Finite Group Databasebeta

← #26225998

Subgroups — #26225998

Order 12032.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244359C212yesmaximal, complemented
5#20244210C212yesmaximal, complemented
6#20243704C212yesmaximal, complemented
7#20243702C212yesmaximal, complemented
8#20243399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13#15689670—24no—
14#15689670C418yescomplemented
15C2×#13094023C2211yescharacteristic
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689179—24no—
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×#13093934C2212yes—
32#15688989C2211yescharacteristic
33#15688988C2212yes—
34#15688987—21no—
35#15688987—21no—
36#95×D47—21no—
37#95×D47—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C47×#382C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625350—28no—
47C2×#10625350—48no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—22no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13094023—22no—
61#13094023C2×C414yescomplemented
62#13094020—22no—
63#13094020C2×C414yescomplemented
64#13094010—28no—
65#13093999—22no—
66#13093999C2×C414yes—
67#13093997—28no—
68#13093995—22no—
69#13093995C2×C414yes—
70C4×D188—22no—
71C4×D188C2×C414yescomplemented
72C4×C22⋊D47—28no—
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D47—42no—
78C4⋊C4×D47—42no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C42×D47C2×C414yes—
86C42×D47D414yes—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88#13093946—42no—
89#13093945—42no—
90#13093944—42no—
91(C2×D47)⋊C8—24no—
92#13093934—24no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47—21no—
99C22×C8×C47C2312yes—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—22no—
107#102×C47—42no—
108#95×C47—21no—
109#95×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C22×C412yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—24no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—44no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—44no—
131C2×C22⋊D47—44no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137#10625350—432no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—44no—
145C2×D188C22×C412yes—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—44no—
154C2×C4×D47—44no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×C4×D47—44no—
157C2×C4×D47C22⋊C414yes—
158C2×C4×D47C22⋊C414yes—
159C2×C4×D47C22×C412yes—
160C2×C4×D47C2×D412yes—
161C2×Dic94—24no—
162C2×Dic94—44no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47C22×C412yes—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C42×C47C22×C412yes—
172C42×C47C2×D412yes—
173C22⋊Dic47—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47C22×C412yes—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—44no—
182C4×Dic47C22⋊C414yes—
183C4×Dic47C22⋊C414yes—
184C4×Dic47C22×C412yes—
185C4×Dic47C2×D412yes—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47C2×C22⋊C412yes—
204C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
205D4×C47—22no—
206D4×C47—22no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—48no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
225C22⋊D47—48no—
226C22⋊D47—48no—
227C22⋊D47—48no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
240D188—22no—
241D188—22no—
242D188—48no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245C4×D47—28no—
246C4×D47—22no—
247C4×D47—22no—
248C4×D47—22no—
249C4×D47—22no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—48no—
252C4×D47—88no—
253Dic94—48no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—42no—
256#21865—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C47#53511yescharacteristic
264C22×C47#53611yescharacteristic
265C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C22×C47#57512yes—
267C2×D47—22no—
268C2×D47—22no—
269C2×D47—24no—
270C2×D47—24no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47#41814yes—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—82no—
281C4×C47#52011yescharacteristic
282C4×C47#52011yescharacteristic
283C4×C47#53711yescharacteristic
284C4×C47#53711yescharacteristic
285Dic47—22no—
286Dic47—22no—
287Dic47—22no—
288Dic47—42no—
289Dic47—82no—
290C2×#532—471no—
291C2×#432—471no—
292C2×#382—471no—
293#1993—472no—
294#1961—472no—
295#1874—472no—
296#1874—472no—
297#1804—471no—
298#1804—471no—
299#1804—471no—
300#1804D4711yescharacteristic, complemented
301C2×C47—82no—
302C2×C47#231111yescharacteristic
303C2×C47C2×#41811yescharacteristic
304C2×C47#289611yescharacteristic
305C2×C47#321312yes—
306C2×C47#323412yes—
307D47—24no—
308D47—82no—
309C22×#41—941no—
310#532—478no—
311#532—944no—
312C2×C4⋊Q8—471no—
313C2×#127—471no—
314C2×#124—941no—
315C2×#121—471no—
316C2×#121—471no—
317C2×#121—941no—
318C2×C4×D4—471no—
319C2×C4×D4—941no—
320C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
321C22×C4⋊C4—472no—
322C22×C42—471no—
323#432—944no—
324C2×C4⋊C8—471no—
325C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
326C2×#102—472no—
327C2×#102—472no—
328C2×#102—472no—
329C2×#102C2×D4712yes—
330C2×C22⋊C8—472no—
