Finite Group Databasebeta

← #26225937

Subgroups — #26225937

Order 12032.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2#423×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243687C214yesmaximal, complemented
8#20243406C214yesmaximal, complemented
9C47×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D47C2212yes—
11#15689680C2211yescharacteristic
12#15689678C411yescharacteristic, complemented
13#15689678C411yescharacteristic, complemented
14#15689671C411yescharacteristic, complemented
15#15689671C411yescharacteristic, complemented
16#15689655—21no—
17#15689655—21no—
18#15689654—21no—
19#15689654—21no—
20#15689652C412yescomplemented
21#15689652C412yescomplemented
22#15689633—21no—
23#15689633—21no—
24#15689630C2212yes—
25#41×Dic47C2212yes—
26C4×#10625352—21no—
27C4×#10625352—21no—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689147C2211yescharacteristic
30#15689146C2212yes—
31#15689145—21no—
32#15689145—21no—
33C4⋊C8×D47—21no—
34C4⋊C8×D47—21no—
35C2×#13093951C2214yes—
36#15688990—21no—
37#15688987—21no—
38#15688985—21no—
39#15688982—21no—
40C4×Dic47⋊C4C2212yes—
41C4×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
42#15688969C2211yescharacteristic
43#15688884C2214yes—
44#15688883C2214yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C2×#104×C47C2214yes—
48C47×#376C2211yescharacteristic
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352—21no—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×#10625329C2312yes—
55C2×#10625324—22no—
56M16×D47—44no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024C2×C411yescharacteristic
59#13094024C2×C411yescharacteristic
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094016C2×C412yes—
63#13094015—21no—
64#13094015—21no—
65#13094011—21no—
66#13094011—21no—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13094005—22no—
70#13094004—21no—
71#13094004—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094000C2×C412yes—
75#13094000C2×C412yes—
76#13093995—21no—
77#13093995—21no—
78#13093995C2×C412yes—
79#13093995C2×C412yes—
80#13093992—22no—
81Q8×Dic47C2×C412yes—
82Q8×Dic47C2×C412yes—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85#13093989—21no—
86#13093989—21no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47C2×C412yes—
92D4×Dic47C2×C412yes—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093983—22no—
98#13093983C2312yes—
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101#13093980—22no—
102#13093980—22no—
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic47—22no—
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2312yes—
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C42×D47C2×C411yescharacteristic
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47C2×C411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47D411yescharacteristic
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120Dic47⋊C8—22no—
121Dic47⋊C8—22no—
122#13093951—44no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95—22no—
126C47⋊#95—22no—
127C2×#41×C47C2312yes—
128C2×M16×C47C2312yes—
129C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
130#127×C47C2×C411yescharacteristic
131#124×C47C2×C412yes—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C2×C42×C47C2312yes—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47—21no—
140#104×C47—44no—
141#95×C47—21no—
142#95×C47—21no—
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144#41×C47—24no—
145#41×C47—24no—
146C2×Q8×C47C22×C412yes—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C22×C412yes—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184M16×C47—24no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47C22×C411yescharacteristic
193C42×C47C22×C411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—44no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47C22×C412yes—
209C4⋊Dic47C22×C412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—44no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
232#10625329—24no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234#10625324—44no—
235C8×D47—44no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C22×D47—22no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C47—24no—
244D4×C47—24no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—44no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
263C2×C4×C472−1+412yes—
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—44no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C4×D47—22no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—21no—
287C4×D47—21no—
288C4×D47—21no—
289C4×D47—21no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296Dic94—42no—
297Dic94—42no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#21857—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C47#53712yes—
308C2×D47—21no—
309C2×D47—21no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—44no—
314C2×D47#42112yes—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—82no—
321C4×C47#52012yes—
322C4×C47#53511yescharacteristic
323C4×C47#53611yescharacteristic
324Dic47—21no—
325Dic47—21no—
326Dic47—21no—
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—82no—
332Dic47#42112yes—
333#3444—471no—
334C2×#423—471no—
335#2283—471no—
336#1995—471no—
337#1995—471no—
338#1963—471no—
339#1963D4711yescharacteristic, complemented
340#1871—474no—
