Finite Group Databasebeta

← #26225984

Subgroups — #26225984

Order 12032.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244347C212yesmaximal, complemented
5#20244192C212yesmaximal, complemented
6#20243709C212yesmaximal, complemented
7#20243707C212yesmaximal, complemented
8#20243399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13#15689670—24no—
14#15689670C418yescomplemented
15C2×#13094023C2211yescharacteristic
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23C2×#13093982C2212yes—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689175—24no—
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic47C2212yes—
32#15688992C2212yes—
33#15688989C2211yescharacteristic
34#15688982—21no—
35#15688982—21no—
36#15688974—21no—
37#15688974—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C47×#382C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625350—28no—
47C2×#10625350—48no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13094023—22no—
60#13094023C2×C414yes—
61#13094020—22no—
62#13094020C2×C414yes—
63#13094010—28no—
64#13093999—22no—
65#13093999C2×C414yes—
66#13093997—28no—
67#13093995—22no—
68#13093995C2×C414yes—
69C4×D188—22no—
70C4×D188C2×C414yes—
71C4×C22⋊D47—28no—
72#13093982—42no—
73#13093982—42no—
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C42×D47C2×C414yes—
88C42×D47D414yes—
89C4⋊(C47⋊C8)—22no—
90#13093946—42no—
91#13093945—42no—
92#13093944—42no—
93(C2×D47)⋊C8—24no—
94C8×Dic47—24no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47—21no—
99C22×C8×C47C2312yes—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—22no—
107#102×C47—42no—
108#95×C47—21no—
109#95×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C22×C412yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—24no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—44no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—44no—
131C2×C22⋊D47—44no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137#10625350—432no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—44no—
145C2×D188C22×C412yes—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—44no—
154C2×C4×D47C22⋊C414yes—
155C2×C4×D47C22⋊C414yes—
156C2×C4×D47C22×C412yes—
157C2×C4×D47C2×D412yes—
158C2×Dic94—24no—
159C2×Dic94—44no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47C22×C412yes—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C42×C47C22×C412yes—
169C42×C47C2×D412yes—
170C22⋊Dic47—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—44no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47C22×C412yes—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—44no—
180Dic47⋊C4—44no—
181C4×Dic47—44no—
182C4×Dic47C22⋊C414yes—
183C4×Dic47C22⋊C414yes—
184C4×Dic47C22×C412yes—
185C4×Dic47C2×D412yes—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47C2×C22⋊C412yes—
205D4×C47—22no—
206D4×C47—22no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—48no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
225C22⋊D47—48no—
226C22⋊D47—48no—
227C22⋊D47—48no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic47#13514yes—
239C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
240D188—22no—
241D188—22no—
242D188—48no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—22no—
247C4×D47—22no—
248C4×D47—22no—
249C4×D47—28no—
250C4×D47—28no—
251C4×D47—48no—
252Dic94—48no—
253C8×C47—42no—
254C47⋊C8—42no—
255#21863—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C47#53511yescharacteristic
263C22×C47#53611yescharacteristic
264C22×C47C2×#13512yes—
265C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×D47—22no—
267C2×D47—22no—
268C2×D47—22no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—82no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—82no—
280C4×C47#52011yescharacteristic
281C4×C47#52011yescharacteristic
282C4×C47#53711yescharacteristic
283C4×C47#53711yescharacteristic
284Dic47—22no—
285Dic47—42no—
286Dic47—82no—
287Dic47#41614yes—
288Dic47#41814yes—
289C2×#532—471no—
290C2×#431—471no—
291#2285—471no—
292#1990—472no—
293#1957—472no—
294#1875—472no—
295#1875—472no—
296#1804—471no—
297#1804—471no—
298#1804—471no—
299#1804D4711yescharacteristic, complemented
300C2×C47—82no—
301C2×C47#231111yescharacteristic
302C2×C47C2×#41611yescharacteristic
303C2×C47C2×#41811yescharacteristic
304C2×C47#320712yes—
305C2×C47#322812yes—
306D47—42no—
307D47—82no—
308C22×#41—941no—
309#532—478no—
310#532—944no—
311C2×C4⋊Q8—471no—
312C2×#127—471no—
313C2×#124—941no—
314C2×#121—471no—
315C2×#121—471no—
316C2×#121—941no—
317C2×C4×D4—471no—
318C2×C4×D4—941no—
319C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
320C2×#117—472no—
321C22×C42—471no—
322#431—944no—
323C2×C4⋊C8—471no—
324C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
325C2×#102—472no—
