Finite Group Databasebeta

← #26225970

Subgroups — #26225970

Order 12032.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243704C212yesmaximal
8#20243694C212yesmaximal, complemented
9#20243402C212yesmaximal, complemented
10#20243397C212yesmaximal, complemented
11C47×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689658—24no—
13#15689658C418yescomplemented
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094012C2211yescharacteristic
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13094004C2211yescharacteristic
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×#13093986—21no—
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×#13093982—21no—
23C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689174—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2212yes—
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15688989C2211yescharacteristic
34#15688988C2212yes—
35#15688987—21no—
36#15688987—21no—
37#95×D47—21no—
38#95×D47—21no—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#382C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yes—
45C47×#340C2212yes—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55#13094019—28no—
56#13094012—22no—
57#13094012C2×C414yescomplemented
58#13094009—28no—
59#13094004—22no—
60#13094004C2×C414yes—
61#13093999—22no—
62#13093999C2×C414yes—
63#13093989—22no—
64#13093989C2×C414yescomplemented
65#13093986—28no—
66#13093986—22no—
67#13093986C2×C414yescomplemented
68#13093982—28no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2312yes—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—22no—
73C4⋊C4×D47—42no—
74C4⋊C4×D47—42no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84C42×D47C2×C414yes—
85C42×D47D414yes—
86Dic47⋊C8—24no—
87#13093949—42no—
88#13093947—42no—
89#13093946—42no—
90#13093944—42no—
91(C2×D47)⋊C8—24no—
92C4×C47⋊C8—22no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C22×C8×C47C2312yes—
98#125×C47—22no—
99#125×C47C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4×C8×C47—22no—
107#95×C47—21no—
108#95×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C23×D47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2411yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—24no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—44no—
127C2×D188C22×C412yes—
128C2×C4×D47—24no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—24no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—44no—
134C2×C4×D47—44no—
135C2×C4×D47—44no—
136C2×C4×D47—44no—
137C2×C4×D47C22⋊C414yes—
138C2×C4×D47C22⋊C414yes—
139C2×C4×D47C22×C412yes—
140C2×C4×D47C2×D412yes—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94C22×C412yes—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—24no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47C22×C412yes—
155C4⋊C4×C47C22×C412yes—
156C42×C47C22×C412yes—
157C42×C47C2×D412yes—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—44no—
168C4×Dic47—24no—
169C4×Dic47C22⋊C414yes—
170C4×Dic47C22⋊C414yes—
171C4×Dic47C22×C412yes—
172C4×Dic47C2×D412yes—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C23×C47C22×D411yescharacteristic
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47C2×C22⋊C412yes—
186C22×D47#13514yes—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
198C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
201C2×C4×C472−1+412yes—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
215D188—24no—
216D188—48no—
217D188—42no—
218C4×D47—28no—
219C4×D47—24no—
220C4×D47—24no—
221C4×D47—44no—
222C4×D47—48no—
223C4×D47—88no—
224Dic94—24no—
225Dic94—42no—
226C8×C47—42no—
227C47⋊C8—42no—
228#21861—471nomaximal, Sylow
229C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C47#53511yescharacteristic
231C22×C47#53611yescharacteristic
232C22×C47C2×#13512yes—
233C22×C47#57512yes—
234C2×D47—22no—
235C2×D47—22no—
236C2×D47—24no—
237C2×D47—24no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—82no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47#41614yes—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47#52012yes—
250C4×C47#53712yes—
251Dic47—22no—
252Dic47—22no—
253Dic47—22no—
254Dic47—42no—
255Dic47—82no—
256C2×#529—471no—
257C2×#431—471no—
258C2×#382—471no—
259#1991—471no—
260#1991D4711yescharacteristic, complemented
261#1958—471no—
262#1958—471no—
263#1874—472no—
264#1872—472no—
265#1805—472no—
266#1804—472no—
267C2×C47#231111yescharacteristic
268C2×C47C2×#41611yescharacteristic
269C2×C47#289611yescharacteristic
270C2×C47#321112yes—
271C2×C47#323212yes—
272D47—24no—
273D47—82no—
274#529—478no—
275#529—944no—
276C2×#126—941no—
277C2×#125C2×D4711yescharacteristic
278C2×#124—471no—
279C2×#123—941no—
280C2×C22⋊Q8—471no—
281C2×#121—471no—
282C2×C4×Q8—471no—
283C2×C4×D4—471no—
284C2×C4×D4—941no—
285C2×#117—941no—
286C22×C4⋊C4—472no—
287C22×C42—471no—
