Finite Group Databasebeta

← #26226022

Subgroups — #26226022

Order 12032.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689655C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244355C212yesmaximal, complemented
5#20244203C212yesmaximal, complemented
6#20243707C212yesmaximal
7#20243699C212yesmaximal, complemented
8#20243404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689655—24no—
13#15689655C418yescomplemented
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094015C2211yescharacteristic
16C2×#13094011C2211yescharacteristic
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13093995C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22C2×#13093983—21no—
23C2×#13093982C2212yes—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689179—24no—
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×#13093934C2212yes—
32#15688992C2212yes—
33#15688989C2211yescharacteristic
34#15688982—21no—
35#15688982—21no—
36#15688974—21no—
37#15688974—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C47×#382C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094017—28no—
53#13094015—22no—
54#13094015C2×C414yes—
55#13094011—22no—
56#13094011C2×C414yes—
57#13094006—28no—
58#13094004—22no—
59#13094004C2×C414yes—
60#13093995—22no—
61#13093995C2×C414yes—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94C2×C414yes—
64C4×C22⋊D47—28no—
65#13093983—28no—
66#13093982—42no—
67#13093982—42no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2312yes—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C42×D47C2×C414yes—
87C42×D47D414yes—
88C4⋊(C47⋊C8)—22no—
89#13093949—42no—
90#13093947—42no—
91#13093945—42no—
92(C2×D47)⋊C8—24no—
93#13093934—24no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47—21no—
98C22×C8×C47C2312yes—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—22no—
106#102×C47—42no—
107#95×C47—21no—
108#95×C47—21no—
109C24×C47—21no—
110C23×D47C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47C22×C412yes—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—24no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—44no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47C22⋊C414yes—
139C2×C4×D47C22⋊C414yes—
140C2×C4×D47C22×C412yes—
141C2×C4×D47C2×D412yes—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94C22×C412yes—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47C22×C412yes—
155C22⋊C4×C47—24no—
156C42×C47C22×C412yes—
157C42×C47C2×D412yes—
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—24no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47C22×C412yes—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—44no—
172Dic47⋊C4—44no—
173C4×Dic47—24no—
174C4×Dic47—44no—
175C4×Dic47C22⋊C414yes—
176C4×Dic47C22⋊C414yes—
177C4×Dic47C22×C412yes—
178C4×Dic47C2×D412yes—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—21no—
189C22×D47—21no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47C2×C22⋊C412yes—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—48no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
213C22⋊D47—48no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
229C4×D47—22no—
230C4×D47—22no—
231C4×D47—22no—
232C4×D47—22no—
233C4×D47—44no—
234C4×D47—44no—
235Dic94—22no—
236Dic94—22no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239C8×C47—42no—
240C47⋊C8—42no—
241#21868—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C47#53511yescharacteristic
249C22×C47#53611yescharacteristic
250C22×C47#57512yes—
251C22×C47#57512yes—
252C2×D47—22no—
253C2×D47—22no—
254C2×D47—22no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—82no—
261C4×C47#52011yescharacteristic
262C4×C47#52011yescharacteristic
263C4×C47#53711yescharacteristic
264C4×C47#53711yescharacteristic
265Dic47—22no—
266Dic47—22no—
267Dic47—22no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—82no—
271C2×#529—471no—
272C2×#432—471no—
273#2285—471no—
274#1992—472no—
275#1959—472no—
276#1875—472no—
277#1873—472no—
278#1805—471no—
279#1805—471no—
280#1804—471no—
281#1804D4711yescharacteristic, complemented
282C2×C47—82no—
283C2×C47#231111yescharacteristic
284C2×C47#289611yescharacteristic
285C2×C47#289611yescharacteristic
286C2×C47#321912yes—
287C2×C47#324012yes—
288D47—42no—
289#529—478no—
290#529—944no—
291C2×#126—941no—
292C2×#125—471no—
293C2×#124—471no—
294C2×#123—941no—
295C2×C22⋊Q8—471no—
296C2×#121—471no—
297C2×C4×Q8—471no—
298C2×C4×D4—941no—
299C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
300C2×#117—472no—
301C2×#117—941no—
302C22×C42—471no—
