Finite Group Databasebeta

← #26226019

Subgroups — #26226019

Order 12032.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689654C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244355C212yesmaximal, complemented
5#20244203C212yesmaximal, complemented
6#20243711C211yesmaximal, characteristic
7#20243700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243402C212yesmaximal, complemented
10#20243396C212yesmaximal, complemented
11C47×#1875C211yesmaximal, characteristic
12#15689654—24no—
13#15689654C418yescomplemented
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094015C2211yescharacteristic
16C2×#13094011C2211yescharacteristic
17C2×#13094005—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47—21no—
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×#13093983C2211yescharacteristic
23C2×#13093980—21no—
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689177—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2212yes—
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2212yes—
32#15688992C2212yes—
33#15688988C2212yes—
34#15688981—21no—
35#15688981—21no—
36C4×Dic47⋊C4—21no—
37C4×Dic47⋊C4—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C23×Dic47—21no—
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C22×C47⋊C8C2312yes—
51#13094017—28no—
52#13094015—22no—
53#13094015C2×C414yes—
54#13094011—22no—
55#13094011C2×C414yes—
56#13094005—28no—
57#13094003—22no—
58#13094003C2×C414yes—
59#13093989—22no—
60#13093989C2×C414yes—
61D4×Dic47—28no—
62D4×Dic47—22no—
63D4×Dic47C2×C414yes—
64#13093983—42no—
65#13093980—28no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47C2312yes—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—22no—
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47C2×C414yes—
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D414yes—
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87Dic47⋊C8—24no—
88#13093949—42no—
89#13093947—42no—
90#13093945—42no—
91C22⋊(C47⋊C8)—22no—
92#13093934—24no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C22×C8×C47C2312yes—
99#121×C47—22no—
100#121×C47C2×C414yes—
101#117×C47—42no—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47—21no—
107#102×C47—42no—
108C22⋊C8×C47—22no—
109C24×C47—21no—
110C24×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C47—24no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—44no—
116C2×D4×C47C22×C412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C22×C412yes—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—24no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—42no—
130C22×Dic47—42no—
131C22×Dic47—44no—
132C22×Dic47C22⋊C414yes—
133C22×Dic47C22⋊C414yes—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94C22×C412yes—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47C22×C412yes—
149C22⋊C4×C47—24no—
150C22⋊C4×C47—42no—
151C42×C47—42no—
152C22⋊Dic47—24no—
153C22⋊Dic47—24no—
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—24no—
156C22⋊Dic47—42no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—24no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47C22×C412yes—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—44no—
166Dic47⋊C4—44no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—42no—
169C4×Dic47C22⋊C414yes—
170C4×Dic47C22⋊C414yes—
171C4×Dic47C22×C412yes—
172C4×Dic47C22×C412yes—
173C4×Dic47C2×D412yes—
174C4×Dic47C2×D412yes—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47C2×C22⋊C412yes—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189D4×C47—24no—
190D4×C47—48no—
191D4×C47—42no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—24no—
195C2×C4×C47—24no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
205C2×C4×C472−1+412yes—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—44no—
213C2×Dic47—44no—
214C2×Dic47—48no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
225Dic94—24no—
226Dic94—42no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—42no—
229#21868—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—22no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—82no—
239C22×C47—82no—
240C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C47#53511yescharacteristic
242C22×C47#53611yescharacteristic
243C22×C47#57512yes—
244C22×C47#57512yes—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—82no—
248C4×C47#52012yes—
249C4×C47#53712yes—
250Dic47—22no—
251Dic47—22no—
252Dic47—22no—
253Dic47—22no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—82no—
257C2×#529—471no—
258C2×#432—471no—
259#2285—471no—
260#1992—472no—
261#1959—472no—
262#1875—471no—
263#1875D4711yescharacteristic
264#1873—471no—
265#1873—471no—
266#1805—472no—
267#1804—472no—
268C2×C47—42no—
