Finite Group Databasebeta

← #26226028

Subgroups — #26226028

Order 12032.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244359C212yesmaximal, complemented
5#20244210C212yesmaximal, complemented
6#20243711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243387C212yesmaximal, complemented
10#20243386C212yesmaximal, complemented
11C47×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13#15689668—24no—
14#15689668C418yescomplemented
15C2×#13094023C2211yescharacteristic
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093996—21no—
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×#13093983C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689177—24no—
26C2×Dic47⋊C8C2212yes—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2212yes—
32#15688992C2212yes—
33#15688988C2212yes—
34#15688981—21no—
35#15688981—21no—
36C4×Dic47⋊C4—21no—
37C4×Dic47⋊C4—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625352—28no—
47C2×#10625352—48no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C23×Dic47—21no—
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58#13094023—22no—
59#13094023C2×C414yes—
60#13094020—22no—
61#13094020C2×C414yes—
62#13094010—28no—
63#13093998—22no—
64#13093998C2×C414yes—
65#13093996—28no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47C2×C414yes—
68#13093986—22no—
69#13093986C2×C414yes—
70(C22⋊D47)⋊C4—28no—
71#13093983—42no—
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47C2×C414yes—
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D414yes—
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88Dic47⋊C8—24no—
89#13093946—42no—
90#13093945—42no—
91#13093944—42no—
92C22⋊(C47⋊C8)—22no—
93#13093934—24no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—22no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C22×C8×C47C2312yes—
100#121×C47—22no—
101#121×C47C2×C414yes—
102#117×C47—42no—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47—21no—
108#102×C47—42no—
109C22⋊C8×C47—22no—
110C24×C47—21no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C23×D47—21no—
113C2×D4×C47—24no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—44no—
118C2×D4×C47C22×C412yes—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47C22×C412yes—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—44no—
131C2×C22⋊D47—44no—
132C2×C22⋊D47—44no—
133C22×Dic47—24no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—44no—
139C22×Dic47C22⋊C414yes—
140C22×Dic47C22⋊C414yes—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145#10625352—432no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C22×C412yes—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—44no—
152C2×Dic94—24no—
153C2×Dic94—44no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47C22×C412yes—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—42no—
163C42×C47—42no—
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—42no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47C22×C412yes—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—44no—
174Dic47⋊C4—44no—
175C4×Dic47—42no—
176C4×Dic47C22⋊C414yes—
177C4×Dic47C22⋊C414yes—
178C4×Dic47C22×C412yes—
179C4×Dic47C22×C412yes—
180C4×Dic47C2×D412yes—
181C4×Dic47C2×D412yes—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47C2×C22⋊C412yes—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201D4×C47—24no—
202D4×C47—48no—
203D4×C47—42no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—24no—
207C2×C4×C47—24no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
217C2×C4×C472−1+412yes—
218C22⋊D47—48no—
219C22⋊D47—48no—
220C22⋊D47—48no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—28no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—44no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—48no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
237D188—24no—
238D188—42no—
239C4×D47—48no—
240Dic94—48no—
241C8×C47—42no—
242C47⋊C8—42no—
243#21869—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—82no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C47#53511yescharacteristic
256C22×C47#53611yescharacteristic
257C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C22×C47#57512yes—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—82no—
263C2×D47—82no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—82no—
267C4×C47#52012yes—
268C4×C47#53712yes—
269Dic47—22no—
270Dic47—22no—
271Dic47—22no—
272Dic47—42no—
273Dic47—82no—
274Dic47#41814yes—
275C2×#532—471no—
276C2×#432—471no—
277#2285—471no—
278#1993—472no—
279#1961—472no—
280#1875—471no—
281#1875—471no—
282#1875—471no—
283#1875D4711yescharacteristic, complemented
284#1802—472no—
285#1802—472no—
286C2×C47—42no—
287C2×C47—82no—
288C2×C47#231111yescharacteristic
289C2×C47C2×#41811yescharacteristic
290C2×C47#289611yescharacteristic
291C2×C47#321412yes—
292C2×C47#323512yes—
293D47—82no—
294C22×#41—941no—
295#532—478no—
296#532—944no—
297C2×C4⋊Q8—471no—
298C2×#127—471no—
299C2×#124—941no—
300C2×#121—471no—
301C2×#121—941no—
