Finite Group Databasebeta

← #26226097

Subgroups — #26226097

Order 12032.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689713C211yesmaximal, characteristic
2#20246001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243840C214yesmaximal, complemented
8#20243375C214yesmaximal, complemented
9C47×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689713—22no—
11#15689713—22no—
12#15689713—22no—
13#15689713—22no—
14C2×#13094019C412yescomplemented
15C2×#13094013C412yescomplemented
16C2×#13094009C412yescomplemented
17C2×#13093999C412yescomplemented
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093994C2212yes—
20C2×(C22⋊D47)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D47C2212yes—
23C2×#13093938C2214yes—
24C2×#13093938C2214yes—
25#15689014—22no—
26#15689012—22no—
27#15688997—22no—
28#15688994—22no—
29#15688983C2211yescharacteristic
30#15688981C2212yes—
31#15688981C2212yes—
32#15688978C2212yes—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688890C2214yes—
35C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
36C47×#380C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#342C2214yes—
39C24×D47C2311yescharacteristic
40C22×D188C2×C412yes—
41C22×D188C2×C412yes—
42C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D47C2312yes—
44C23×Dic47C2311yescharacteristic
45C22×C4×D47—22no—
46C22×C4×D47C2×C412yescomplemented
47#13094019—24no—
48#13094019—24no—
49#13094013—24no—
50#13094013—24no—
51#13094009—24no—
52#13094009—24no—
53#13093999—24no—
54#13093999—24no—
55#13093998—21no—
56#13093998—21no—
57#13093998—21no—
58#13093998—21no—
59#13093994—24no—
60#13093994—24no—
61(C22⋊D47)⋊C4—24no—
62(C22⋊D47)⋊C4—24no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×Dic47⋊C4—22no—
66C2×Dic47⋊C4—22no—
67C2×Dic47⋊C4C2×C412yescomplemented
68C2×C22⋊Dic47C2312yes—
69C2×C22⋊Dic47C2312yes—
70C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
74C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
75C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
77C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yescomplemented
78C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yescomplemented
79C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
80C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
81C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
82C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
83C22⋊C4×D47—44no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47C2×C412yescomplemented
86#13093938—44no—
87#13093938—44no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—22no—
91C47⋊#95—22no—
92C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
93C23×C4×C47C2311yescharacteristic
94C22⋊Q8×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47—21no—
96C22⋊Q8×C47—21no—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47C2×C412yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C42×C47—21no—
105#95×C47—21no—
106#95×C47—21no—
107C24×C47C2411yescharacteristic
108C23×D47—22no—
109C23×D47—22no—
110C23×D47—81no—
111C23×D47—81no—
112C23×D47C22×C412yes—
113C23×D47C22×C412yes—
114C23×D47C2×D412yes—
115C23×D47C2×D412yes—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—81no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—81no—
122C22×C4×C47C22×C412yes—
123C22×C4×C47C22×C412yes—
124C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—81no—
137C22×Dic47C22×C412yes—
138C22×Dic47C22×C412yes—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140C22×Dic47C2×D412yes—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—82no—
146C2×D188—82no—
147C2×D188—81no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—44no—
150C2×C4×D47—82no—
151C2×C4×D47—82no—
152C2×C4×D47—82no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—81no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C42×C47—81no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—22no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—44no—
173(C2×D47)⋊C4—82no—
174(C2×D47)⋊C4—82no—
175(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
176(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
177(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
178(C2×D47)⋊C4C22⋊C414yes—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—81no—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—82no—
184Dic47⋊C4—82no—
185C4×Dic47—24no—
186C4×Dic47—81no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47C23×C411yescharacteristic
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
193C23×C472−1+412yes—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—24no—
197C22×D47—24no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—24no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—84no—
209C22×D47—84no—
210C22×D47C2×C22⋊C414yes—
211Q8×C47—81no—
212Q8×C47—81no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—44no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
248D188—81no—
249D188—81no—
250D188—84no—
251D188—84no—
252C4×D47—84no—
253C4×D47—88no—
254#21876—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C47#52012yes—
265C22×C47#53511yescharacteristic
266C22×C47#53611yescharacteristic
267C22×C47#53712yes—
268C2×D47—24no—
269C2×D47—24no—
270C2×D47—24no—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—44no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—84no—
277C2×D47—84no—
278C2×D47—84no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—82no—
286C4×C47—82no—
287Dic47—24no—
288Dic47—42no—
289Dic47—82no—
290Dic47—82no—
291C2×#538—471no—
292#2315—471no—
293#2312—471no—
294#1996—471no—
295#1996D4711yescharacteristic, complemented
296#1964—471no—
297#1964—471no—
298#1898—474no—
299#1799—474no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—22no—
