Finite Group Databasebeta

← #26225996

Subgroups — #26225996

Order 12032.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244359C212yesmaximal, complemented
5#20244210C212yesmaximal, complemented
6#20243706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243397C212yesmaximal, complemented
10#20243396C212yesmaximal, complemented
11C47×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13#15689668—24no—
14#15689668C418yescomplemented
15C2×#13094023C2211yescharacteristic
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093996—21no—
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689177—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2212yes—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2212yes—
32#15688988—21no—
33#15688988—21no—
34#15688988C2212yes—
35#15688988C2212yes—
36C2×C47⋊#95—21no—
37C2×C47⋊#95—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625352—28no—
47C2×#10625352—44no—
48C2×#10625352—44no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47—21no—
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C23×Dic47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13094023—22no—
61#13094023C2×C414yescomplemented
62#13094020—22no—
63#13094020C2×C414yescomplemented
64#13094010—28no—
65#13093998—22no—
66#13093998C2×C414yes—
67#13093996—28no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47C2×C414yescomplemented
70#13093986—22no—
71#13093986C2×C414yescomplemented
72(C22⋊D47)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—42no—
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47C2×C414yes—
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D414yes—
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87Dic47⋊C8—24no—
88#13093946—42no—
89#13093945—42no—
90#13093944—42no—
91C22⋊(C47⋊C8)—22no—
92#13093934—24no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47C2312yes—
102#121×C47—22no—
103#121×C47C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—42no—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109#102×C47—42no—
110C22⋊C8×C47—22no—
111C24×C47—21no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—21no—
114C2×D4×C47—24no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47C22×C412yes—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47C22×C412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—24no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—41no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47C22⋊C414yes—
154C22×Dic47C22⋊C414yes—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159#10625352—432no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C22×C412yes—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47C22×C412yes—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊Dic47—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—42no—
186C4⋊Dic47C22×C412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188C4×Dic47C22⋊C414yes—
189C4×Dic47C22⋊C414yes—
190C4×Dic47C22×C412yes—
191C4×Dic47C22×C412yes—
192C4×Dic47C2×D412yes—
193C4×Dic47C2×D412yes—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47C2×C22⋊C412yes—
209C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219D4×C47—24no—
220D4×C47—48no—
221D4×C47—42no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—84no—
233C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C472−1+412yes—
238C22⋊D47—48no—
239C22⋊D47—48no—
240C22⋊D47—48no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—28no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—44no—
252C2×Dic47—48no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—84no—
259C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263D188—24no—
264D188—42no—
265C4×D47—48no—
266Dic94—48no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#21865—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47#41814yes—
284C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C47#53511yescharacteristic
286C22×C47#53611yescharacteristic
287C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—82no—
301C4×C47#52012yes—
302C4×C47#53712yes—
303Dic47—22no—
304Dic47—22no—
305Dic47—22no—
306Dic47—22no—
307Dic47—42no—
308Dic47—82no—
309C2×#532—471no—
310C2×#432—471no—
311C2×#382—471no—
312#1993—472no—
313#1961—472no—
314#1874—471no—
315#1874—471no—
316#1874—471no—
317#1874D4711yescharacteristic, complemented
318#1804—472no—
319#1804—472no—
320C2×C47—24no—
321C2×C47—82no—
322C2×C47#231111yescharacteristic
323C2×C47C2×#41811yescharacteristic
324C2×C47#289611yescharacteristic
325C2×C47#321311yescharacteristic
326C2×C47#321311yescharacteristic
327C2×C47#323411yescharacteristic
328C2×C47#323411yescharacteristic
329D47—82no—
330C22×#41—941no—
331#532—478no—
332#532—944no—
333C2×C4⋊Q8—471no—
334C2×#127—471no—
335C2×#124—941no—
336C2×#121—471no—
337C2×#121—941no—