331C2×#97—472no—
332#382—472no—
333#382—471no—
334#382—941no—
335#382—941no—
336#382C2×D4711yescharacteristic
337C2×#95—941no—
338C2×#95—941no—
339#340—472no—
340#340—472no—
341#340—472no—
342#340C2×D4712yes—
343C47#2186511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—948no—
345C2×#41—1888no—
346C22×Q8—941no—
347C22×D4—471no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4C22×D4711yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—471no—
355C23×C4—471no—
356C23×C4—471no—
357C23×C4—942no—
358C23×C4—941no—
359C22×C8—472no—
360C22×C8C22×D4712yes—
361C4⋊Q8—474no—
362C4⋊Q8—942no—
363#127—474no—
364#127—942no—
365#124—948no—
366#121—474no—
367#121—474no—
368#121—948no—
369#121—942no—
370#121—942no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—474no—
373C4×D4—948no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4C4×D4714yescomplemented
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—472no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—942no—
380C2×C4⋊C4—1882no—
381C2×C4⋊C4—1882no—
382C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C42—471no—
389C2×C42—471no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—474no—
392C2×C42—474no—
393C2×C42C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—942no—
396#102—42no—
397#102—1882no—
398#102—1882no—
399#102—1882no—
400C22⋊C8—944no—
401#97—944no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—942no—
405#95—942no—
406#95—941no—
407#95—941no—
408C24—21no—
409C24—471no—
410C24—941no—
411#41—18832no—
412C2×Q8—944no—
413C2×Q8—1884no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—1884no—
430C2×D4—1884no—
431C2×D4—1884no—
432C2×D4—1884no—
433C2×D4C2×C4×D4712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—474no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—474no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—944no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4—1884no—
455C22×C4—1884no—
456C22×C4—1884no—
457C22×C4—1884no—
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4C23×D4711yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—942no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8—942no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—1884no—
476C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—944no—
481C42—474no—
482C42—474no—
483C42—472no—
484C42—472no—
485C42C2×C4×D4712yes—
486C42D4×D4712yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—472no—
493C23—474no—
494C23—942no—
495C23—941no—
496C23—941no—
497C23—942no—
498C23—1882no—
499C23—1882no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23C2×D4×D4711yescharacteristic
503Q8—1888no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—942no—
509D4—942no—
510D4—1888no—
511D4—1888no—
512D4—1888no—
513D4—1888no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—472no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—948no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—3768no—
538C2×C4—1884no—
539C2×C4—1888no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
545C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
546C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4#1309406911yescharacteristic
549C2×C4#1309407011yescharacteristic
550C2×C4#1309407111yescharacteristic
551C2×C4#1309407211yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—1882no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—474no—
560C22—944no—
561C22—944no—
562C22—942no—
563C22—942no—
564C22—3762no—
565C22—3762no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
570C22#1568968911yescharacteristic
571C22#1568969611yescharacteristic
572C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
573C22#1568992012yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—942no—
579C4—942no—
580C4—942no—
581C4—3762no—
582C4—1882no—
583C4#1568960311yescharacteristic
584C4#1568960411yescharacteristic
585C4#1568970211yescharacteristic
586C4#1568970311yescharacteristic
587C2—82no—
588C2—944no—
589C2—3762no—
590C2#2024597711yescharacteristic
591C2#418×D4711yescharacteristic
592C2#2025190311yescharacteristic
593C2#2025437312yes—
594C2#2025457612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1804C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689670C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1804D47
hypocenterC47#21865
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689179C2semidirect
3. #382×D47C2semidirect
4. #20244359C2semidirect
5. #20244210C2semidirect
6. #20243704C2semidirect
7. #20243702C2semidirect
8. #20243399C2semidirect
9. #20243398C2semidirect
10. #20243395C2semidirect
11. C47×#1804C2semidirect
14. #15689670C4semidirect
61. #13094023C2×C4semidirect
63. #13094020C2×C4semidirect
71. C4×D188C2×C4semidirect
101. C4×D4×C47C2×C4semidirect
300. #1804D47semidirect
343. C47#21865semidirect
375. C4×D4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896702
C2×#156891792
#382×D472
#202443592
#202442102
#202437042
#202437022
#202433992
#202433982
#202433952
C47×#18042
#2186547