Finite Group Databasebeta

← #26226016

Subgroups — #26226016

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243704C212yesmaximal
8#20243694C212yesmaximal, complemented
9#20243392C212yesmaximal, complemented
10#20243387C212yesmaximal, complemented
11C47×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689658—24no—
13#15689658C418yescomplemented
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094012C2211yescharacteristic
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13094004C2211yescharacteristic
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×#13093986—21no—
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×#13093982—21no—
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24C2×C4⋊C4×D47—21no—
25C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
26C2×C42×D47C2211yescharacteristic
27#15689178—24no—
28C2×Dic47⋊C8C2212yes—
29C2×#13093949C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15688993C2211yescharacteristic
36#15688992—21no—
37#15688992—21no—
38#15688992C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C2×#97×C47C2211yescharacteristic
43C47×#384C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yes—
45C47×#340C2212yes—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55#13094019—28no—
56#13094012—22no—
57#13094012C2×C414yescomplemented
58#13094009—28no—
59#13094004—22no—
60#13094004C2×C414yes—
61#13093999—22no—
62#13093999C2×C414yes—
63#13093989—22no—
64#13093989C2×C414yescomplemented
65#13093986—28no—
66#13093986—22no—
67#13093986C2×C414yescomplemented
68#13093982—28no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D47—42no—
78C4⋊C4×D47—42no—
79C4⋊C4×D47—44no—
80C4⋊C4×D47—44no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C42×D47C2×C414yes—
91C42×D47D414yes—
92Dic47⋊C8—24no—
93#13093949—42no—
94#13093947—42no—
95#13093946—42no—
96#13093944—42no—
97(C2×D47)⋊C8—24no—
98#13093935—22no—
99C22×C8×C47C2312yes—
100#125×C47—22no—
101#125×C47C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110#97×C47—22no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2411yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—24no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—42no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188C22×C412yes—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—24no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—44no—
141C2×C4×D47—44no—
142C2×C4×D47—44no—
143C2×C4×D47C22⋊C414yes—
144C2×C4×D47C22⋊C414yes—
145C2×C4×D47C22×C412yes—
146C2×C4×D47C2×D412yes—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94C22×C412yes—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—24no—
155C4⋊C4×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—42no—
161C4⋊C4×C47—42no—
162C4⋊C4×C47C22×C412yes—
163C4⋊C4×C47C22×C412yes—
164C42×C47C22×C412yes—
165C42×C47C2×D412yes—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—42no—
175C4⋊Dic47—42no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—44no—
178Dic47⋊C4—44no—
179Dic47⋊C4—44no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47C22⋊C414yes—
182C4×Dic47C22⋊C414yes—
183C4×Dic47C22×C412yes—
184C4×Dic47C2×D412yes—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—21no—
190C22×D47—21no—
191C22×D47—21no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47C2×C22⋊C412yes—
201C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×D47#13712yes—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
221C2×C4×C472−1+412yes—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×Dic47#13712yes—
237D188—24no—
238D188—48no—
239D188—42no—
240C4×D47—28no—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—24no—
243C4×D47—28no—
244C4×D47—48no—
245C4×D47—88no—
246Dic94—24no—
247Dic94—42no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#21867—471nomaximal, Sylow
251C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C47#53511yescharacteristic
253C22×C47#53611yescharacteristic
254C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C47C2×#13711yescharacteristic
257C22×C47C2×#13711yescharacteristic
258C2×D47—22no—
259C2×D47—22no—
260C2×D47—22no—
261C2×D47—22no—
262C2×D47—22no—
263C2×D47—22no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47#41714yes—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—82no—
277C4×C47#52012yes—
278C4×C47#53712yes—
279Dic47—22no—
280Dic47—22no—
281Dic47—42no—
282Dic47—82no—
283Dic47#41714yes—
284C2×#529—471no—
285C2×#432—471no—
286C2×#384—471no—
287#1992—471no—
288#1992D4711yescharacteristic, complemented
289#1959—471no—
290#1959—471no—
291#1874—472no—
292#1872—472no—
293#1803—472no—
294#1802—472no—
295C2×C47#231111yescharacteristic
296C2×C47C2×#41711yescharacteristic
297C2×C47C2×#41711yescharacteristic
298C2×C47#321711yescharacteristic
299C2×C47#321811yescharacteristic
300C2×C47#323811yescharacteristic
301C2×C47#323911yescharacteristic
302D47—24no—
303D47—82no—
304#529—478no—
305#529—944no—
306C2×#126—941no—
307C2×#125C2×D4711yescharacteristic
308C2×#124—471no—
309C2×#123—941no—
310C2×C22⋊Q8—471no—
311C2×#121—471no—
312C2×C4×Q8—471no—
