Finite Group Databasebeta

← #26226015

Subgroups — #26226015

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689660C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244355C212yesmaximal, complemented
5#20244201C212yesmaximal, complemented
6#20243704C212yesmaximal
7#20243692C212yesmaximal, complemented
8#20243393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689660—24no—
13#15689660C418yescomplemented
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094015C2211yescharacteristic
16C2×#13094013C2211yescharacteristic
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093981—21no—
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24C2×C4⋊C4×D47—21no—
25C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
26C2×C42×D47C2211yescharacteristic
27#15689179—24no—
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2212yes—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C2×#13093934C2212yes—
34#15688993C2211yescharacteristic
35#15688992—21no—
36#15688992—21no—
37#15688992C2212yes—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yes—
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C22×D188—21no—
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47D411yescharacteristic
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47C2311yescharacteristic
53C22×C47⋊C8C2312yes—
54#13094019—28no—
55#13094015—22no—
56#13094015C2×C414yescomplemented
57#13094013—22no—
58#13094013C2×C414yescomplemented
59#13094009—28no—
60#13094000—22no—
61#13094000C2×C414yes—
62#13093999—22no—
63#13093999C2×C414yes—
64C4×D188—28no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188C2×C414yescomplemented
67#13093981—28no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D47—42no—
79C4⋊C4×D47—42no—
80C4⋊C4×D47—44no—
81C4⋊C4×D47—44no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C42×D47C2×C414yes—
91C42×D47D414yes—
92C4⋊(C47⋊C8)—22no—
93#13093948—42no—
94#13093946—42no—
95#13093944—42no—
96(C2×D47)⋊C8—24no—
97#13093934—24no—
98C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C22×C8×C47C2312yes—
100C4×Q8×C47—22no—
101C4×Q8×C47C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C47—22no—
110#103×C47—42no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47C22×C412yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188C22×C412yes—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—44no—
151C2×C4×D47—44no—
152C2×C4×D47—44no—
153C2×C4×D47C22⋊C414yes—
154C2×C4×D47C22⋊C414yes—
155C2×C4×D47C22×C412yes—
156C2×C4×D47C2×D412yes—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—24no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—42no—
165C4⋊C4×C47—42no—
166C4⋊C4×C47C22×C412yes—
167C42×C47—24no—
168C42×C47C22×C412yes—
169C42×C47C2×D412yes—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—24no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—42no—
180C4⋊Dic47—42no—
181C4⋊Dic47C22×C412yes—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—44no—
185Dic47⋊C4—44no—
186Dic47⋊C4—44no—
187C4×Dic47C22⋊C414yes—
188C4×Dic47C22⋊C414yes—
189C4×Dic47C22×C412yes—
190C4×Dic47C2×D412yes—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47C2×C22⋊C412yes—
207C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×D47#13712yes—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C47#13712yes—
228C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249D188—22no—
250D188—22no—
251D188—48no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254C4×D47—28no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—28no—
260C4×D47—48no—
261C4×D47—88no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—42no—
264#21867—471nomaximal, Sylow
265C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C47#53511yescharacteristic
267C22×C47#53611yescharacteristic
268C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C47C2×#13711yescharacteristic
271C22×C47C2×#13711yescharacteristic
272C2×D47—22no—
273C2×D47—22no—
274C2×D47—22no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—22no—
277C2×D47—22no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47#41714yes—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—82no—
290C4×C47#41714yes—
291C4×C47#52011yescharacteristic
292C4×C47#52011yescharacteristic
293C4×C47#53711yescharacteristic
294C4×C47#53711yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—22no—
298Dic47—42no—
299Dic47—82no—
300C2×#529—471no—
301C2×#432—471no—
302C2×#384—471no—
303#1992—472no—
304#1959—472no—
305#1874—472no—
306#1872—472no—
307#1803—471no—
308#1803D4711yescharacteristic, complemented
309#1802—471no—
310#1802—471no—
311C2×C47#231111yescharacteristic
312C2×C47C2×#41711yescharacteristic
313C2×C47C2×#41711yescharacteristic
314C2×C47#321711yescharacteristic
315C2×C47#321811yescharacteristic
316C2×C47#323811yescharacteristic
317C2×C47#323911yescharacteristic
318D47—24no—
319D47—82no—
320#529—478no—
321#529—944no—
322C2×#126—941no—
323C2×#125—471no—
324C2×#124—471no—
325C2×#123—941no—
