Finite Group Databasebeta

← #26225952

Subgroups — #26225952

Order 12032.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244347C212yesmaximal, complemented
5#20244192C212yesmaximal, complemented
6#20243704C212yesmaximal, complemented
7#20243702C212yesmaximal, complemented
8#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13#15689670—24no—
14#15689670C418yescomplemented
15C2×#13094023C2211yescharacteristic
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24C2×C4⋊C4×D47—21no—
25C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
26C2×C42×D47C2211yescharacteristic
27#15689175—24no—
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C2×C8×Dic47C2212yes—
34#15688993C2211yescharacteristic
35#15688992—21no—
36#15688992—21no—
37#15688992C2212yes—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625350—28no—
47C2×#10625350—44no—
48C2×#10625350—44no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47—22no—
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61#13094023—22no—
62#13094023C2×C414yescomplemented
63#13094020—22no—
64#13094020C2×C414yescomplemented
65#13094010—28no—
66#13093999—22no—
67#13093999C2×C414yes—
68#13093997—28no—
69#13093995—22no—
70#13093995C2×C414yes—
71C4×D188—22no—
72C4×D188C2×C414yescomplemented
73C4×C22⋊D47—28no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47C2312yes—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D47—42no—
83C4⋊C4×D47—42no—
84C4⋊C4×D47—44no—
85C4⋊C4×D47—44no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C42×D47C2×C414yes—
93C42×D47D414yes—
94C4⋊(C47⋊C8)—22no—
95#13093946—42no—
96#13093945—42no—
97#13093944—42no—
98(C2×D47)⋊C8—24no—
99C8×Dic47—24no—
100C22×D4×C47C2311yescharacteristic
101C23×C4×C47—21no—
102C22×C8×C47C2312yes—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47C2×C414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C47—22no—
112#102×C47—42no—
113C24×C47—21no—
114C23×D47—21no—
115C23×D47C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47C22×C412yes—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—24no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144#10625350—432no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—24no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188C22×C412yes—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47C22⋊C414yes—
167C2×C4×D47C22⋊C414yes—
168C2×C4×D47D814yes—
169C2×C4×D47SD1614yes—
170C2×C4×D47C22×C412yes—
171C2×C4×D47C2×D412yes—
172C2×Dic94—24no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C4⋊C4×C47—42no—
183C4⋊C4×C47C22×C412yes—
184C22⋊C4×C47—24no—
185C42×C47C22×C412yes—
186C42×C47C2×D412yes—
187C22⋊Dic47—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47—42no—
195C4⋊Dic47C22×C412yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—44no—
198Dic47⋊C4—44no—
199Dic47⋊C4—44no—
200C4×Dic47C22⋊C414yes—
201C4×Dic47C22⋊C414yes—
202C4×Dic47C22×C412yes—
203C4×Dic47C2×D412yes—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47C2×C22⋊C412yes—
227C22×D47C2×D812yes—
228C22×D47C2×SD1612yes—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—48no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C47C2×D812yes—
245C2×C4×C47C2×SD1612yes—
246C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C22⋊D47—48no—
253C22⋊D47—48no—
254C22⋊D47—48no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic47C2×D812yes—
267C2×Dic47C2×SD1612yes—
268C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×Dic47#13712yes—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—48no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—28no—
280C4×D47—48no—
281C4×D47—88no—
282C4×D47#102116yescomplemented
283Dic94—48no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#21859—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C47#53511yescharacteristic
296C22×C47#53611yescharacteristic
297C22×C47C22×D811yescharacteristic
298C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C47C2×#13711yescharacteristic
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47C2×#10214yes—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—82no—
318C4×C47C2×#10214yes—
319C4×C47#52011yescharacteristic
320C4×C47#52011yescharacteristic
321C4×C47#53711yescharacteristic
322C4×C47#53711yescharacteristic
323Dic47—22no—
324Dic47—42no—
325Dic47—82no—
326Dic47C2×#10214yes—
327Dic47#41714yes—
328C2×#532—471no—
329C2×#431—471no—
330C2×#384—471no—
331#1990—472no—
332#1957—472no—
333#1874—472no—
334#1874—472no—
335#1802—471no—
336#1802—471no—
337#1802—471no—
338#1802D4711yescharacteristic, complemented
339C2×C47—82no—
340C2×C47#231111yescharacteristic
341C2×C47C22×#10211yescharacteristic
342C2×C47C2×#41711yescharacteristic
343C2×C47#320511yescharacteristic
344C2×C47#320611yescharacteristic
345C2×C47#322611yescharacteristic
346C2×C47#322711yescharacteristic
347D47—24no—
348D47—82no—
349C22×#41—941no—
350#532—478no—
351#532—944no—
352C2×C4⋊Q8—471no—
353C2×#127—471no—
354C2×#124—941no—
355C2×#121—471no—
356C2×#121—471no—
357C2×#121—941no—
358C2×C4×D4—471no—
359C2×C4×D4—941no—
360C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—472no—
362C22×C4⋊C4—941no—
363C22×C4⋊C4—941no—
364C22×C42—471no—
365#431—944no—
366C2×C4⋊C8—471no—
367C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368C2×#102—472no—
