Finite Group Databasebeta

← #26226104

Subgroups — #26226104

Order 12032.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689722C211yesmaximal, characteristic
2#20246005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244224C211yesmaximal, characteristic
6#20244223C211yesmaximal, characteristic
7#20243845C214yesmaximal, complemented
8#20243375C214yesmaximal, complemented
9C47×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689722—22no—
11#15689722—22no—
12#15689722—22no—
13#15689722—22no—
14C2×#13094019C412yescomplemented
15C2×#13094015C412yescomplemented
16C2×#13094009C412yescomplemented
17C2×#13094008C2212yes—
18C2×#13094000C412yescomplemented
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D47)⋊C4C2212yes—
21C2×#13093980C2212yes—
22C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#13093938C2214yes—
24C2×#13093938C2214yes—
25#15689020—22no—
26#15689018—22no—
27#15689007—22no—
28#15689005—22no—
29#15688984C2212yes—
30#15688983C2211yescharacteristic
31#15688981C2212yes—
32#15688981C2212yes—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688890C2214yes—
35C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
36C47×#380C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#342C2214yes—
39C22×D188C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47C2312yes—
41C23×Dic47C2311yescharacteristic
42C23×Dic47C2311yescharacteristic
43C22×C4×D47C2×C412yes—
44#13094019—24no—
45#13094019—24no—
46#13094015—24no—
47#13094015—24no—
48#13094009—24no—
49#13094009—24no—
50#13094008—24no—
51#13094008—24no—
52#13094000—24no—
53#13094000—24no—
54#13093998—21no—
55#13093998—21no—
56#13093998—21no—
57#13093998—21no—
58(C22⋊D47)⋊C4—24no—
59(C22⋊D47)⋊C4—24no—
60#13093980—44no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
64C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
65C2×Dic47⋊C4—22no—
66C2×Dic47⋊C4—22no—
67C2×Dic47⋊C4—22no—
68C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
69C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
70C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
71C2×Dic47⋊C4D412yes—
72C2×Dic47⋊C4D412yes—
73C2×Dic47⋊C4D412yes—
74C2×Dic47⋊C4D412yes—
75C2×C22⋊Dic47C2312yes—
76C2×C22⋊Dic47C2312yes—
77C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
78C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
80C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
81C2×C4×Dic47—22no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47C2×C412yes—
84#13093938—44no—
85#13093938—44no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—21no—
88C47⋊#95—22no—
89C47⋊#95—22no—
90C47⋊#95—24no—
91C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
92C23×C4×C47C2311yescharacteristic
93C22⋊Q8×C47—21no—
94C22⋊Q8×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47—21no—
96C22⋊Q8×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
99C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C42×C47—21no—
104#95×C47—21no—
105#95×C47—21no—
106C24×C47C2411yescharacteristic
107C23×D47C22×C412yes—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—81no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—81no—
114C22×C4×C47C22×C412yes—
115C22×C4×C47C22×C412yes—
116C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—81no—
131C22×Dic47C22×C412yes—
132C22×Dic47C22×C412yes—
133C22×Dic47C22×C412yes—
134C22×Dic47C2×D412yes—
135C22×Dic47C2×D412yes—
136C22×Dic47C2×D412yes—
137C22×Dic47C2×D412yes—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—81no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—82no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—81no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—24no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C42×C47—81no—
154C22⋊Dic47—22no—
155C22⋊Dic47—24no—
156C22⋊Dic47—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—24no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—81no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—44no—
169Dic47⋊C4—82no—
170Dic47⋊C4—82no—
171Dic47⋊C4C22⋊C414yes—
172Dic47⋊C4C22⋊C414yes—
173Dic47⋊C4C22⋊C414yes—
174Dic47⋊C4C22⋊C414yes—
175C4×Dic47—24no—
176C4×Dic47—44no—
177C4×Dic47—81no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47C23×C411yescharacteristic
181C23×C47C22×D411yescharacteristic
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
184C23×C472−1+412yes—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—24no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189Q8×C47—81no—
190Q8×C47—81no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—44no—
214C2×Dic47—24no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—24no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
230C2×Dic47C2×C22⋊C414yes—
231D188—81no—
232D188—81no—
233C4×D47—84no—
234#21877—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C47#52012yes—
245C22×C47#53511yescharacteristic
246C22×C47#53611yescharacteristic
247C22×C47#53712yes—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—84no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—82no—
259C4×C47—82no—
260Dic47—24no—
261Dic47—24no—
262Dic47—42no—
263Dic47—82no—
264Dic47—82no—
265C2×#539—471no—