338C2×#121C2×D4711yescharacteristic
339C2×C4×D4—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341C2×C4×D4—941no—
342C22×C4⋊C4—471no—
343C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
344C22×C42—471no—
345#432—944no—
346C2×C4⋊C8—472no—
347C2×#102—472no—
348C2×#102—472no—
349C2×#102—472no—
350C2×#102C2×D4712yes—
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353C2×#97—472no—
354#382—472no—
355#382—472no—
356#382—941no—
357#382—941no—
358C2×#95—941no—
359C2×#95—941no—
360#340—472no—
361#340—472no—
362#340—472no—
363#340C2×D4712yes—
364C47#2186511yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—948no—
366C2×#41—1884no—
367C2×#41—1884no—
368C22×Q8—941no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—471no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4C22×D4711yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—941no—
379C23×C4—941no—
380C23×C4—941no—
381C23×C4C22×D4711yescharacteristic
382C22×C8—472no—
383C22×C8C22×D4712yes—
384C4⋊Q8—474no—
385C4⋊Q8—942no—
386#127—474no—
387#127—942no—
388#124—948no—
389#121—22no—
390#121—474no—
391#121—948no—
392#121—942no—
393#121C4×D4714yes—
394C4×D4—474no—
395C4×D4—474no—
396C4×D4—948no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—42no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—1882no—
406C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C42—474no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—474no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—471no—
418C4⋊C8—944no—
419#102—42no—
420#102—1882no—
421#102—1882no—
422#102—1882no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—942no—
425#97—944no—
426#95—942no—
427#95—942no—
428#95—942no—
429#95—942no—
430C24—21no—
431C24—941no—
432C24D4×D4711yescharacteristic
433#41—18832no—
434C2×Q8—944no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—944no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4C2×C4×D4712yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—474no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—474no—
470C22×C4—944no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4C2×C4×D4712yes—
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4D4×D4712yes—
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—942no—
493C2×C8—942no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—1882no—
505C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—944no—
510C42—474no—
511C42—474no—
512C42—472no—
513C42—472no—
514C42—472no—
515C42—472no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—942no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23C22⋊C4×D4712yes—
535C23#1309404812yes—
536C23#1309405112yes—
537C23C2×D4×D4711yescharacteristic
538Q8—1888no—
539D4—24no—
540D4—48no—
541D4—42no—
542D4—944no—
543D4—1888no—
544D4—1888no—
545D4—1888no—
546D4—1882no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—948no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—3764no—
573C2×C4—1888no—
574C2×C4—1884no—
575C2×C4—1888no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
582C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4#1309406912yes—
585C2×C4#1309407112yes—
586C8—42no—
587C8—1882no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22#1568912614yes—
609C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
610C22#1568968811yescharacteristic
611C22#1568969511yescharacteristic
612C22C2×#1309404811yescharacteristic
613C22C2×#1309405111yescharacteristic
614C22#1568991911yescharacteristic
615C22#1568992211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—942no—
620C4—942no—
621C4—942no—
622C4—942no—
623C4—3762no—
624C4—1882no—
625C4#1568960212yes—
626C4#1568970012yes—
627C2—24no—
628C2—82no—
629C2—3762no—
630C2#2024597511yescharacteristic
631C2C2×#1568912611yescharacteristic
632C2#2025190411yescharacteristic
633C2#2025437211yescharacteristic
634C2#2025437411yescharacteristic
635C2#2025457511yescharacteristic
636C2#2025457711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1874C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689668C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1874D47
hypocenterC47#21865
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689177C2semidirect
3. C2×#15688988C2semidirect
4. #20244359C2semidirect
5. #20244210C2semidirect
6. #20243706C2semidirect
7. #20243705C2semidirect
8. #20243703C2semidirect
9. #20243397C2semidirect
10. #20243396C2semidirect
11. C47×#1874C2semidirect
14. #15689668C4semidirect
61. #13094023C2×C4semidirect
63. #13094020C2×C4semidirect
69. D4×Dic47C2×C4semidirect
71. #13093986C2×C4semidirect
317. #1874D47semidirect
364. C47#21865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896682
C2×#156891772
C2×#156889882
#202443592
#202442102
#202437062
#202437052
#202437032
#202433972
#202433962
C47×#18742
#2186547