326C2×C22⋊Q8—471no—
327C2×#121—471no—
328C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
329C2×C4×D4—471no—
330C2×C4×D4—941no—
331C2×#117—941no—
332C22×C4⋊C4—472no—
333C22×C4⋊C4—941no—
334C22×C4⋊C4—941no—
335C22×C42—471no—
336#432—944no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339C2×#103—472no—
340C2×#103C2×D4712yes—
341C2×#102—472no—
342C2×#102—472no—
343C2×C22⋊C8—472no—
344C2×#97—472no—
345#384—472no—
346#384—471no—
347#384—941no—
348#384—941no—
349#384C2×D4711yescharacteristic
350#340—472no—
351#340—472no—
352#340—472no—
353#340C2×D4712yes—
354C47#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
356C22×D4—471no—
357C22×D4—941no—
358C23×C4—471no—
359C23×C4—471no—
360C23×C4—471no—
361C23×C4—942no—
362C23×C4—941no—
363C22×C8—472no—
364C22×C8C22×D4712yes—
365#126—948no—
366#125—474no—
367#125—942no—
368#124—474no—
369#124—942no—
370#123—948no—
371C22⋊Q8—474no—
372C22⋊Q8—942no—
373#121—474no—
374#121—942no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8C4×D4714yescomplemented
377C4×D4—474no—
378C4×D4—948no—
379C4×D4—942no—
380#117—948no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—472no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—942no—
391C2×C4⋊C4—942no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—1882no—
395C2×C4⋊C4—1882no—
396C2×C4⋊C4—1884no—
397C2×C4⋊C4—1884no—
398C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—474no—
410C2×C42—474no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—942no—
414#103—42no—
415#103—1882no—
416#102—1882no—
417#102—1882no—
418C22⋊C8—944no—
419#97—944no—
420C24—471no—
421C24—941no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8C2×C4×D4712yes—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1882no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—474no—
444C22×C4—474no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—944no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—1884no—
459C22×C4—1884no—
460C22×C4—1884no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—942no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—472no—
479C4⋊C4—944no—
480C4⋊C4—944no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—1882no—
486C4⋊C4—1884no—
487C4⋊C4—1884no—
488C4⋊C4—1884no—
489C4⋊C4—1882no—
490C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C42—24no—
497C42—474no—
498C42—474no—
499C42—472no—
500C42—472no—
501C42C2×C4×D4712yes—
502C42D4×D4712yes—
503C23—472no—
504C23—472no—
505C23—472no—
506C23—941no—
507C23—941no—
508C23—941no—
509C23—941no—
510C23—942no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—942no—
523D4—942no—
524D4—1888no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—472no—
541C2×C4—948no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—948no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—3768no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1888no—
561C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
562C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
563C2×C4#1309405112yes—
564C2×C4#1309405612yes—
565C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4#1309406911yescharacteristic
568C2×C4#1309407011yescharacteristic
569C2×C4#1309407111yescharacteristic
570C2×C4#1309407211yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—1882no—
573C22—474no—
574C22—942no—
575C22—942no—
576C22—942no—
577C22—942no—
578C22—942no—
579C22—942no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
588C22#1568968911yescharacteristic
589C22#1568969611yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
591C22C2×#1309405111yescharacteristic
592C22#137×D4711yescharacteristic
593C22C2×#1309405611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—942no—
599C4—942no—
600C4—942no—
601C4—3762no—
602C4—1882no—
603C4#1568912314yes—
604C4#1568960311yescharacteristic
605C4#1568960411yescharacteristic
606C4#1568970211yescharacteristic
607C4#1568970311yescharacteristic
608C2—944no—
609C2—3762no—
610C2#2024597711yescharacteristic
611C2#417×D4711yescharacteristic
612C2C2×#1568912311yescharacteristic
613C2#2025441011yescharacteristic
614C2#2025441911yescharacteristic
615C2#2025461311yescharacteristic
616C2#2025462211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1803C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1803D47
hypocenterC47#21867
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689179C2semidirect
3. #384×D47C2semidirect
4. #20244355C2semidirect
5. #20244201C2semidirect
7. #20243692C2semidirect
8. #20243393C2semidirect
9. #20243389C2semidirect
10. #20243385C2semidirect
11. C47×#1803C2semidirect
13. #15689660C4semidirect
56. #13094015C2×C4semidirect
58. #13094013C2×C4semidirect
66. C4×D188C2×C4semidirect
101. C4×Q8×C47C2×C4semidirect
308. #1803D47semidirect
354. C47#21867semidirect
376. C4×Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896602
C2×#156891792
#384×D472
#202443552
#202442012
#202437042
#202436922
#202433932
#202433892
#202433852
C47×#18032
#2186747