313C2×C4×D4—471no—
314C2×C4×D4—941no—
315C2×#117—941no—
316C22×C4⋊C4—472no—
317C22×C4⋊C4—941no—
318C22×C4⋊C4—941no—
319C22×C42—471no—
320#432—944no—
321C2×C4⋊C8—472no—
322C2×#103—472no—
323C2×#103—472no—
324C2×#102—472no—
325C2×#102—472no—
326C2×C22⋊C8—472no—
327C2×#97—471no—
328C2×#97C2×D4711yescharacteristic
329#384—472no—
330#384—471no—
331#384—941no—
332#384—941no—
333#384C2×D4711yescharacteristic
334#340—472no—
335#340—472no—
336#340C2×D4712yes—
337#340C2×D4712yes—
338C47#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8—471no—
340C22×D4—471no—
341C22×D4—941no—
342C23×C4—471no—
343C23×C4—471no—
344C23×C4—471no—
345C23×C4—941no—
346C23×C4—942no—
347C22×C8—472no—
348C22×C8C22×D4712yes—
349#126—948no—
350#125—22no—
351#125C4×D4714yescomplemented
352#124—474no—
353#124—942no—
354#123—948no—
355C22⋊Q8—474no—
356C22⋊Q8—942no—
357#121—474no—
358#121—942no—
359C4×Q8—474no—
360C4×Q8—942no—
361C4×D4—474no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—948no—
364#117—948no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—472no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—1882no—
378C2×C4⋊C4—1882no—
379C2×C4⋊C4—1884no—
380C2×C4⋊C4—1884no—
381C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C42—471no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—474no—
393C2×C42—474no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊C8—944no—
397#103—1882no—
398#103—1882no—
399#102—1882no—
400#102—1882no—
401C22⋊C8—944no—
402#97—22no—
403#97—942no—
404C24—471no—
405C24—941no—
406C2×Q8—472no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—942no—
409C2×Q8—942no—
410C2×D4—472no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4—1882no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—471no—
421C22×C4—471no—
422C22×C4—471no—
423C22×C4—474no—
424C22×C4—474no—
425C22×C4—472no—
426C22×C4—472no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—944no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—1882no—
437C22×C4—1882no—
438C22×C4—1884no—
439C22×C4—1884no—
440C22×C4—1884no—
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4C23×D4711yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—942no—
448C2×C8—942no—
449C2×C8—942no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—944no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—1882no—
463C4⋊C4—1882no—
464C4⋊C4—1884no—
465C4⋊C4—1884no—
466C4⋊C4—1884no—
467C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
468C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—944no—
474C42—474no—
475C42—474no—
476C42—472no—
477C42—472no—
478C42—944no—
479C42C2×C4×D4712yes—
480C42D4×D4712yes—
481C23—472no—
482C23—472no—
483C23—472no—
484C23—941no—
485C23—941no—
486C23—941no—
487C23—941no—
488C23—942no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23—1881no—
494C23—1881no—
495C23C2×D4×D4711yescharacteristic
496Q8—944no—
497Q8—1882no—
498D4—944no—
499D4—1888no—
500D4—1882no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—472no—
516C2×C4—472no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—948no—
520C2×C4—948no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—944no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—3768no—
529C2×C4—1888no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
536C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
537C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4#1309407012yes—
540C2×C4#1309407212yes—
541C8—42no—
542C8—1882no—
543C22—474no—
544C22—942no—
545C22—942no—
546C22—942no—
547C22—942no—
548C22—942no—
549C22—942no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
558C22#1568969111yescharacteristic
559C22#1568969811yescharacteristic
560C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
561C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
562C22#137×D4711yescharacteristic
563C22#137×D4711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—474no—
570C4—942no—
571C4—942no—
572C4—3762no—
573C4—1882no—
574C4#1568960512yes—
575C4#1568970312yes—
576C2—944no—
577C2—3762no—
578C2#2024597911yescharacteristic
579C2#417×D4711yescharacteristic
580C2#417×D4711yescharacteristic
581C2#2025440711yescharacteristic
582C2#2025441611yescharacteristic
583C2#2025461011yescharacteristic
584C2#2025461911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1992C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1992D47
hypocenterC47#21867
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689178C2semidirect
3. #384×D47C2semidirect
4. #20244358C2semidirect
5. #20244204C2semidirect
6. #20244202C2semidirect
8. #20243694C2semidirect
9. #20243392C2semidirect
10. #20243387C2semidirect
11. C47×#1992C2semidirect
13. #15689658C4semidirect
57. #13094012C2×C4semidirect
64. #13093989C2×C4semidirect
67. #13093986C2×C4semidirect
101. #125×C47C2×C4semidirect
288. #1992D47semidirect
338. C47#21867semidirect
351. #125C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896582
C2×#156891782
#384×D472
#202443582
#202442042
#202442022
#202437042
#202436942
#202433922
#202433872
C47×#19922
#2186747