326C2×#102—472no—
327C2×#102—472no—
328C2×#102C2×D4712yes—
329C2×C22⋊C8—472no—
330C2×C4×C8—472no—
331#384—472no—
332#382—471no—
333#382C2×D4711yescharacteristic
334#380—941no—
335#380—941no—
336C4×C4⋊C4—941no—
337C4×C4⋊C4—941no—
338#340—472no—
339#340—472no—
340#340—472no—
341#340C2×D4712yes—
342C47#2186311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—948no—
344C2×#41—1888no—
345C22×Q8—941no—
346C22×D4—471no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4C22×D4711yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—471no—
354C23×C4—471no—
355C23×C4—471no—
356C23×C4—941no—
357C22×C8—472no—
358C22×C8C22×D4712yes—
359C4⋊Q8—474no—
360C4⋊Q8—942no—
361#127—474no—
362#127—942no—
363#124—948no—
364#121—474no—
365#121—474no—
366#121—948no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—474no—
371C4×D4—948no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4C4×D4714yes—
374#117—1882no—
375#117—1882no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—472no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—942no—
380C2×C4⋊C4—942no—
381C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C42—471no—
389C2×C42—471no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—474no—
392C2×C42—474no—
393C2×C42—942no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—942no—
397#102—42no—
398#102—1882no—
399#102—1882no—
400#102—1882no—
401C22⋊C8—944no—
402C4×C8—944no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—941no—
406#95—941no—
407C24—21no—
408C24—471no—
409C24—941no—
410#41—18832no—
411C2×Q8—944no—
412C2×Q8—1884no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—1884no—
429C2×D4—1884no—
430C2×D4—1884no—
431C2×D4—1884no—
432C2×D4C2×C4×D4712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—474no—
441C22×C4—474no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—944no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—944no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—1884no—
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4C23×D4711yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—942no—
461C2×C8—942no—
462C2×C8—942no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—1884no—
472C4⋊C4—1884no—
473C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—1884no—
479C42—474no—
480C42—474no—
481C42—472no—
482C42—472no—
483C42—1884no—
484C42C2×C4×D4712yes—
485C42D4×D4712yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—472no—
492C23—942no—
493C23—942no—
494C23—941no—
495C23—941no—
496C23—942no—
497C23—1882no—
498C23—1882no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23C2×D4×D4711yescharacteristic
502Q8—1888no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—942no—
508D4—942no—
509D4—1888no—
510D4—1888no—
511D4—1888no—
512D4—1888no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—472no—
524C2×C4—472no—
525C2×C4—474no—
526C2×C4—474no—
527C2×C4—472no—
528C2×C4—948no—
529C2×C4—948no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—1888no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
543C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
544C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C2×C4#1309407011yescharacteristic
548C2×C4#1309407111yescharacteristic
549C2×C4#1309407211yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—1882no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—942no—
558C22—942no—
559C22—942no—
560C22—3762no—
561C22—3762no—
562C22—1882no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
568C22#1568968911yescharacteristic
569C22#1568969611yescharacteristic
570C22#135×D4712yes—
571C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—474no—
577C4—474no—
578C4—942no—
579C4—3762no—
580C4—1882no—
581C4#1568960311yescharacteristic
582C4#1568960411yescharacteristic
583C4#1568970211yescharacteristic
584C4#1568970311yescharacteristic
585C2—82no—
586C2—3762no—
587C2—1882no—
588C2#2024597711yescharacteristic
589C2#416×D4711yescharacteristic
590C2#418×D4711yescharacteristic
591C2#2025432012yes—
592C2#2025452312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1804C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689670C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1804D47
hypocenterC47#21863
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689175C2semidirect
3. #20245794C2semidirect
4. #20244347C2semidirect
5. #20244192C2semidirect
6. #20243709C2semidirect
7. #20243707C2semidirect
8. #20243399C2semidirect
9. #20243398C2semidirect
10. #20243395C2semidirect
11. C47×#1804C2semidirect
14. #15689670C4semidirect
299. #1804D47semidirect
342. C47#21863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896702
C2×#156891752
#202457942
#202443472
#202441922
#202437092
#202437072
#202433992
#202433982
#202433952
C47×#18042
#2186347