341#1806—474no—
342C2×C47—22no—
343C2×C47—82no—
344C2×C47#231111yescharacteristic
345C2×C47C2×#42111yescharacteristic
346C2×C47C2×#42111yescharacteristic
347D47—22no—
348D47—41no—
349C22×M16—472no—
350#533—471no—
351#533—471no—
352#533—471no—
353#532—471no—
354#532—471no—
355#532C2×D4711yescharacteristic
356#529—472no—
357#529—472no—
358#529—941no—
359#529—941no—
360#529—941no—
361#529—941no—
362#525—472no—
363#525—941no—
364#525—941no—
365C4×#41—472no—
366C4×#41—941no—
367C4×#41—941no—
368C22×C42—471no—
369#423—472no—
370#423—471no—
371#423—941no—
372#423—941no—
373#423C2×D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—941no—
375C2×C4⋊C8—941no—
376C2×#104—474no—
377C2×#104C2×D4714yes—
378#383—941no—
379#382—941no—
380#381—941no—
381#380—941no—
382C4×C4⋊C4—472no—
383C4×C22⋊C4—472no—
384#376—471no—
385#376C2×D4711yescharacteristic
386#339—474no—
387#339—474no—
388C47#2185711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41C22×D4712yes—
392C23×C4—471no—
393C23×C4—471no—
394C23×C4—471no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—942no—
397C2×M16—1884no—
398C2×M16C22×D4712yes—
399C22×C8—942no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8—471no—
402C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
403#127C4×D4711yescharacteristic
404#126—942no—
405#126—942no—
406#125—472no—
407#125—941no—
408#125—941no—
409#124—941no—
410#124—941no—
411#124C4×D4712yes—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415C22⋊Q8—472no—
416C22⋊Q8—472no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—472no—
424#121—472no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#120—942no—
428C4×Q8—472no—
429C4×Q8—472no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—941no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—472no—
437C4×D4—472no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446#117—472no—
447#117—942no—
448#117—942no—
449#117—942no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452C2×C4⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—472no—
466C2×C42—942no—
467C2×C42C22×D4712yes—
468C2×C42C22×D4711yescharacteristic
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—942no—
472C4⋊C8—942no—
473C4⋊C8—941no—
474C4⋊C8—941no—
475#104—44no—
476#104—1884no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—942no—
480#95—942no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483C24—471no—
484#41—24no—
485#41—24no—
486#41—1884no—
487#41—1884no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8C2×C4×D4712yes—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4C2×C4×D4712yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4C23×D4711yescharacteristic
524M16—24no—
525M16—944no—
526M16—1884no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—942no—
529C2×C8—1884no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—472no—
533C4⋊C4—472no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—1884no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—1884no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—471no—
556C42—471no—
557C42—471no—
558C42—471no—
559C42—471no—
560C42—471no—
561C42—471no—
562C42—471no—
563C42—471no—
564C42—471no—
565C42—471no—
566C42—471no—
567C42—942no—
568C42—942no—
569C42—942no—
570C42—942no—
571C42—942no—
572C42C2×C4×D4711yescharacteristic
573C42C2×C4×D4711yescharacteristic
574C42D4×D4711yescharacteristic
575C42D4×D4711yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—471no—
578C23—471no—
579C23—942no—
580C23—942no—
581C23—1881no—
582C23C2×D4×D4711yescharacteristic
583Q8—24no—
584Q8—1882no—
585Q8—1882no—
586D4—24no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—1884no—
591D4—1884no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—471no—
601C2×C4—471no—
602C2×C4—471no—
603C2×C4—471no—
604C2×C4—471no—
605C2×C4—471no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1884no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309406912yes—
637C2×C4#1309407112yes—
638C8—42no—
639C8—1882no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—472no—
646C22—941no—
647C22—941no—
648C22—941no—
649C22—941no—
650C22—941no—
651C22—1884no—
652C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
653C22#1568970212yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—472no—
661C4—941no—
662C4—941no—
663C4—941no—
664C4—941no—
665C4—941no—
666C4—3762no—
667C4—1882no—
668C4—1882no—
669C4#1568960212yes—
670C4#1568968611yescharacteristic
671C4#1568969311yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—82no—
674C2—942no—
675C2—1881no—
676C2#2024597811yescharacteristic
677C2#421×D4711yescharacteristic
678C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1963C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1963D47
hypocenterC47#21857
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D47C2semidirect
3. #20245780C2semidirect
4. #20244369C2semidirect
5. #20244368C2semidirect
6. #20244221C2semidirect
7. #20243687C2semidirect
8. #20243406C2semidirect
9. C47×#1963C2semidirect
12. #15689678C4semidirect
13. #15689678C4semidirect
14. #15689671C4semidirect
15. #15689671C4semidirect
20. #15689652C4semidirect
21. #15689652C4semidirect
339. #1963D47semidirect
388. C47#21857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#423×D472
#202457802
#202443692
#202443682
#202442212
#202436872
#202434062
C47×#19632
#2185747