no—
127C47⋊#95—22no—
128C2×#41×C47C2312yes—
129C2×M16×C47C2312yes—
130C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
131#127×C47C2×C411yescharacteristic
132#124×C47C2×C412yes—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C2×C42×C47—21no—
138C2×C42×C47—21no—
139C2×C42×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143#104×C47—44no—
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145#41×C47—24no—
146#41×C47—24no—
147C2×Q8×C47C22×C412yes—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C22×C412yes—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185M16×C47—24no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C42×C47—24no—
192C42×C47—22no—
193C42×C47—22no—
194C42×C47—42no—
195C42×C47C22×C411yescharacteristic
196C42×C47C22×C411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204(C2×D47)⋊C4—28no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47C22×C412yes—
212C4⋊Dic47C22×C412yes—
213Dic47⋊C4—28no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218C4×Dic47—24no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—42no—
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
237#10625329—24no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239#10625324—44no—
240C8×D47—44no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C47—24no—
249D4×C47—24no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—24no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
268C2×C4×C472−1+412yes—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—44no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—24no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—44no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—44no—
281C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—21no—
291C4×D47—21no—
292C4×D47—21no—
293C4×D47—21no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—22no—
296C4×D47—22no—
297C4×D47—22no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—41no—
300C4×D47#10414yescomplemented
301Dic94—42no—
302Dic94—42no—
303C8×C47—42no—
304C47⋊C8—42no—
305#21856—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C47#53712yes—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—21no—
316C2×D47—21no—
317C2×D47—21no—
318C2×D47—44no—
319C2×D47C2×#10412yes—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—44no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47C2×#10412yes—
325C4×C47#42112yes—
326C4×C47#52012yes—
327C4×C47#53511yescharacteristic
328C4×C47#53611yescharacteristic
329Dic47—21no—
330Dic47—21no—
331Dic47—21no—
332Dic47—21no—
333Dic47—21no—
334Dic47—44no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337Dic47C2×#10412yes—
338#3444—471no—
339C2×#423—471no—
340C4×#117—471no—
341#1994—471no—
342#1994—471no—
343#1962—471no—
344#1962D4711yescharacteristic, complemented
345#1871—474no—
346#1806—474no—
347C2×C47—22no—
348C2×C47—82no—
349C2×C47#231111yescharacteristic
350C2×C47C22×#10411yescharacteristic
351C2×C47C2×#42111yescharacteristic
352D47—22no—
353D47—41no—
354C22×M16—472no—
355#533—471no—
356#533—471no—
357#533—471no—
358#532—471no—
359#532—471no—
360#532C2×D4711yescharacteristic
361#529—472no—
362#529—472no—
363#529—941no—
364#529—941no—
365#529—941no—
366#529—941no—
367#525—472no—
368#525—941no—
369#525—941no—
370C4×#41—472no—
371C4×#41—941no—
372C4×#41—941no—
373C2×#117—941no—
374C22×C42—471no—
375#423—472no—
376#423—471no—
377#423—941no—
378#423—941no—
379#423C2×D4711yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—941no—
381C2×C4⋊C8—941no—
382C2×#104—474no—
383C2×#104C2×D4714yes—
384C4×C4⋊C4—472no—
385C4×C4⋊C4—941no—
386C4×C22⋊C4—472no—
387C4×C22⋊C4—941no—
388#376—941no—
389C43—471no—
390C43C2×D4711yescharacteristic
391#339—474no—
392#339—474no—
393C47#2185611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C2×#41C22×D4712yes—
397C23×C4—471no—
398C23×C4—471no—
399C23×C4—471no—
400C2×M16—472no—
401C2×M16—942no—
402C2×M16—1884no—
403C2×M16C22×D4712yes—
404C22×C8—942no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
408#127C4×D4711yescharacteristic
409#126—942no—
410#126—942no—
411#125—472no—
412#125—941no—
413#125—941no—
414#124—941no—
415#124—941no—
416#124C4×D4712yes—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420C22⋊Q8—472no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—472no—
429#121—472no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#120—942no—
433C4×Q8—472no—
434C4×Q8—472no—
435C4×Q8—941no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—472no—
442C4×D4—472no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451#117—472no—
452#117—948no—
453#117—942no—
454#117—942no—
455#117—942no—
456#117—941no—
457#117—941no—
458C2×C4⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—942no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—471no—
470C2×C42—471no—
471C2×C42—471no—
472C2×C42—471no—
473C2×C42—472no—
474C2×C42—942no—
475C2×C42—941no—
476C2×C42—941no—
477C2×C42C22×D4712yes—
478C2×C42C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—942no—
482C4⋊C8—942no—
483C4⋊C8—941no—
484C4⋊C8—941no—
485#104—44no—
486#104—1884no—
487#95—942no—
488#95—942no—
489C24—471no—
490#41—24no—
491#41—24no—
492#41—1884no—
493#41—1884no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8C2×C4×D4712yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4C2×C4×D4712yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—944no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530M16—24no—
531M16—944no—
532M16—1884no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—942no—
535C2×C8—1884no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—472no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—948no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—948no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—42no—
563C42—471no—
564C42—471no—
565C42—471no—
566C42—471no—
567C42—471no—
568C42—471no—
569C42—471no—
570C42—471no—
571C42—471no—
572C42—471no—
573C42—471no—
574C42—471no—
575C42—942no—
576C42—942no—
577C42—944no—
578C42—942no—
579C42—942no—
580C42—942no—
581C42—1882no—
582C42C2×C4×D4711yescharacteristic
583C42C2×C4×D4711yescharacteristic
584C42D4×D4711yescharacteristic
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C23—22no—
587C23—471no—
588C23—471no—
589C23—942no—
590C23—942no—
591C23—1881no—
592C23C2×D4×D4711yescharacteristic
593Q8—24no—
594Q8—1882no—
595Q8—1882no—
596D4—24no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—1884no—
601D4—1884no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—471no—
611C2×C4—474no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—471no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—471no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—944no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1884no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C2×C4#1309406912yes—
647C2×C4#1309407112yes—
648C8—42no—
649C8—1882no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—472no—
656C22—941no—
657C22—941no—
658C22—941no—
659C22—941no—
660C22—941no—
661C22—1884no—
662C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
663C22#1568970212yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—472no—
669C4—941no—
670C4—941no—
671C4—941no—
672C4—941no—
673C4—941no—
674C4—1884no—
675C4—1882no—
676C4—1882no—
677C4#104×D4712yes—
678C4#1568913812yes—
679C4#1568960212yes—
680C4#1568968611yescharacteristic
681C4#1568969311yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—82no—
684C2—942no—
685C2—1881no—
686C2#2024597811yescharacteristic
687C2C2×#104×D4711yescharacteristic
688C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1962C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1962D47
hypocenterC47#21856
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D47C2semidirect
3. C4×#13093981C2semidirect
4. #20244365C2semidirect
5. #20244364C2semidirect
6. #20244217C2semidirect
7. #20243687C2semidirect
8. #20243406C2semidirect
9. C47×#1962C2semidirect
12. #15689678C4semidirect
13. #15689678C4semidirect
14. #15689671C4semidirect
15. #15689671C4semidirect
20. #15689652C4semidirect
21. #15689652C4semidirect
300. C4×D47#104semidirect
344. #1962D47semidirect
393. C47#21856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#423×D472
C4×#130939812
#202443652
#202443642
#202442172
#202436872
#202434062
C47×#19622
#2185647