304C2×C47#231111yescharacteristic
305C2×C47#288311yescharacteristic
306C2×C47#288311yescharacteristic
307D47—44no—
308D47—82no—
309#538—942no—
310#538—942no—
311#538—942no—
312#538—942no—
313C2×#126—472no—
314C2×#124—472no—
315C2×#123—472no—
316C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
317C2×#121—471no—
318C2×#121—472no—
319C2×#120—472no—
320C2×C4×D4—472no—
321C22×C22⋊C4—471no—
322C22×C22⋊C4—472no—
323C2×#99—474no—
324C2×#99—474no—
325#388—942no—
326#388—942no—
327#385—942no—
328#385—942no—
329#380—471no—
330#380—472no—
331#380—472no—
332#380C2×D4711yescharacteristic
333#379—472no—
334C4×C22⋊C4—471no—
335C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
336#342—474no—
337#342C2×D4714yes—
338C47#2187611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25—471no—
340C22×Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
341C22×D4—472no—
342C22×D4—472no—
343C22×D4—472no—
344C22×D4—471no—
345C23×C4—471no—
346C23×C4—472no—
347C23×C4—942no—
348C23×C4C22×D4711yescharacteristic
349#126—944no—
350#126—944no—
351#124—944no—
352#124—944no—
353#123—944no—
354#123—944no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359#121—944no—
360#121—944no—
361#121—941no—
362#121—941no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365#120—944no—
366#120—944no—
367C4×D4—944no—
368C4×D4—944no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—472no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4C4×D4712yescomplemented
376C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
377C2×C22⋊C4—472no—
378C2×C22⋊C4—472no—
379C2×C22⋊C4—472no—
380C2×C22⋊C4—472no—
381C2×C22⋊C4—472no—
382C2×C22⋊C4—472no—
383C2×C22⋊C4—472no—
384C2×C22⋊C4—472no—
385C2×C22⋊C4—472no—
386C2×C22⋊C4—472no—
387C2×C22⋊C4—472no—
388C2×C22⋊C4—472no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—1884no—
393C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
394C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
395C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—472no—
398C2×C42—941no—
399#99—1884no—
400#99—1884no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—942no—
404#95—942no—
405#95—941no—
406#95—941no—
407C24—472no—
408C24—472no—
409C24—472no—
410C24—472no—
411C24—942no—
412C24—942no—
413C24—3761no—
414C24—3761no—
415C24C23×D4711yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—81no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—3761no—
428C2×D4—3762no—
429C2×D4—3762no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—472no—
435C22×C4—472no—
436C22×C4—472no—
437C22×C4—944no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—3762no—
441C22×C4—3762no—
442C22×C4—3762no—
443C22×C4—3761no—
444C22×C4—1884no—
445C22×C4C2×C4×D4712yes—
446C22×C4C2×C4×D4712yes—
447C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
448C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—944no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—3762no—
462C4⋊C4—3762no—
463C4⋊C4—3761no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—474no—
470C22⋊C4—474no—
471C22⋊C4—474no—
472C22⋊C4—474no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—3762no—
482C22⋊C4—3762no—
483C22⋊C4—1884no—
484C42—81no—
485C42—944no—
486C42—3761no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—474no—
490C23—944no—
491C23—944no—
492C23—942no—
493C23—942no—
494C23—944no—
495C23—942no—
496C23—3764no—
497C23—3764no—
498C23—1882no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23C22×C4×D4711yescharacteristic
507C23C2×D4×D4711yescharacteristic
508C23C2×D4×D4711yescharacteristic
509C23#1309407012yes—
510C23#1309407212yes—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513D4—3761no—
514D4—3761no—
515D4—3764no—
516D4—3764no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519D4—1884no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—474no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—944no—
539C2×C4—3764no—
540C2×C4—3768no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—944no—
563C22—944no—
564C22—944no—
565C22—3764no—
566C22—3764no—
567C22—3764no—
568C22—1884no—
569C22—1884no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C22#1568960512yes—
575C22#1568969111yescharacteristic
576C22#1568969811yescharacteristic
577C22#1568970312yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—944no—
587C4—3762no—
588C4—3762no—
589C4—1882no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—3762no—
595C2—1884no—
596C2#2024597911yescharacteristic
597C2#2025184611yescharacteristic
598C2#2025184711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1996C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689713C2
cosocleC24×C47C24
hypercenter#1996D47
hypocenterC47#21876
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246001C2semidirect
3. #20245983C2semidirect
4. #20244374C2semidirect
5. #20244224C2semidirect
6. #20244223C2semidirect
7. #20243840C2semidirect
8. #20243375C2semidirect
9. C47×#1996C2semidirect
14. C2×#13094019C4semidirect
15. C2×#13094013C4semidirect
16. C2×#13094009C4semidirect
17. C2×#13093999C4semidirect
42. C22×D188C2×C4semidirect
46. C22×C4×D47C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
67. C2×Dic47⋊C4C2×C4semidirect
77. C2×(C2×D47)⋊C4C2×C4semidirect
78. C2×(C2×D47)⋊C4C2×C4semidirect
85. C2×C4×Dic47C2×C4semidirect
92. C22×Q8×C47C2×C4semidirect
99. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
295. #1996D47semidirect
338. C47#21876semidirect
340. C22×Q8C4×D47semidirect
375. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect
376. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897132
#202460012
#202459832
#202443742
#202442242
#202442232
#202438402
#202433752
C47×#19962
#2187647