266#2316—471no—
267#2313—471no—
268#1996—471no—
269#1996D4711yescharacteristic, complemented
270#1964—471no—
271#1964—471no—
272#1899—474no—
273#1799—474no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—22no—
276C2×C47—22no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47#231111yescharacteristic
279C2×C47#288311yescharacteristic
280C2×C47#288411yescharacteristic
281D47—82no—
282#539—942no—
283#539—942no—
284#539—942no—
285#539—942no—
286C2×#126—472no—
287C2×#125—472no—
288C2×#123—472no—
289C2×#123—472no—
290C2×C22⋊Q8—472no—
291C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
292C2×#121—471no—
293C2×C4×D4—472no—
294C2×#117—472no—
295C22×C4⋊C4—471no—
296C2×#99—474no—
297C2×#99—474no—
298#389—942no—
299#389—942no—
300#387—942no—
301#387—942no—
302#381—472no—
303#380—471no—
304#380—472no—
305#380—472no—
306#380C2×D4711yescharacteristic
307C4×C22⋊C4—471no—
308C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
309#342—474no—
310#342C2×D4714yes—
311C47#2187711yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
313C22×D4—472no—
314C22×D4—471no—
315C23×C4—471no—
316C23×C4—471no—
317C23×C4—472no—
318C23×C4C22×D4711yescharacteristic
319#126—944no—
320#126—944no—
321#125—944no—
322#125—944no—
323#123—944no—
324#123—944no—
325#123—944no—
326#123—944no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—944no—
333#121—941no—
334#121—941no—
335#121—941no—
336#121—941no—
337C4×D4—944no—
338C4×D4—944no—
339#117—1884no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—472no—
342C2×C4⋊C4—472no—
343C2×C4⋊C4—472no—
344C2×C4⋊C4—472no—
345C2×C4⋊C4—472no—
346C2×C4⋊C4—472no—
347C2×C4⋊C4—472no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—472no—
350C2×C4⋊C4—472no—
351C2×C4⋊C4—942no—
352C2×C4⋊C4—942no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
356C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—472no—
358C2×C22⋊C4—472no—
359C2×C22⋊C4—472no—
360C2×C22⋊C4—472no—
361C2×C22⋊C4—472no—
362C2×C22⋊C4—472no—
363C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
364C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
365C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—472no—
368C2×C42—941no—
369C2×C42—942no—
370#99—1884no—
371#99—1884no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—942no—
375#95—942no—
376#95—944no—
377#95—941no—
378#95—941no—
379C24—472no—
380C24C23×D4711yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—81no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—944no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—3761no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—472no—
395C22×C4—472no—
396C22×C4—472no—
397C22×C4—472no—
398C22×C4—472no—
399C22×C4—472no—
400C22×C4—472no—
401C22×C4—944no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—3762no—
407C22×C4—3761no—
408C22×C4C2×C4×D4712yes—
409C22×C4C2×C4×D4712yes—
410C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
411C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—474no—
422C4⋊C4—474no—
423C4⋊C4—474no—
424C4⋊C4—474no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—3762no—
431C4⋊C4—3762no—
432C4⋊C4—3761no—
433C4⋊C4—1884no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—942no—
447C42—81no—
448C42—944no—
449C42—3761no—
450C42—1884no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—944no—
454C23—942no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23C22×C4×D4711yescharacteristic
458C23C2×D4×D4711yescharacteristic
459C23C2×D4×D4711yescharacteristic
460C23#1309407012yes—
461C23#1309407212yes—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—3761no—
465D4—3761no—
466D4—1882no—
467D4—1882no—
468D4—1884no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—474no—
486C2×C4—474no—
487C2×C4—944no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—944no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—944no—
493C2×C4—3764no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—3764no—
516C22—1882no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
520C22#1568960512yes—
521C22#1568969111yescharacteristic
522C22#1568969811yescharacteristic
523C22#1568970312yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—944no—
533C4—944no—
534C4—3762no—
535C4—3762no—
536C4—1882no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—21no—
541C2—3762no—
542C2#2024597911yescharacteristic
543C2#2025184611yescharacteristic
544C2#2025185011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C23×C4
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1996C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC24×C47C24
hypercenter#1996D47
hypocenterC47#21877
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246005C2semidirect
3. #20245988C2semidirect
4. #20244374C2semidirect
7. #20243845C2semidirect
8. #20243375C2semidirect
9. C47×#1996C2semidirect
14. C2×#13094019C4semidirect
15. C2×#13094015C4semidirect
16. C2×#13094009C4semidirect
18. C2×#13094000C4semidirect
269. #1996D47semidirect
311. C47#21877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897222
#202460052
#202459882
#202443742
#202442242
#202442232
#202438452
#202433752
C47×#19962
#2187747