288#431—944no—
289C2×C4⋊C8—472no—
290C2×#103—472no—
291C2×#103—472no—
292C2×#102—472no—
293C2×#102—472no—
294C2×C22⋊C8—472no—
295C2×C4×C8—471no—
296C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
297#382—472no—
298#382—471no—
299#382—941no—
300#382—941no—
301#382C2×D4711yescharacteristic
302C2×#95—941no—
303C2×#95—941no—
304#340—472no—
305#340—472no—
306#340C2×D4712yes—
307#340C2×D4712yes—
308C47#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—471no—
310C22×D4—471no—
311C22×D4—941no—
312C23×C4—471no—
313C23×C4—471no—
314C23×C4—471no—
315C23×C4—941no—
316C23×C4—942no—
317C22×C8—472no—
318C22×C8C22×D4712yes—
319#126—948no—
320#125—22no—
321#125C4×D4714yescomplemented
322#124—474no—
323#124—942no—
324#123—948no—
325C22⋊Q8—474no—
326C22⋊Q8—942no—
327#121—474no—
328#121—942no—
329C4×Q8—474no—
330C4×Q8—942no—
331C4×D4—474no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—948no—
334#117—948no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—472no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—942no—
341C2×C4⋊C4—1882no—
342C2×C4⋊C4—1882no—
343C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
344C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C42—471no—
352C2×C42—471no—
353C2×C42—471no—
354C2×C42—474no—
355C2×C42—474no—
356C2×C42—941no—
357C2×C42C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊C8—944no—
359#103—1882no—
360#103—1882no—
361#102—1882no—
362#102—1882no—
363C22⋊C8—944no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—942no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—942no—
369#95—942no—
370#95—941no—
371#95—941no—
372C24—471no—
373C24—941no—
374C2×Q8—472no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—942no—
377C2×Q8—942no—
378C2×D4—472no—
379C2×D4—944no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—1884no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—471no—
388C22×C4—471no—
389C22×C4—471no—
390C22×C4—474no—
391C22×C4—472no—
392C22×C4—472no—
393C22×C4—474no—
394C22×C4—944no—
395C22×C4—944no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—1882no—
401C22×C4—1884no—
402C22×C4—1884no—
403C22×C4—1884no—
404C22×C4—1884no—
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4C23×D4711yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—942no—
413C2×C8—942no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—1884no—
425C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
426C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C42—474no—
433C42—474no—
434C42—472no—
435C42—472no—
436C42—944no—
437C42C2×C4×D4712yes—
438C42D4×D4712yes—
439C23—472no—
440C23—474no—
441C23—942no—
442C23—941no—
443C23—941no—
444C23—942no—
445C23—1882no—
446C23—1882no—
447C23—1881no—
448C23—1881no—
449C23C2×D4×D4711yescharacteristic
450Q8—944no—
451Q8—1882no—
452D4—944no—
453D4—1888no—
454D4—1882no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—472no—
465C2×C4—472no—
466C2×C4—472no—
467C2×C4—948no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—944no—
473C2×C4—944no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—3768no—
476C2×C4—1884no—
477C2×C4—1888no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
484C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
485C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4#1309407012yes—
488C2×C4#1309407212yes—
489C8—42no—
490C8—1882no—
491C22—474no—
492C22—944no—
493C22—944no—
494C22—942no—
495C22—942no—
496C22—3762no—
497C22—3762no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22—1882no—
501C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
502C22#1568969111yescharacteristic
503C22#1568969811yescharacteristic
504C22#135×D4712yes—
505C22#1568992012yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—942no—
512C4—942no—
513C4—942no—
514C4—3762no—
515C4—1882no—
516C4#1568960512yes—
517C4#1568970312yes—
518C2—944no—
519C2—3762no—
520C2#2024597911yescharacteristic
521C2#416×D4711yescharacteristic
522C2#2025190311yescharacteristic
523C2#2025435412yes—
524C2#2025455712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1991C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1991D47
hypocenterC47#21861
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689174C2semidirect
3. #382×D47C2semidirect
4. #20244354C2semidirect
5. #20244199C2semidirect
6. #20244197C2semidirect
8. #20243694C2semidirect
9. #20243402C2semidirect
10. #20243397C2semidirect
11. C47×#1991C2semidirect
13. #15689658C4semidirect
57. #13094012C2×C4semidirect
64. #13093989C2×C4semidirect
67. #13093986C2×C4semidirect
99. #125×C47C2×C4semidirect
260. #1991D47semidirect
308. C47#21861semidirect
321. #125C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896582
C2×#156891742
#382×D472
#202443542
#202441992
#202441972
#202437042
#202436942
#202434022
#202433972
C47×#19912
#2186147