Finite Group Databasebeta

← #26225975

Subgroups — #26225975

Order 12032.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689659C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244351C212yesmaximal, complemented
5#20244196C212yesmaximal, complemented
6#20243710C211yesmaximal, characteristic
7#20243708C211yesmaximal, characteristic
8#20243701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243391C212yesmaximal, complemented
10#20243387C212yesmaximal, complemented
11C47×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689659—24no—
13#15689659C418yescomplemented
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094015C2211yescharacteristic
16C2×#13094013C2211yescharacteristic
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
22C2×#13093983C2211yescharacteristic
23C2×#13093982—21no—
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689173—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2212yes—
27C2×#13093948C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic47C2212yes—
32#15688992C2212yes—
33#15688988C2212yes—
34#15688981—21no—
35#15688981—21no—
36C4×Dic47⋊C4—21no—
37C4×Dic47⋊C4—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094019—28no—
53#13094015—22no—
54#13094015C2×C414yes—
55#13094013—22no—
56#13094013C2×C414yes—
57#13094008—28no—
58#13093998—22no—
59#13093998C2×C414yes—
60Q8×Dic47—22no—
61Q8×Dic47C2×C414yes—
62#13093986—22no—
63#13093986C2×C414yes—
64(C22⋊D47)⋊C4—28no—
65#13093983—42no—
66#13093982—28no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2312yes—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—22no—
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47C2×C414yes—
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D414yes—
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87Dic47⋊C8—24no—
88#13093948—42no—
89#13093946—42no—
90#13093944—42no—
91C22⋊(C47⋊C8)—22no—
92C8×Dic47—24no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C22×C8×C47C2312yes—
98C22⋊Q8×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47C2×C414yes—
100#117×C47—42no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47—21no—
107#103×C47—42no—
108C22⋊C8×C47—22no—
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47C22×C412yes—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C22×C412yes—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C22×Dic47—24no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—42no—
130C22×Dic47C22⋊C414yes—
131C22×Dic47C22⋊C414yes—
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188C22×C412yes—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—44no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—24no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47C22×C412yes—
150C22⋊C4×C47—24no—
151C22⋊C4×C47—42no—
152C42×C47—42no—
153C22⋊Dic47—42no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—24no—
160C4⋊Dic47—24no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47C22×C412yes—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—44no—
166Dic47⋊C4—44no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—42no—
169C4×Dic47C22⋊C414yes—
170C4×Dic47C22⋊C414yes—
171C4×Dic47C22×C412yes—
172C4×Dic47C22×C412yes—
173C4×Dic47C2×D412yes—
174C4×Dic47C2×D412yes—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47C2×C22⋊C412yes—
183C23×C47C22×D411yescharacteristic
184C22×D47—22no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189Q8×C47—24no—
190Q8×C47—42no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—24no—
194C2×C4×C47—24no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
207C2×C4×C472−1+412yes—
208C22⋊D47—48no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—28no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—44no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic47#13514yes—
224D188—24no—
225D188—42no—
226C4×D47—48no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—42no—
229#21862—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—22no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C47#53511yescharacteristic
237C22×C47#53611yescharacteristic
238C22×C47C2×#13512yes—
239C22×C47#57512yes—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—82no—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47#52012yes—
250C4×C47#53712yes—
251Dic47—22no—
252Dic47—22no—
253Dic47—22no—
254Dic47—42no—
255Dic47—82no—
256Dic47#41614yes—
257C2×#529—471no—
258C2×#431—471no—
259#2285—471no—
260#1991—472no—
261#1958—472no—
262#1875—471no—
263#1875—471no—
264#1873—471no—
265#1873D4711yescharacteristic, complemented
266#1803—472no—
267#1802—472no—
268C2×C47—42no—
269C2×C47#231111yescharacteristic
270C2×C47C2×#41611yescharacteristic
271C2×C47#289611yescharacteristic
272C2×C47#321212yes—
273C2×C47#323312yes—
274D47—82no—
