Finite Group Databasebeta

← #26226030

Subgroups — #26226030

Order 12032.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244359C212yesmaximal, complemented
5#20244210C212yesmaximal, complemented
6#20243709C212yesmaximal, complemented
7#20243707C212yesmaximal, complemented
8#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13#15689670—24no—
14#15689670C418yescomplemented
15C2×#13094023C2211yescharacteristic
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23C2×#13093982C2212yes—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689179—24no—
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×#13093934C2212yes—
32#15688993C2211yescharacteristic
33#15688988C2212yes—
34#15688980—21no—
35#15688980—21no—
36C4⋊C4×Dic47—21no—
37C4⋊C4×Dic47—21no—
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C2×#10625350—28no—
47C2×#10625350—44no—
48C2×#10625350—44no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13094023—22no—
61#13094023C2×C414yes—
62#13094020—22no—
63#13094020C2×C414yes—
64#13094010—28no—
65#13093999—22no—
66#13093999C2×C414yes—
67#13093997—28no—
68#13093995—22no—
69#13093995C2×C414yes—
70C4×D188—22no—
71C4×D188C2×C414yes—
72C4×C22⋊D47—28no—
73#13093982—42no—
74#13093982—42no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2312yes—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic47—22no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C42×D47C2×C414yes—
89C42×D47D414yes—
90C4⋊(C47⋊C8)—22no—
91#13093946—42no—
92#13093945—42no—
93#13093944—42no—
94(C2×D47)⋊C8—24no—
95#13093934—24no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C22×C8×C47C2312yes—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C47—22no—
110#102×C47—42no—
111C24×C47—21no—
112C23×D47—21no—
113C23×D47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C22×C412yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—24no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142#10625350—432no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188C22×C412yes—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47C22⋊C414yes—
164C2×C4×D47C22⋊C414yes—
165C2×C4×D47C22×C412yes—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C4⋊C4×C47C22×C412yes—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C42×C47C22×C412yes—
181C42×C47C2×D412yes—
182C22⋊Dic47—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—42no—
190C4⋊Dic47—42no—
191C4⋊Dic47C22×C412yes—
192Dic47⋊C4—24no—
193C4×Dic47—44no—
194C4×Dic47C22⋊C414yes—
195C4×Dic47C22⋊C414yes—
196C4×Dic47C22×C412yes—
197C4×Dic47C2×D412yes—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47C2×C22⋊C412yes—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—48no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
246C22⋊D47—48no—
247C22⋊D47—48no—
248C22⋊D47—48no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
264D188—22no—
265D188—22no—
266D188—48no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—28no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—48no—
276Dic94—48no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#21869—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C47#53511yescharacteristic
289C22×C47#53611yescharacteristic
290C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C47#57511yescharacteristic
293C22×C47#57511yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—82no—
311C4×C47#41814yes—
312C4×C47#52011yescharacteristic
313C4×C47#52011yescharacteristic
314C4×C47#53711yescharacteristic
315C4×C47#53711yescharacteristic
316Dic47—22no—
317Dic47—22no—
318Dic47—22no—
319Dic47—42no—
320Dic47—82no—
321C2×#532—471no—
322C2×#432—471no—
323#2285—471no—
324#1993—472no—
325#1961—472no—
326#1875—472no—
327#1875—472no—
328#1802—471no—
329#1802—471no—
330#1802—471no—
331#1802D4711yescharacteristic, complemented
332C2×C47—82no—
333C2×C47#231111yescharacteristic
334C2×C47C2×#41811yescharacteristic
335C2×C47#289611yescharacteristic
336C2×C47#321411yescharacteristic
337C2×C47#321411yescharacteristic
338C2×C47#323511yescharacteristic
339C2×C47#323511yescharacteristic
340D47—42no—
341D47—82no—
342C22×#41—941no—
343#532—478no—
344#532—944no—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×#127—471no—
347C2×#124—941no—
348C2×#121—471no—
349C2×#121—471no—
350C2×#121—941no—
351C2×C4×D4—471no—
352C2×C4×D4—941no—
353C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
354C2×#117—472no—
355C22×C42—471no—
356#432—944no—
357C2×C4⋊C8—471no—
358C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359C2×#102—472no—
360C2×#102—472no—
361C2×#102—472no—
362C2×#102C2×D4712yes—
363C2×C22⋊C8—472no—
364C2×#97—472no—