369C2×#102—472no—
370C2×#102—472no—
371C2×#102C2×D4712yes—
372C2×C22⋊C8—472no—
373C2×C4×C8—472no—
374#384—472no—
375#384—471no—
376#384—941no—
377#384—941no—
378#384C2×D4711yescharacteristic
379#340—472no—
380#340—472no—
381#340—472no—
382#340C2×D4712yes—
383C47#2185911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—948no—
385C2×#41—1884no—
386C2×#41—1884no—
387C22×Q8—941no—
388C22×D4—471no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4C22×D4711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—471no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—471no—
398C23×C4—942no—
399C23×C4—941no—
400C22×C8—472no—
401C22×C8C22×D4712yes—
402C4⋊Q8—474no—
403C4⋊Q8—942no—
404#127—474no—
405#127—942no—
406#124—948no—
407#121—474no—
408#121—474no—
409#121—948no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—474no—
414C4×D4—948no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4C4×D4714yescomplemented
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—472no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4—942no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—1882no—
428C2×C4⋊C4—1882no—
429C2×C4⋊C4—1884no—
430C2×C4⋊C4—1884no—
431C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—474no—
441C2×C42—474no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—942no—
445#102—42no—
446#102—1882no—
447#102—1882no—
448#102—1882no—
449C22⋊C8—944no—
450C4×C8—944no—
451C24—21no—
452C24—471no—
453C24—941no—
454#41—18832no—
455C2×Q8—944no—
456C2×Q8—1882no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—472no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—944no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4C2×C4×D4712yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—474no—
490C22×C4—474no—
491C22×C4—474no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—474no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—1884no—
506C22×C4—1884no—
507C22×C4—1884no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—942no—
517C2×C8—942no—
518C2×C8—942no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1884no—
531C4⋊C4—1884no—
532C4⋊C4—1884no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—944no—
539C42—474no—
540C42—474no—
541C42—472no—
542C42—472no—
543C42C2×C4×D4712yes—
544C42D4×D4712yes—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—472no—
553C23—472no—
554C23—472no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—942no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23C2×D4×D4711yescharacteristic
567Q8—1888no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—942no—
573D4—942no—
574D4—1888no—
575D4—1888no—
576D4—1888no—
577D4—1888no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—472no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—4716no—
596C2×C4—472no—
597C2×C4—948no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—3768no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1888no—
612C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
613C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
614C2×C4D8×D4712yes—
615C2×C4SD16×D4712yes—
616C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4#1309406911yescharacteristic
619C2×C4#1309407011yescharacteristic
620C2×C4#1309407111yescharacteristic
621C2×C4#1309407211yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—1882no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—474no—
632C22—942no—
633C22—942no—
634C22—942no—
635C22—942no—
636C22—942no—
637C22—942no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
646C22#1568968911yescharacteristic
647C22#1568969611yescharacteristic
648C22C2×D8×D4711yescharacteristic
649C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
650C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
651C22#137×D4711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—474no—
656C4—474no—
657C4—942no—
658C4—3762no—
659C4—1882no—
660C4#102×D4714yes—
661C4#1568960311yescharacteristic
662C4#1568960411yescharacteristic
663C4#1568970211yescharacteristic
664C4#1568970311yescharacteristic
665C2—82no—
666C2—944no—
667C2—3762no—
668C2#2024597711yescharacteristic
669C2C2×#102×D4711yescharacteristic
670C2#417×D4711yescharacteristic
671C2#2025430511yescharacteristic
672C2#2025431211yescharacteristic
673C2#2025450811yescharacteristic
674C2#2025451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1802C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689670C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1802D47
hypocenterC47#21859
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689175C2semidirect
3. #384×D47C2semidirect
4. #20244347C2semidirect
5. #20244192C2semidirect
6. #20243704C2semidirect
7. #20243702C2semidirect
8. #20243389C2semidirect
9. #20243388C2semidirect
10. #20243385C2semidirect
11. C47×#1802C2semidirect
14. #15689670C4semidirect
62. #13094023C2×C4semidirect
64. #13094020C2×C4semidirect
72. C4×D188C2×C4semidirect
104. C4×D4×C47C2×C4semidirect
282. C4×D47#102semidirect
338. #1802D47semidirect
383. C47#21859semidirect
416. C4×D4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896702
C2×#156891752
#384×D472
#202443472
#202441922
#202437042
#202437022
#202433892
#202433882
#202433852
C47×#18022
#2185947