275#529—478no—
276#529—944no—
277C2×#126—941no—
278C2×#125—471no—
279C2×#124—471no—
280C2×#123—941no—
281C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
282C2×#121—471no—
283C2×C4×Q8—471no—
284C2×C4×D4—471no—
285C2×C4×D4—941no—
286C2×#117—471no—
287C2×#117—941no—
288C2×#117C2×D4711yescharacteristic
289C22×C42—471no—
290#431—944no—
291C2×C4⋊C8—472no—
292C2×#103—472no—
293C2×#103C2×D4712yes—
294C2×#102—472no—
295C2×#102—472no—
296C2×C22⋊C8—471no—
297C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
298C2×C4×C8—472no—
299#384—472no—
300#382—472no—
301#380—941no—
302#380—941no—
303C4×C4⋊C4—941no—
304C4×C4⋊C4—941no—
305#340—472no—
306#340—472no—
307#340—472no—
308#340C2×D4712yes—
309C47#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
311C22×D4—471no—
312C22×D4—941no—
313C23×C4—471no—
314C23×C4—471no—
315C23×C4—941no—
316C23×C4C22×D4711yescharacteristic
317C22×C8—472no—
318C22×C8C22×D4712yes—
319#126—948no—
320#125—474no—
321#125—942no—
322#124—474no—
323#124—942no—
324#123—948no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8C4×D4714yes—
327#121—474no—
328#121—942no—
329C4×Q8—474no—
330C4×Q8—942no—
331C4×D4—474no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—948no—
334#117—42no—
335#117—948no—
336#117—1882no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—472no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—942no—
344C2×C4⋊C4—942no—
345C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
346C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—474no—
356C2×C42—471no—
357C2×C42—471no—
358C2×C42—474no—
359C2×C42—471no—
360C2×C42—471no—
361C2×C42—941no—
362C2×C42—941no—
363C4⋊C8—944no—
364#103—42no—
365#103—1882no—
366#102—1882no—
367#102—1882no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—942no—
370C4×C8—944no—
371#95—942no—
372#95—942no—
373C24—941no—
374C24D4×D4711yescharacteristic
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8C2×C4×D4712yes—
379C2×D4—472no—
380C2×D4—944no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—1884no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—471no—
391C22×C4—474no—
392C22×C4—471no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—474no—
396C22×C4—944no—
397C22×C4—944no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—1884no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4C2×C4×D4712yes—
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4D4×D4712yes—
405C22×C4C23×D4711yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—942no—
410C2×C8—942no—
411C2×C8—942no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—472no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—1884no—
424C4⋊C4—1884no—
425C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—1882no—
433C42—42no—
434C42—474no—
435C42—474no—
436C42—472no—
437C42—472no—
438C42—472no—
439C42—472no—
440C42—944no—
441C42—1882no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—942no—
447C23—1882no—
448C23—1882no—
449C23—1881no—
450C23—1881no—
451C23C22⋊C4×D4712yes—
452C23C2×D4×D4711yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455D4—944no—
456D4—1888no—
457D4—1882no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—472no—
471C2×C4—474no—
472C2×C4—472no—
473C2×C4—472no—
474C2×C4—472no—
475C2×C4—948no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—1888no—
481C2×C4—1884no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
487C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
489C2×C4#1309406912yes—
490C2×C4#1309407112yes—
491C8—42no—
492C8—1882no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—3762no—
499C22—3762no—
500C22—1882no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
504C22#1568968811yescharacteristic
505C22#1568969511yescharacteristic
506C22#135×D4712yes—
507C22#1568992212yes—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—474no—
513C4—942no—
514C4—942no—
515C4—942no—
516C4—3762no—
517C4—1882no—
518C4#1568960212yes—
519C4#1568970012yes—
520C2—42no—
521C2—3762no—
522C2#2024597511yescharacteristic
523C2#416×D4711yescharacteristic
524C2#2025190611yescharacteristic
525C2#2025436712yes—
526C2#2025457012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1873C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1873D47
hypocenterC47#21862
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689173C2semidirect
3. #20245791C2semidirect
4. #20244351C2semidirect
5. #20244196C2semidirect
8. #20243701C2semidirect
9. #20243391C2semidirect
10. #20243387C2semidirect
11. C47×#1873C2semidirect
13. #15689659C4semidirect
265. #1873D47semidirect
309. C47#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896592
C2×#156891732
#202457912
#202443512
#202441962
#202437102
#202437082
#202437012
#202433912
#202433872
C47×#18732
#2186247