365#384—471no—
366#384C2×D4711yescharacteristic
367#382—472no—
368#380—941no—
369#380—941no—
370C4×C4⋊C4—941no—
371C4×C4⋊C4—941no—
372#340—472no—
373#340—472no—
374#340—472no—
375#340C2×D4712yes—
376C47#2186911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—948no—
378C2×#41—1884no—
379C2×#41—1884no—
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—471no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—471no—
389C23×C4—471no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—941no—
392C22×C8—472no—
393C22×C8C22×D4712yes—
394C4⋊Q8—474no—
395C4⋊Q8—942no—
396#127—474no—
397#127—942no—
398#124—948no—
399#121—474no—
400#121—474no—
401#121—948no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—474no—
406C4×D4—948no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4C4×D4714yes—
409#117—1882no—
410#117—1882no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—472no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—474no—
429C2×C42—474no—
430C2×C42—942no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—942no—
434#102—42no—
435#102—1882no—
436#102—1882no—
437#102—1882no—
438C22⋊C8—944no—
439#97—944no—
440#95—942no—
441#95—942no—
442C24—21no—
443C24—471no—
444C24—941no—
445#41—18832no—
446C2×Q8—944no—
447C2×Q8—1882no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—472no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—944no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4C2×C4×D4712yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—474no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—472no—
484C22×C4—474no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—944no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C23×D4711yescharacteristic
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—942no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—944no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—1884no—
525C42—474no—
526C42—474no—
527C42—472no—
528C42—472no—
529C42—1884no—
530C42C2×C4×D4712yes—
531C42D4×D4712yes—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—472no—
540C23—941no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—942no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23C2×D4×D4711yescharacteristic
554Q8—1888no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—942no—
560D4—942no—
561D4—1888no—
562D4—1888no—
563D4—1888no—
564D4—1888no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—472no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—948no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1888no—
598C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
599C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
600C2×C4#1309404812yes—
601C2×C4#1309405112yes—
602C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4#1309406911yescharacteristic
605C2×C4#1309407011yescharacteristic
606C2×C4#1309407111yescharacteristic
607C2×C4#1309407211yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—1882no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—942no—
618C22—942no—
619C22—942no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
632C22#1568968911yescharacteristic
633C22#1568969611yescharacteristic
634C22C2×#1309404811yescharacteristic
635C22C2×#1309405111yescharacteristic
636C22#1568991911yescharacteristic
637C22#1568992211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—942no—
642C4—942no—
643C4—942no—
644C4—3762no—
645C4—1882no—
646C4#1568912614yes—
647C4#1568960311yescharacteristic
648C4#1568960411yescharacteristic
649C4#1568970211yescharacteristic
650C4#1568970311yescharacteristic
651C2—82no—
652C2—3762no—
653C2—1882no—
654C2#2024597711yescharacteristic
655C2C2×#1568912611yescharacteristic
656C2#2025190411yescharacteristic
657C2#2025438111yescharacteristic
658C2#2025438211yescharacteristic
659C2#2025458411yescharacteristic
660C2#2025458511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1802C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689670C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1802D47
hypocenterC47#21869
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689179C2semidirect
3. #20245793C2semidirect
4. #20244359C2semidirect
5. #20244210C2semidirect
6. #20243709C2semidirect
7. #20243707C2semidirect
8. #20243389C2semidirect
9. #20243388C2semidirect
10. #20243385C2semidirect
11. C47×#1802C2semidirect
14. #15689670C4semidirect
331. #1802D47semidirect
376. C47#21869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896702
C2×#156891792
#202457932
#202443592
#202442102
#202437092
#202437072
#202433892
#202433882
#202433852
C47×#18022
#2186947