Finite Group Databasebeta

← #26225938

Subgroups — #26225938

Order 12032.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2#423×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243689C214yesmaximal, complemented
8#20243407C214yesmaximal, complemented
9C47×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D47C2212yes—
11#15689678C411yescharacteristic, complemented
12#15689678C411yescharacteristic, complemented
13#15689674C411yescharacteristic, complemented
14#15689674C411yescharacteristic, complemented
15#15689673C2211yescharacteristic
16#15689660—21no—
17#15689660—21no—
18#15689659—21no—
19#15689659—21no—
20#15689658C412yescomplemented
21#15689658C412yescomplemented
22#15689636—21no—
23#15689636—21no—
24#15689635C2212yes—
25C4×#10625354—21no—
26C4×#10625354—21no—
27#15689591C2212yes—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689147C2211yescharacteristic
30#15689146C2212yes—
31#15689145—21no—
32#15689145—21no—
33C4⋊C8×D47—21no—
34C4⋊C8×D47—21no—
35C2×#13093952C2214yes—
36C2×#13093950C2214yes—
37#15688990—21no—
38#15688987—21no—
39#15688985—21no—
40#15688982—21no—
41C4×Dic47⋊C4C2212yes—
42C4×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
43#15688969C2211yescharacteristic
44#15688882C2214yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C47×#376C2211yescharacteristic
48C47×#339C2214yes—
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625354—21no—
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47C2311yescharacteristic
55C2×#10625329C2312yes—
56C2×#10625324—22no—
57M16×D47—44no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024C2×C411yescharacteristic
60#13094021C2×C411yescharacteristic
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094015—21no—
64#13094015—21no—
65#13094013—21no—
66#13094013—21no—
67#13094012C2×C412yes—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094004C2×C412yes—
72#13094004C2×C412yes—
73#13094000—21no—
74#13094000—21no—
75#13093999—21no—
76#13093999—21no—
77#13093999C2×C412yes—
78#13093999C2×C412yes—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093994—22no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84#13093989C2×C412yes—
85#13093989C2×C412yes—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986C2×C412yes—
95#13093986C2×C412yes—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093982—22no—
101#13093982—22no—
102#13093981—22no—
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2312yes—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C42×D47—22no—
110C42×D47C2×C411yescharacteristic
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47C2×C411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47D411yescharacteristic
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120Dic47⋊C8—22no—
121Dic47⋊C8—22no—
122#13093952—44no—
123#13093950—44no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—22no—
127C47⋊#95—22no—
128C2×M16×C47C2312yes—
129C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
131#125×C47C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136#117×C47C2312yes—
137C2×C42×C47C2312yes—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47—21no—
140C4⋊C8×C47—21no—
141#95×C47—21no—
142#95×C47—21no—
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155#10625354—44no—
156#10625354—44no—
157#10625350—24no—
158#10625350—24no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C22×C412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic94C22×C412yes—
184M16×C47—24no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C22×C412yes—
191C4⋊C4×C47C22×C412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C42×C47—22no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47C22×C411yescharacteristic
197C42×C47C22×C411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—44no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—44no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
232#10625329—24no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234#10625324—44no—
235C8×D47—44no—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—42no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
259C2×C4×C472−1+412yes—
260C22⋊D47—44no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
274D188—24no—
275D188—42no—
276D188—42no—
277D188—44no—
278D188—44no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—21no—
284C4×D47—21no—
285C4×D47—21no—
286C4×D47—21no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—44no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—44no—
297Dic94—24no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#21857—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C47#53712yes—
305C2×D47—21no—
306C2×D47—21no—
307C2×D47—21no—
308C2×D47—21no—
309C2×D47—21no—
310C2×D47—44no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47#42112yes—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—82no—
322C4×C47#52012yes—
323C4×C47#53511yescharacteristic
324C4×C47#53611yescharacteristic
325Dic47—21no—
326Dic47—21no—
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—21no—
330Dic47—42no—
331Dic47—82no—
332Dic47#42112yes—
333#3444—471no—
334C2×#423—471no—
335#2283—471no—
336#1995—471no—
337#1995D4711yescharacteristic, complemented
338#1963—471no—
339#1963—471no—
340#1871—474no—
341#1806—474no—