269C2×C47—82no—
270C2×C47#231111yescharacteristic
271C2×C47#289611yescharacteristic
272C2×C47#289611yescharacteristic
273C2×C47#321912yes—
274C2×C47#324012yes—
275#529—478no—
276#529—944no—
277C2×#126—941no—
278C2×#125—471no—
279C2×#124—471no—
280C2×#123—941no—
281C2×C22⋊Q8—471no—
282C2×#121C2×D4711yescharacteristic
283C2×C4×Q8—471no—
284C2×C4×D4—471no—
285C2×C4×D4—941no—
286C2×#117—471no—
287C2×#117—941no—
288C2×#117C2×D4711yescharacteristic
289C22×C42—471no—
290#432—944no—
291C2×C4⋊C8—472no—
292C2×#103—472no—
293C2×#103—472no—
294C2×#102—472no—
295C2×#102C2×D4712yes—
296C2×C22⋊C8—471no—
297C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
298C2×#97—472no—
299#384—472no—
300#382—472no—
301#380—941no—
302#380—941no—
303C4×C4⋊C4—941no—
304C4×C4⋊C4—941no—
305#340—472no—
306#340—472no—
307#340—472no—
308#340C2×D4712yes—
309C47#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—471no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4C22×D4711yescharacteristic
313C23×C4—471no—
314C23×C4—471no—
315C23×C4—941no—
316C23×C4C22×D4711yescharacteristic
317C22×C8—472no—
318C22×C8C22×D4712yes—
319#126—948no—
320#125—474no—
321#125—942no—
322#124—474no—
323#124—942no—
324#123—948no—
325C22⋊Q8—474no—
326C22⋊Q8—942no—
327#121—22no—
328#121C4×D4714yes—
329C4×Q8—474no—
330C4×Q8—942no—
331C4×D4—474no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—948no—
334#117—42no—
335#117—948no—
336#117—1882no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—472no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—942no—
344C2×C4⋊C4—942no—
345C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
346C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—474no—
356C2×C42—471no—
357C2×C42—471no—
358C2×C42—474no—
359C2×C42—471no—
360C2×C42—471no—
361C2×C42—941no—
362C2×C42—941no—
363C4⋊C8—944no—
364#103—1882no—
365#103—1882no—
366#102—42no—
367#102—1882no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—942no—
370#97—944no—
371#95—942no—
372#95—942no—
373C24—21no—
374C24D4×D4711yescharacteristic
375C2×Q8—472no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—942no—
378C2×Q8—942no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4C2×C4×D4712yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—471no—
390C22×C4—471no—
391C22×C4—471no—
392C22×C4—471no—
393C22×C4—474no—
394C22×C4—474no—
395C22×C4—944no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—1882no—
400C22×C4—1882no—
401C22×C4—1884no—
402C22×C4C2×C4×D4712yes—
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4D4×D4712yes—
405C22×C4C23×D4711yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—942no—
410C2×C8—942no—
411C2×C8—942no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—472no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—1884no—
424C4⋊C4—1884no—
425C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—1882no—
433C42—42no—
434C42—474no—
435C42—474no—
436C42—472no—
437C42—472no—
438C42—472no—
439C42—472no—
440C42—944no—
441C42—1882no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23C22⋊C4×D4712yes—
452C23C2×D4×D4711yescharacteristic
453Q8—944no—
454Q8—1882no—
455D4—24no—
456D4—48no—
457D4—42no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—472no—
468C2×C4—472no—
469C2×C4—472no—
470C2×C4—472no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—1884no—
478C2×C4—1884no—
479C2×C4—1888no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
487C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
489C2×C4#1309406912yes—
490C2×C4#1309407112yes—
491C8—42no—
492C8—1882no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
504C22#1568968811yescharacteristic
505C22#1568969511yescharacteristic
506C22#1568991912yes—
507C22#1568992012yes—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—942no—
512C4—942no—
513C4—942no—
514C4—942no—
515C4—3762no—
516C4—1882no—
517C4—1882no—
518C4#1568960212yes—
519C4#1568970012yes—
520C2—42no—
521C2—82no—
522C2#2024597511yescharacteristic
523C2#2025190211yescharacteristic
524C2#2025190311yescharacteristic
525C2#2025442312yes—
526C2#2025462612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1875C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1875D47
hypocenterC47#21868
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689177C2semidirect
3. #20245791C2semidirect
4. #20244355C2semidirect
5. #20244203C2semidirect
7. #20243700C2semidirect
8. #20243698C2semidirect
9. #20243402C2semidirect
10. #20243396C2semidirect
13. #15689654C4semidirect
309. C47#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896542
C2×#156891772
#202457912
#202443552
#202442032
#202437112
#202437002
#202436982
#202434022
#202433962
C47×#18752
#2186847