302C2×#121C2×D4711yescharacteristic
303C2×C4×D4—471no—
304C2×C4×D4—471no—
305C2×C4×D4—941no—
306C2×#117—471no—
307C2×#117C2×D4711yescharacteristic
308C22×C42—471no—
309#432—944no—
310C2×C4⋊C8—472no—
311C2×#102—472no—
312C2×#102—472no—
313C2×#102—472no—
314C2×#102C2×D4712yes—
315C2×C22⋊C8—471no—
316C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
317C2×#97—472no—
318#384—472no—
319#382—472no—
320#380—941no—
321#380—941no—
322C4×C4⋊C4—941no—
323C4×C4⋊C4—941no—
324#340—472no—
325#340—472no—
326#340—472no—
327#340C2×D4712yes—
328C47#2186911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—948no—
330C2×#41—1888no—
331C22×Q8—941no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—471no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4C22×D4711yescharacteristic
338C23×C4—471no—
339C23×C4—471no—
340C23×C4—941no—
341C23×C4—941no—
342C23×C4C22×D4711yescharacteristic
343C22×C8—472no—
344C22×C8C22×D4712yes—
345C4⋊Q8—474no—
346C4⋊Q8—942no—
347#127—474no—
348#127—942no—
349#124—948no—
350#121—22no—
351#121—474no—
352#121—948no—
353#121—942no—
354#121C4×D4714yes—
355C4×D4—474no—
356C4×D4—474no—
357C4×D4—948no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360#117—42no—
361#117—1882no—
362C2×C4⋊C4—471no—
363C2×C4⋊C4—472no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—942no—
366C2×C4⋊C4—942no—
367C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
368C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—474no—
377C2×C42—471no—
378C2×C42—471no—
379C2×C42—474no—
380C2×C42—471no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—941no—
383C4⋊C8—944no—
384#102—42no—
385#102—1882no—
386#102—1882no—
387#102—1882no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—942no—
390#97—944no—
391#95—942no—
392#95—942no—
393C24—21no—
394C24—941no—
395C24D4×D4711yescharacteristic
396#41—18832no—
397C2×Q8—944no—
398C2×Q8—1884no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—472no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—944no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—1884no—
412C2×D4—1884no—
413C2×D4—1884no—
414C2×D4C2×C4×D4712yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—471no—
420C22×C4—474no—
421C22×C4—471no—
422C22×C4—471no—
423C22×C4—471no—
424C22×C4—474no—
425C22×C4—944no—
426C22×C4—944no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—1884no—
431C22×C4—1884no—
432C22×C4—1882no—
433C22×C4C2×C4×D4712yes—
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4D4×D4712yes—
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8—942no—
442C2×C8—942no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—472no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—1884no—
452C4⋊C4—1884no—
453C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—1882no—
460C42—42no—
461C42—474no—
462C42—474no—
463C42—472no—
464C42—472no—
465C42—472no—
466C42—472no—
467C42—1882no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—942no—
478C23—1882no—
479C23—1882no—
480C23—1881no—
481C23—1881no—
482C23C22⋊C4×D4712yes—
483C23C2×D4×D4711yescharacteristic
484Q8—1888no—
485D4—24no—
486D4—48no—
487D4—42no—
488D4—944no—
489D4—1888no—
490D4—1888no—
491D4—1888no—
492D4—1882no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—472no—
503C2×C4—474no—
504C2×C4—472no—
505C2×C4—472no—
506C2×C4—472no—
507C2×C4—948no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—1888no—
513C2×C4—1888no—
514C2×C4—1884no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
520C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4#1309406912yes—
523C2×C4#1309407112yes—
524C8—42no—
525C8—1882no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—3762no—
537C22—3762no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
542C22#1568968811yescharacteristic
543C22#1568969511yescharacteristic
544C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
545C22#1568992012yes—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—474no—
550C4—942no—
551C4—942no—
552C4—942no—
553C4—3762no—
554C4—1882no—
555C4#1568960212yes—
556C4#1568970012yes—
557C2—42no—
558C2—82no—
559C2—3762no—
560C2#2024597511yescharacteristic
561C2#418×D4711yescharacteristic
562C2#2025190311yescharacteristic
563C2#2025438012yes—
564C2#2025458312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1875C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689668C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1875D47
hypocenterC47#21869
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689177C2semidirect
3. #20245791C2semidirect
4. #20244359C2semidirect
5. #20244210C2semidirect
6. #20243711C2semidirect
7. #20243710C2semidirect
8. #20243708C2semidirect
9. #20243387C2semidirect
10. #20243386C2semidirect
11. C47×#1875C2semidirect
14. #15689668C4semidirect
283. #1875D47semidirect
328. C47#21869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896682
C2×#156891772
#202457912
#202443592
#202442102
#202437112
#202437102
#202437082
#202433872
#202433862
C47×#18752
#2186947