342C2×C47—22no—
343C2×C47#231111yescharacteristic
344C2×C47C2×#42111yescharacteristic
345C2×C47C2×#42111yescharacteristic
346D47—22no—
347D47—41no—
348D47—82no—
349C22×M16—472no—
350#533—471no—
351#533—471no—
352#533C2×D4711yescharacteristic
353#532—471no—
354#532—471no—
355#532—471no—
356#529—472no—
357#529—472no—
358#529—941no—
359#529—941no—
360#529—941no—
361#529—941no—
362#525—472no—
363#525—941no—
364#525—941no—
365C4×#41—472no—
366C4×#41—941no—
367C4×#41—941no—
368C22×C42—471no—
369#423—472no—
370#423—471no—
371#423—941no—
372#423—941no—
373#423C2×D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—941no—
375C2×C4⋊C8—941no—
376C2×#104—474no—
377C2×#104—474no—
378#383—941no—
379#382—941no—
380#381—941no—
381#380—941no—
382C4×C4⋊C4—472no—
383C4×C22⋊C4—472no—
384#376—471no—
385#376C2×D4711yescharacteristic
386#339—474no—
387#339C2×D4714yes—
388C47#2185711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—472no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4—471no—
394C23×C4—471no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—942no—
397C2×M16—1884no—
398C2×M16C22×D4712yes—
399C22×C8—942no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
402C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
403#127—471no—
404#126—942no—
405#126—942no—
406#125—941no—
407#125—941no—
408#125C4×D4712yes—
409#124—472no—
410#124—941no—
411#124—941no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—472no—
418C22⋊Q8—472no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—472no—
422#121—472no—
423#121—941no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#120—942no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—472no—
431C4×Q8—472no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—941no—
434C4×D4—472no—
435C4×D4—472no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446#117—942no—
447#117—942no—
448#117—942no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451#117C22×D4712yes—
452C2×C4⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—472no—
466C2×C42—942no—
467C2×C42C22×D4712yes—
468C2×C42C22×D4711yescharacteristic
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—942no—
472C4⋊C8—942no—
473C4⋊C8—941no—
474C4⋊C8—941no—
475#104—1884no—
476#104—1884no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—942no—
480#95—942no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483C24—471no—
484#41—944no—
485#41—944no—
486#41—1884no—
487#41—1884no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—472no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4C23×D4711yescharacteristic
524M16—24no—
525M16—944no—
526M16—1884no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—942no—
529C2×C8—1884no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1884no—
541C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
542C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—1884no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—471no—
557C42—471no—
558C42—471no—
559C42—471no—
560C42—471no—
561C42—471no—
562C42—471no—
563C42—471no—
564C42—471no—
565C42—471no—
566C42—471no—
567C42—471no—
568C42—942no—
569C42—942no—
570C42—942no—
571C42—942no—
572C42C2×C4×D4711yescharacteristic
573C42C2×C4×D4711yescharacteristic
574C42D4×D4711yescharacteristic
575C42D4×D4711yescharacteristic
576C23—471no—
577C23—471no—
578C23—942no—
579C23—942no—
580C23—942no—
581C23—1881no—
582C23C2×D4×D4711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—944no—
586D4—944no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589D4—1884no—
590D4—1884no—
591D4—1884no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—471no—
601C2×C4—471no—
602C2×C4—471no—
603C2×C4—471no—
604C2×C4—471no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1884no—
623C2×C4—1884no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4#1309407012yes—
637C2×C4#1309407212yes—
638C8—42no—
639C8—1882no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—472no—
643C22—941no—
644C22—941no—
645C22—941no—
646C22—941no—
647C22—941no—
648C22—1884no—
649C22—1882no—
650C22—1882no—
651C22—1882no—
652C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
653C22#1568970312yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—472no—
662C4—941no—
663C4—941no—
664C4—941no—
665C4—941no—
666C4—941no—
667C4—3762no—
668C4—1882no—
669C4#1568960512yes—
670C4#1568969111yescharacteristic
671C4#1568969811yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—942no—
674C2—3762no—
675C2—1881no—
676C2#2024597911yescharacteristic
677C2#421×D4711yescharacteristic
678C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1995C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1995D47
hypocenterC47#21857
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D47C2semidirect
3. #20245780C2semidirect
4. #20244370C2semidirect
5. #20244220C2semidirect
6. #20244219C2semidirect
7. #20243689C2semidirect
8. #20243407C2semidirect
9. C47×#1995C2semidirect
11. #15689678C4semidirect
12. #15689678C4semidirect
13. #15689674C4semidirect
14. #15689674C4semidirect
20. #15689658C4semidirect
21. #15689658C4semidirect
337. #1995D47semidirect
388. C47#21857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
#423×D472
#202457802
#202443702
#202442202
#202442192
#202436892
#202434072
C47×#19952
#2185747