303#432—944no—
304C2×C4⋊C8—471no—
305C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
306C2×#103—472no—
307C2×#103—472no—
308C2×#102—472no—
309C2×#102C2×D4712yes—
310C2×C22⋊C8—472no—
311C2×#97—472no—
312#384—472no—
313#382—471no—
314#382C2×D4711yescharacteristic
315#380—941no—
316#380—941no—
317C4×C4⋊C4—941no—
318C4×C4⋊C4—941no—
319#340—472no—
320#340—472no—
321#340—472no—
322#340C2×D4712yes—
323C47#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×Q8—471no—
325C22×D4—941no—
326C22×D4C22×D4711yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—471no—
329C23×C4—471no—
330C23×C4—471no—
331C22×C8—472no—
332C22×C8C22×D4712yes—
333#126—948no—
334#125—474no—
335#125—942no—
336#124—474no—
337#124—942no—
338#123—948no—
339C22⋊Q8—474no—
340C22⋊Q8—942no—
341#121—474no—
342#121—942no—
343C4×Q8—474no—
344C4×Q8—942no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—948no—
347C4×D4C4×D4714yes—
348#117—948no—
349#117—1882no—
350#117—1882no—
351C2×C4⋊C4—471no—
352C2×C4⋊C4—472no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
360C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—942no—
367C2×C42—471no—
368C2×C42—471no—
369C2×C42—471no—
370C2×C42—474no—
371C2×C42—474no—
372C2×C42—941no—
373C2×C42—942no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—942no—
377#103—1882no—
378#103—1882no—
379#102—42no—
380#102—1882no—
381C22⋊C8—944no—
382#97—944no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—941no—
386#95—941no—
387C24—21no—
388C24—471no—
389C2×Q8—472no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—941no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—944no—
401C2×D4—1884no—
402C2×D4C2×C4×D4712yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—471no—
408C22×C4—471no—
409C22×C4—471no—
410C22×C4—472no—
411C22×C4—472no—
412C22×C4—474no—
413C22×C4—474no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—1882no—
422C22×C4—1882no—
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4C23×D4711yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—942no—
430C2×C8—942no—
431C2×C8—942no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—1884no—
444C4⋊C4—1884no—
445C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—944no—
451C22⋊C4—1884no—
452C42—474no—
453C42—474no—
454C42—472no—
455C42—472no—
456C42—944no—
457C42—1884no—
458C42C2×C4×D4712yes—
459C42D4×D4712yes—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—472no—
466C23—942no—
467C23—942no—
468C23—941no—
469C23—941no—
470C23C2×D4×D4711yescharacteristic
471Q8—942no—
472Q8—942no—
473Q8—1881no—
474Q8—1881no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—1888no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—472no—
489C2×C4—472no—
490C2×C4—472no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—1884no—
502C2×C4—1884no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
510C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
511C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4#1309406911yescharacteristic
514C2×C4#1309407011yescharacteristic
515C2×C4#1309407111yescharacteristic
516C2×C4#1309407211yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—1882no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—942no—
525C22—942no—
526C22—942no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
530C22#1568968911yescharacteristic
531C22#1568969611yescharacteristic
532C22#1568991912yes—
533C22#1568992012yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—942no—
539C4—942no—
540C4—942no—
541C4—3762no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4#1568960311yescharacteristic
545C4#1568960411yescharacteristic
546C4#1568970211yescharacteristic
547C4#1568970311yescharacteristic
548C2—82no—
549C2—1882no—
550C2#2024597711yescharacteristic
551C2#2025190211yescharacteristic
552C2#2025190311yescharacteristic
553C2#2025442412yes—
554C2#2025462712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1804C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1804D47
hypocenterC47#21868
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689179C2semidirect
3. #20245794C2semidirect
4. #20244355C2semidirect
5. #20244203C2semidirect
7. #20243699C2semidirect
8. #20243404C2semidirect
9. #20243400C2semidirect
10. #20243398C2semidirect
11. C47×#1804C2semidirect
13. #15689655C4semidirect
281. #1804D47semidirect
323. C47#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896552
C2×#156891792
#202457942
#202443552
#202442032
#202437072
#202436992
#202434042
#202434002
#202433982
C47×#18042
#2186847